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1、学习必备欢迎下载函数专题2014年全国各地高考题导数大题汇总【2014全国新课标卷I】设函数f(x)=aexlnx+bex-1x,曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2.（1）求a,b;（2）证明f(x)1.【2014全国新课标卷II】已知函数f(x)=ex-e-x-2x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）设g(x)=f(2x)-4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；（3）已知1.414221).x+a（1）讨论f(x)的单调性；n+2n+2.（2）设a=1，a1n+1=ln(a+1)，证明：n230，函数f(x)=ln(1+ax)-2x.x+2（1）讨
2、论f(x)在区间(0,+)上的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x，x，且f(x)+f(x)0，求a的取值范围.1212【2014四川卷】已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1，其中a,bR，e=2.71828为自然对数的底数.（1）求函数f(x)=的单调性；学习必备欢迎下载(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值；(2)若f(1)=0，函数f(x)在（0，1）内有零点，求a的取值范围.【2014浙江卷】已知函数f(x)=x3+3x-a(aR)/2（1）若f(x)在-1,1上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)-m(a)；（2）设bR
3、.若f(x)+b4对x-1,1恒成立，求3a+b的取值范围.【2014浙江卷】p为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数.lnxx（2）求e3，3e，ep，pe，3p，p3这6个数中的最大数与最小数；（3）将e3，3e，ep，pe，3p，p3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.【2014陕西卷】设函数f(x)=ln(x+1)，g(x)=xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数.（1）令g(x)=g(x)，g1n+1(x)=g(g(x)，nN，求g(x)的表达式；nn（2）若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）设nN+，比较g(1)+g(2)+g(n)与n-
4、f(n)的大小，并加以证明.（2）若f(x)在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围.【2014江西卷】已知函数f(x)=(x2+bx+b)1-2x(bR).（1）b=4时，求f(x)的极值；13【2014重庆卷】已知函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,cR)的导函数f(x)为偶函数，且曲线y=f(x)在（0，f(0)）处的切线斜率为4-c.（1）确定a,b的值；（2）若c=3，判断f(x)的单调性；学习必备欢迎下载（3）若f(x)有极值，求c的取值范围.【2014山东卷】-k(+lnx)（k为常数，e=2.71828为自然对数的底数.）设函数f(x)=ex2x2x已知函数f(x
5、)=xcosx-sinx，x0,.（1）当k0时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围.【2014福建卷】已知函数f(x)=ex-ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.（1）求a的值及函数f(x)的极值；（2）证明：当x0时，x2ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x，使得当x(x,+)时，恒有x2cex.00【2014北京卷】p2（1）求证：f(x)0；b对x(0,)恒成立，求a的最大值与b的最小值.（2）若asinxpx2【2014天津卷】设f(x)=x-aex(aR).已知函数y=f(
6、x)有两个零点x，x，且xx.1212（1）求a的取值范围；（2）证明：x1随着a的减小而增大；x2（3）证明：x+x随着a的减小而增大.12【2014江苏卷】已知函数f(x)=ex+e-x，其中e为自然对数的底数.（1）证明：f(x)是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf(x)e-x+m-1在（0，+）上恒成立，求实数m的已知函数f(x)x3ax，g(x)lnx学习必备欢迎下载取值范围；（3）已知正数a满足：存在x1,+)，使f(x)2x+；（）设实数k使得f(x)kx+对x(0，1)恒成立，求k的最大值北京理1-x（）求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；x33x33北京文设函数f(x)=x22-klnx,k0.（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e)上仅有一个零点.a3(3)若方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x，x，且xx，求证：x-x0，设g(x)是f(x)的导函数.（）讨论g(x)的单调性；（）证明：存在a(0,1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)=0在区间(1，+)内有唯一解。
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