2021-2021学年新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.6函数的应用（二）新人教B版必修第二册

《2021-2021学年新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.6函数的应用（二）新人教B版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.6函数的应用（二）新人教B版必修第二册（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2019-2020学年新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.6函数的应用（二）新人教B版必修第二册4.6 函数的应用（二） A基础达标1某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足()Aya(15%x)Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x解析：选D.经过1年，ya(15%)，经过2年，ya(15%)2，经过x年，ya(15%)x.2我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg (其中I0是人耳能听到的声音的最低声波

2、强度)，设170 dB的声音强度为I1，260 dB的声音强度为I2，则I1是I2的()A.倍 B10倍C10倍 Dln 倍解析：选B.依题意可知，110lg ，210lg ，所以1210lg 10lg ，则1lg I1lg I2，所以10.故选B.3设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系为ycekx，其中c，k为常量已知海平面处的大气压强为1.01105 Pa，在1 000 m高空处的大气压强为0.90105 Pa，则在600 m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.60.93)()A9.4104 Pa B9.4106 PaC9103 Pa D9105 Pa解析：选

3、A.依题意得：1.01105ce0c，0.90105ce1 000k，因此e1 000k0.89，因此当x600时，y1.01105e600k1.01105(e1 000k)0.61.011050.890.69.4104，故选A.4.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点当点P沿路线ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图像大致是()解析：选A.由题意得，当0x1时，SAPM1xx；当1x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM11(x1)(2x)x；当2x时，SAPM1x.结合选项可知，A选项符合题意5(2019唐山一中期中)拟定从甲地

4、到乙地通话m分钟的话费(单位：元)由函数f(m)给出，其中m是不小于m的最小整数，例如22，1.212，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为()A3.71元 B4.24元C4.7元 D7.95元解析：选B.由m是大于或等于m的最小整数可得5.26.所以f(5.2)1.06(0.561)1.0644.24.故从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为4.24元故选B.6为绿化生活环境，某市开展植树活动今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a，则经过x年后植树的棵树y与x之间的解析式是_，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a_解析：经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是y6.4(1a)

5、x，由题意可知6.4(1a)312.5，所以(1a)3，所以1a，故a25%.答案：y6.4(1a)x25%7一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过_小时才能开车(精确到1小时，参考数据：lg 20.30，lg 30.48)解析：设经过n小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(10.25)n.根据题意，有0.3(10.25)n0.09，即(10.25)n0.3，在不等式两边取常用对数，则有nlg n(lg 32lg

6、 2)lg 0.3lg 31，将已知数据代入，得n(0.480.6)0.481，解得n4，故至少经过5小时才能开车答案：58放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：t(单位时间)0246810A(t)3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)_解析：从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A0320，则经过时间t的剩余质量为A(t)A03202 (t0)答案：43202

7、(t0)9汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，汽车在惯性的作用下有一个刹车距离，设停车安全距离为S，驾驶员反应时间内汽车行驶距离为S1，刹车距离为S2，则SS1S2.而S1与反应时间t有关，S110ln(t1)，S2与车速v有关，S2bv2.某人刹车反应时间为(1)秒，当车速为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20米，若在限速100 km/h的高速公路上，则该汽车的安全距离为多少米？(精确到米)解：因为刹车反应时间为(1)秒，所以S110ln(11)10ln5，当车速为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20米，则S2b(60)220，解得b，即

8、S2v2.若v100，则S2100256，S15，所以该汽车的安全距离SS1S255661(米)10家用冰箱制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式QQ0e，其中Q0是臭氧的初始量(1)随着时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？(精确到年，参考数据：ln 20.693，ln 31.099)解：(1)因为Q00，0，e1，所以QQ0e为减函数，所以随着时间的增加，臭氧的含量减少(2)设x年以后将会有一半的臭氧消失，则QQ0eQ0，即e，取对数可得ln ，解得x400ln 2277.2.所以278年以后将会有一半的臭

9、氧消失B能力提升11一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于()Alg BlgC. D.解析：选C.由题意知a(18%)t，即(18%)t，等式两边取对数得lg 0.92tlg 0.5，即tlg 0.92lg 0.5，所以t，故C选项是正确的12(2019宜昌一中期中)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1 ，空气的温度是0 ，t min后物体的温度 可由公式0(10)e0.24t求得，且把温度是100 的物体放在10 的空气中冷却t min后，物体的温度是40 ，那么t的值约等于_(参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.69

10、3)解析：由题意可得4010(10010)e0.24t，化简可得e0.24t，所以0.24tln ln 3，所以0.24tln 31.099，所以t4.58.答案：4.5813一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年后森林剩余面积为原来

11、的，则a(1x)ma，即，则，解得m5.故到今年为止，该森林已砍伐了5年(3)设今后还能砍伐n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，则，则，解得n15.故今后最多还能砍伐15年C拓展探究14在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数Saekt(a，k是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量(1)求a的值；(2)求k的值；(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程解：(1)由题意，t0，Sa7.(2)因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.57e5k，解得k.(3)M随t变化的函数关系的草图如图所示溶解过程：随着时间的增加，逐渐溶解- 16 -