自动化专业英语教程Part2翻译

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1、 自动化专业英语教程 教学课件P2U1A The World of Control第二部分第一单元课文A 控制的世界A 控制的世界 1.课文内容简介：这是一篇关于专业课自动控制原理、现代控制理论的综述性文章。主要介绍控制的基本概念、起源、功能、控制系统的分类和术语、控制系统工程设计问题等内容。4. 难句翻译1 The reaction time of a human pilot is too slow to enable him or her to fly an aircraft with a lightly damped Dutch roll mode without a yaw dampe

2、r system. 飞行员的反应速度太慢，如果不附加阻尼偏航系统，飞行员就无法通过轻微阻尼的侧倾转向方式来驾驶飞机。2 Since the output is fed back in a functional form determined by the nature of the feedback elements and then subtracted from the input 因为输出会以由反馈部件特性决定的函数形式反馈回来，然后从输入中减去5. 参考译文 A 控制的世界简介 控制一词的含义一般是调节、指导或者命令。控制系统大量存在于我们周围。在最抽象的意义上说，每个物理对象都是一个

3、控制系统。 控制系统被人们用来扩展自己的能力，补偿生理上的限制，或把自己从常规、单调的工作中解脱出来，或者用来节省开支。例如在现代航空器中，功率助推装置可以把飞行员的力量放大，从而克服巨大的空气阻力推动飞行控制翼面。飞行员的反应速度太慢，如果不附加阻尼偏航系统，飞行员就无法通过轻微阻尼的侧倾转向方式来驾驶飞机。自动飞行控制系统把飞行员从保持正确航向、高度和姿态的连续操作任务中解脱出来。没有了这些常规操作，飞行员可以执行其他的任务，如领航或通讯，这样就减少了所需的机组人员，降低了飞行费用。 在很多情况下，控制系统的设计是基于某种理论，而不是靠直觉或试凑法。控制系统能够用来处理系统对命令、调节或扰

4、动的动态响应。控制理论的应用基本上有两个方面：动态 响应分析和控制系统设计。系统分析关注的是命令、扰动和系统参数的变化对被控对象响应的决定作用。如某动态响应是满足需要的，就不需要第二步了。如果系统不能满足要求，而且不能改变被控对象，就需要进行系统设计，来选择使动态性能达到要求的控制元件。 控制理论本身分成两个部分：经典和现代。经典控制理论始于二次大战以传递函数的概念为特征，分析和设计主要在拉普拉斯域和频域内进行。现代控制理论是随着高速数字计算机的出现而发展起来的。它以状态变量的概念为特征，重点在于矩阵代数，分析和设计主要在时域。每种方法都有其优点和缺点，也各有其倡导者和反对者。 与现代控制理论

5、相比，经典方法具有指导性的优点，它把重点很少放在数学技术上，而把更多重点放在物理理解上。而且在许多设计情况中，经典方法既简单也完全足够用。在那些更复杂的情况中，经典方法虽不能满足，但它的解可以对应用现代方法起辅助作用，而且可以对设计进行更完整和准确的检查。由于这些原因，后续的章节将详细地介绍经典控制理论。 控制系统的分类和术语 控制系统可根据系统本身或其参量进行分类： 开环和闭环系统（如图2-1A-1）：开环控制系统是控制行为与输出无关的系统。而闭环系统，其被控对象的输入在某种程度上依赖于实际的输出。因为输出以由反馈元件决定的一种函数形式反馈回来，然后被输入减去。闭环系统通常是指负反馈系统或简

6、称为反馈系统。 连续和离散系统：所有变量都是时间的连续函数的系统称做连续变量或模拟系统，描述的方程是微分方程。离散变量或数字系统有一个或多个只是在特殊时刻可知的变量，如图2-1A-2b，描述方程是差分方程。如果时间间隔是可控的，系统被称做数据采样系统。离散变量随机地产生，例如：为只能接受离散数据的数字计算机提供一个输入。显然，当采样间隔减小时，离散变量就接近一个连续变量。不连续的变量，如图2-1A-2c所示，出现在开关或乓-乓控制系统中。这将分别在后续的章节中讨论。 线性和非线性系统：如果系统所有元件都是线性的，系统就是线性的。如果任何一个是非线性的，系统就是非线性的。 时变和时不变系统：一个

7、时不变系统或静态系统，其参数不随时间变化。当提供一个输入时，时不变系统的输出不依赖于时间。描述系统的微分方程的系数为常数。如果有一个或多个参数随时间变化，则系统是时变或非静态系统提供输入的时间必须已知，微分方程的系数是随时间而变化的。 集中参数和分散参数系统：集中参数系统是其物理性质被假设集中在一块或多块，从而与任何空间分布无关的系统。在作用上，物体被假设为刚性的，被作为质点处理；弹簧是没有质量的，电线是没有电阻的，或者对系统质量或电阻进行适当的补偿；温度在各部分是一致的，等等。在分布参数系统中，要考虑到物理特性的连续空间分布。物体是有弹性的，弹簧是有分布质量的，电线具有分布电阻，温度在物体各

