《6、排列组合问题之分组分配问题(两个五个方面)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6、排列组合问题之分组分配问题(两个五个方面)（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 排列组合问题之分组分配问题 （一）（五个方面)一、非均匀分组(分步组合法） “非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。例1、人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法? 分成组,分别为人、人、人； 选出个人分成组，一组人，另一组人。解:先选出人，有种，再由剩下的人选出人，有种,最后由剩下的人为一组，有种。由分步计数原理得分组方法共有（种）。 可选分同步。先从人中选出人，有种，再由剩下的人中选出人，有种，分组方法共有（种).也可先选后分.先选出人，再分为两组，由分步计数原理得分组方法共有(种)。二、均匀分组（去除重复法) “均匀分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等或部
2、分组元素个数相等的组。全部均匀分组（去除重复法)例、人参加义务劳动，选出个人,分成组,每组都是人,有多少种不同的分法?解:可选分同步。先选人为一组，有种；再选人为另一组,有种。又有组都是人，每种分法只能算一种，所以不同的分法共有（种)。 也可先选后分.不同的分法共有（种)。部分均匀分组（去除重复法）例3、个不同零件分成堆,每堆分别有、个,有多少种不同的分法？解：分成、个元素的堆,分别有、种，又有堆都是个元素，每种分法只能算一种，所以不同的分组方法共有(种）. 【小结：不论是全部均匀分组，还是部分均匀分组，如果有个组的元素是均匀的,都有种顺序不同的分法只能算一种分法。】三、编号分组非均匀编号分组
3、（分步先组合后排列法）例4、人参加义务劳动，选出人一组、人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法?解：分组方法共有(种）.部分均匀编号分组（分组法）例5、本不同的书全部分给人,每人至少本,有多少种不同的分法？解:分两类。一类为一人本；剩两人各本。将本书分成本、本、本三组，再分给人,有种分法.另一类为一人本，剩两人各本。将书分成本、本、本三组，再分给人,有种分法。共有种分法。例6、 已知集合含有个元素，集合含有个元素。现建立从到的映射，使中的每个元素在中都有原象的映射有多少个？解：先把中的个元素分成组，即个、个、个,有种分组方法，再把中的个元素全排列，共有种分组方法。因此,使中的元素都有原象的映
4、射有个。 （二)(五个方面）一、平均分堆问题倍缩法（或缩倍法、除倍法、倍除法、除序法、去除重复法） 1、 从个参加义务劳动的人中，选出个人,分成两组，每组人，有多少种不同的分法？ 答案：（种）或(种)。2、 本不同的书平均分成三堆,有多少种不同的方法? 答案：（种）.附：6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学教师任教，每人教两个班，有多少种不同的分派方法？ 答案：(种)。3、 本书分三份，份本,份本，有多少种不同分法？ 答案：（种)。二、 有序分配问题逐分法(或分步法）、有甲、乙、丙三项任务,甲需人承担，乙、丙各需人承担,从人中选出人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） 、种 、种 、种
5、、种 答案:（种).选。 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口人,则不同的分配方案有（ )种。 、种 、种 、种 、种 答案： 选。三、全员分配问题先组后排法5、名优秀学生全部保送到所学校,每所学校至少去名,不同的保送方案有多少种？ 答案：（种）。 本不同的书,全部分给个学生，每个学生至少本，不同的分法种数为（ ）。 、种 、种 、种 、种 答案:(种).选。四、名额分配问题隔板法（或元素相同分配问题隔板法、无差别物品分配问题隔板法)、个优秀学生名额分到个班级,每个班级至少个名额，有多少种不同分配方案? 答案：(种)。五、限制条件分配问题分类法、 某高校从某系的名优秀毕业生中选人，分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川,乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 答案：甲、乙有限制条件,按照甲、乙是否参加分四类。甲、乙都不参加，有派遣方案种;甲参加乙不参加，先安排甲有种，再安排其余学生有种,共有种;乙参加甲不参加，有种;甲、乙都参加，先安排甲乙，有种(树图法），再安排其余学生有种，共有种。综上，不同的派遣方法总数为种。3 / 3
6、排列组合问题之分组分配问题(两个五个方面)
