《坐标系中与三角形面积有关的问题教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《坐标系中与三角形面积有关的问题教学设计（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、科目教师教材分析学情分析北京市171中学教学设计数学课题坐标系中与三角形面积有关的问题刘洁班级初三（3）班时间11月24日本课是基于一类函数综合问题所设计的，目的既是为了帮助学生能顺利解决这类问题，同时也进一步渗透方程、数形结合等数学思想学生已经完成了学科知识的学习，已经具备了一定的解题能力，但在面对一些较为特殊的函数综合题时，仍显得能力不强，方法不多本班学生虽然只是普通班的学生，基础属中等，但他们普遍具有较高的学习热情，有一定的探究能力，所以我设计了问题链形式的探究活动，始终将教学分学生置于课堂主体，激发他们的学习热情，引领他们在独立思考、合作探究的过程中去学习新知，去建构自己的知识体系1.
2、通过探究三角形的等面积问题，学会解决在函数综合中含有三角形等面积的问题.2.在探究解决坐标系中三角形的等面积问题的过程中，渗透转化的意识教学目标和数形结合、方程以及分类讨论的思想，提高分析问题、解决问题的析能力3.通过完成一系列的探究问题，培养敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的信心和能力教学重点教学难点教学方式教学资源掌握如何构造等面积的三角形.在函数背景下解决三角形的等面积问题.教师启发讲授和学生自主探索相结合.计算机辅助教学课堂教学流程设计教学内容及师生活动设计说明一、知识回顾探究：在如图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，3），B点坐标为（3，0），C点坐标为（
3、1，4）.(1)求ABC的面积.（用多种方法解决，做出各种方法的辅助线，选择一种方法计算，各小组上黑板上演示）y6通过复习回顾,使学生进一步体会如何利用割补等方法转化成靠轴三角形来构造面积相等的三角形，从而为接下来的探究问题做好知识和能力上的准备54A32C应该说探究（1）对学生而言相对简单，因为ABC三点是定点，学生很容易将三角形利用割或补的仿1x佛转化成靠轴三角形，使问题得到-3-2-1O-1-2123B456解决如果学生想不到可以用平行线教师启发学生总结解题的思路和方法，并提醒学生进一步思考有没有更多的方法学生独立思考后回答来构造等面积的三角形，则提出引导性问题，当AB确定，面积确定时，
4、点C是否唯一？从而引出利用平行线转化等面积三角形的方法。我设计这个题目的目的，主要是为了让学生适应在坐标系中解决三角形的等面积问题，也为解决探究二做好类比学习的铺垫二、合作探索探究：在如图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，3），B点坐标为(3，0).(2)点P是直线y=-x+5上的一个动点，求SDABP的值.在探究一的基础上，学生很自然的想到仍将AB定为底边，但是此时由于P点不确定，所以要想定下三角形的面积利用割补的方法很难实现，这时学生就会想到利用平行线，将三角形转化到靠轴三角形的位置，从而解决这个问题。我设计探究二的目的，是为了让学生巩固利用平行线的方法，从而为在函数背景下解决三角形的等面
5、积问题作好准备教师展示问题，并引导学生总结与引例的联系，同时总结特殊三角形底边和高该如何确定，为下面的探究二做好准备学生独立思考后作答设计探究（3）的目的就是为探究：在如图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，3），B了让学生掌握函数综合题中，与三点坐标为（3，0），C点坐标为（1，4）.角形等面积有关的一类问题因为(3)若抛物线经过A、B两点，且顶点为C，点M为第一象已经有了刚才探究一、二的基础，限内抛物线上一点，且SDABM=3，求M点坐标.所以学生很自然的将探究三转化成了两个步骤完成：1.在坐标平面内找到所有满足条件的点P，即与AB平行的直线；2.利用方程思想求两条直线与抛物线的交点即为所求
6、的P点在这个问题中，引导学生发现这个面积值给的比较特殊，顶点C就是满足条件的一个M点，只需令平行线经过点C即可。通过对探究三的解决，让学生进一步加深了对三角形等面积问题的认识，也提高了解决相关问题的能力，树立了信心教学预案一：学生可能会习惯性的将OB定为三角形的底边，但在找第三个顶点时会遇到困难；教学预案二：学生能够顺利想到将三角形的底边转化到坐标轴上教师在展示探究二后，一定给予学生充分的思考和讨论的时间，并在学生的思维受阻时，及时给予引导为接下来在函数背景下解决等面积问题做好准备学生在独立思考的基础上，应进行充分的讨论，互相启发补充，并注意总结探究一和探究二的区别和联系三、学以致用探究：在如
7、图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，3），B点坐标为（3，0），C点坐标为（1，4）.(4)若抛物线经过A、B两点，且顶点为C，点M为第一象限内抛物线上一点，且SDABM=32，求M点坐标.设计探究（4）的目的，就是在（3）基础上将三角形的面积给的更一般些，完全就是为学有余力的同学提供进一步思考的空间，同时也巩固了一元二次方程根的个数问题的讨论，并且加深了对数形结合思想的认识教师引导学生思考，如何将这个函数综合问题转化为三角形的等面积问题。学生同样是先独立思考，再合作交流，寻找本题与前面所总结的三角形等面积问题的联系，并联立方程组求出P点坐标四、巩固提高在如图所示直角坐标系中，A点坐标为（0，
8、3），B点坐标为（3，0），C点坐标为（1，4）.探究（5）将探究（4）中的点DABM=(5)若抛物线经过A、B两点，且顶点为C，点M为抛物线M为第一象限内抛物线上一点这个条件3上一点，且S，求M点坐标.去掉，让学生在对比的过程中体会分类2讨论的思想，让学生对问题的理解得以提升。通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，一方面有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力，另一方面将问题提升归纳，有助于学生理解掌握课后我给每位学生发了一张课后作业说明，通过课后作业，进一步巩固学生所学知识,熟练掌握坐标系中三角形的等面积问题.教师通过课件演示，让学生找到两条平行线，体会分类讨论的思想。学生思考并回
9、答，在交流中完善自己的想法，如何求解直线解析式和三角形的面积，从而得到问题的解答五、小结作业教师让学生充分讨论，积极发言，引导学生小结：如何利用三角形等面积知识解决抛物线的有关问题，同时本课充分体现了方程思想、分类讨论思想和数形结合的数学思想课后作业：收集近两年全国各地中考中与本课内容相关的题目，并体会三角形的等面积问题在解题中的应用设计说明本节课是初三上学期期末复习阶段的一节复习课，主要目的是为了帮助学生学会解决函数背景下三角形的等面积问题，教师通过设置问题链形式的探究活动，激发学生的求知欲，使学生在老师的启发引导下，通过自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结学习新知在整节课的教学中，教师始终扮演学生学习的组织者、指导者和欣赏者的角色，鼓励学生积极参与数学活动，敢于探究、猜想，在学习过程中勇于表达自己的观点
坐标系中与三角形面积有关的问题教学设计