8、处是不同的。集中参数系统由常微分方程描述，而分布参数系统由偏微分方程描述。 确定系统和随机系统：一个系统或变量，如果其未来的性能在合理的限度内是可预测和重复的，则这个系统或变量就是确定的。否则，系统或变量就是随机的。对随机系统或有随机 输入的确定系统的分析是基于概率论基础上的。 单变量和多变量系统：单变量系统被定义为对于一个参考或命令输入只有一个输出的系统，经常被称为单输入单输出（SISO）系统。多变量（MIMO）系统含有任意多个输入和输出。 控制系统工程设计问题 控制系统工程由控制结构的分析和实际组成。分析是对所存在的系统性能的研究，设计问题是对系统部件的一种选择和安排从而实现特定的任务。控

9、制系统的设计并不是一个精确或严格确定的过程，而是一系列相关事情的序列，典型的顺序是： 1)被控对象的建模；2）系统模型的线性化；3）系统的动态分析；4）系统的非线性仿真；5）控制思想和方法的建立；6）性能指标的选择；7）控制器的设计；8）整个系统的动态分析；9）整个系统的非线性仿真；10）所用硬件的选择； 11）开发系统的建立和测试；12）产品模型的设计；13）产品模型的测试。 这个顺序不是固定的，全包括的或必要次序的。这里给出为后续单元提出和讨论的技术做一个合理的阐述。 传递函数和拉普拉斯变换 B 传递函数和拉普拉斯变换1. 课文内容简介：主要介绍专业课自动控制原理中传递函数的概念、拉普拉斯

10、变换的定义、拉普拉斯变换后的运算规则和系统建模方法，内容虽然简洁，但可建立许多非常重要的概念。4. 难句翻译1 The designer quickly becomes adept in relating changes in the Laplace domain to behavior in the time domain without actually having to solve the system equations. 设计人员很快就会熟练地把拉普拉斯域的变化与时域状态联系起来，而不需真地解系统方程（时域）。5. 参考译文 B 传递函数和拉普拉斯变换传递函数的概念 如果像式2-1

11、B-1表示的线性系统的输入输出关系已知，则系统的特性也可以知道。在拉普拉斯域表示的输入输出关系被称做传递函数。由定义，元件或系统的传递函数是经拉氏变换的输出与输入的比值： 此传递函数的定义要求系统是线性的和非时变的，具有连续变量和零起始条件。传递函数最适用于系统是集中参数和当传输延迟不存在或可忽略的情况。在这种条件下，传递函数本身可表示为拉普拉斯复数变量s的两个多项式的比值： 对于物理系统，由于系统特性是积分而不是微分，所以N(s)的阶次比D(s)要低。后面我们将看到用于频域的频率传递函数，它是通过把传递函数中拉普拉斯变量s用jwt代换得到的。 在式2-1B-2中，传递函数分母D(s)由于包含

12、系统中所有的物理特征值而被称做特征方程。令D(s)等于0即得到特征方程。特征方程的解决定系统的稳定性和对任一输入下的暂态响应的一般特性。多项式N(s)是表示输入如何进入系统的函数。因而N(s)并不影响绝对稳定性或者暂态模式的数目和特性。 在特定的输入下，它决定每一暂态模式的大小和符号，从而确定暂态响应的图形和输出的稳态值。 对于一个闭环系统，其传递函数为： 式中W(s)为闭环传递函数，G(s)H(s)称为开环传递函数，1+G(s)H(s)是特征函数。 传递函数可以通过多种方法求得。一种方法是纯数学的，先对描述元件或系统的微分方程取拉普拉斯变换，然后求解得出传递函数。当存在非零起始条件时将之看作

13、外加输入对待。第二种方法是试验法。通过给系统加上已知的输入，测出输出值，通过整理数据和曲线得出传递函数。某子系统或整个系统的传递函数经常通过对已知的单个元件传递函数的正确合并而得到。这种合并或化简称做方块图代数。 拉普拉斯变换 拉氏变换源于工程数学领域，广泛用于线性系统的分析和设计。常系数的常微分方程转变为代数方程可通过传递函数的概念实现。此外，拉氏域更适合于工作，传递函数容易处理、修改和分析。设计人员很快就会熟练地把拉普拉斯域的变化与时域状态联系起来而不需真地解系统方程（时域）。当需要时域解时拉氏变换法可直接使用。解是全解，包括通解和特解，初始条件被自动包含在内。最后，可以很容易从拉氏域转到

14、频域中去。 变换拉氏是从傅立叶积分演变而来，它定义为： 这里F(s)是f(t)的拉氏变换。相反，f(t)是F(s)反变换，它们之间的关系可由下式表达， 符号s表明拉氏变量是一个复数变量(s+jw)。因此，s有时表示复频，拉氏域称做复频域。 由于式（2-1B-4）的积分是不定积分，因此不是所有函数都可以进行拉氏变换。幸运的是，系统设计者感兴趣的函数通常都可以。拉氏变换的使用条件、理论证明和其他用途可见于工程数学的标准著作中。 式（2-1B-4）的定义可用来找到我们最常见和用到的函数的拉氏变换。为了方便，我们过去常建一个变换对的表，用于简化拉氏域变换和反变换。 这里有几条拉氏变换的定理和性质，它们

15、既必需也很有帮助。 1.线性和叠加： 式中c和ci都是常数。 2. 微分和积分定理：对时间导数的拉氏变换可写为 式中f(0)， df(0)， 等是初始条件。如果初始条件为零，正如控制系统分析和设计的一般情况，最后的方程可缩减为： 积分的拉氏变换是 初始条件为零，它也可缩减为F(s)/s。 3. 初值和终值定理：初值定理表述为 在进行拉氏反变换时有用处。终值定理表述为 这里fss是f(t)的稳态值。 4. 平移定理：第一个平移定理表明 或 式(2-1B-6)表示在拉氏域内移动a个单位，变换后在时域内得到e-a倍。第二个平移定理表明 这个定理在对延迟的输入和信号如传输滞后和由分析函数表示的连续输入

16、很有用。 建模 分析技术需要数学模型。对于具有有限数目微分方程和用方块图代数表示的时不变线性系统的分析和设计，传递函数是一种方便的模型形式。从描述一个特定对象、过程或元件的微分或积分-微分方程，运用拉氏方程及其性质可以得到传递函数。 我们可以通过一个简单的例子说明： 图中输出电压uc由输入电压u激励。根据基尔霍夫定律，二者关系可写为下式 运用定理，零初始条件的变换方程如下 求解变换输出与输入的比，即得到系统的传递函数P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文A 稳定性和时域响应A 稳定性和时域响应 1. 课文内容简介：主要介绍自动控制原理中

17、稳定性的定义、控制系统中最重要的稳定性、精度和满意的暂态响应三个基本指标、劳斯稳定性判剧和典型的一阶、二阶系统的时域相应曲线。2. 温习自动控制原理中有关稳定判据和时域响应的内容。4. 难句翻译1 The table is continued horizontally and vertically until only zeros are obtained. 这张表向水平（向右）垂直（向下）方向延伸，直到得到的都是零为止。5. 参考译文A 稳定性和时域响应简介 连续系统或离散系统的稳定性是由其对输入或扰动的响应决定的。直观地说，稳定系统是在没有外部激励时保持静态或平衡的系统，如果去掉所有的激励

18、，系统会返回到静止状态。输出将经过一个过度过程，稳定在一个与输入一致或由其决定的稳态。如果我们将同样的输入加到一个不稳定系统上，输出将不会稳定到稳态过程，它将无限制的增加，通常为指数形式或增幅震荡。 稳定性可以由连续系统的脉冲响应或离散系统的Kronecker delta响应如下精确地定义：当时间趋近无穷时，如果脉冲响应 为零，则连续系统是稳定的。一个可接受的系统至少应满足三 个基本指标：稳定性、精度和满意的暂态响应。这三项标准体 现在一个可接受的系统必须对特定的输入和扰动具有满意的时 间响应。因此，虽然我们为了方便在拉氏域和频域研究问题，但至少应在定性上将这两个域同时域联系起来。 实际上，拉

19、氏域既能提供稳定和不稳定系统的暂态响应信息，也能提供稳定系统的稳态响应的信息。本文讨论拉氏域和时间响应的关系，并重点强调暂态响应，和在拉氏域中建立系统稳定性的判剧。精度将在下一篇文章中讨论，频率响应在以后的单元中讨论。特征方程 系统对任何输入的时间响应可表示为下式： 式中css(t)是稳态响应，ctr(t)是暂态响应。如果系统是不稳定的，就将没有稳态响应，只有暂态响应。 没有传输延时的情况下，系统的传递函数可以表示为拉氏复变量s的多项式的比值。 将分母多项式等于零即得到特征方程 并可写作因子形式 式中ri表示特征方程的根，即使得D(s)等于零的s值。这些根 可以是实根、复根或零，如果为复根，则

20、由于微分方程的系 数为实数，复根都是成对共扼的。 拉氏域中n个不同根的暂态响应如下： 在时域中为 后一个方程的每一项被称做暂态模式。每个根都有一个暂态模式，其形状仅由根在s域中的位置决定。 因此，系统稳定的充分必要条件就是特征方程根的实部为负。这保证脉冲响应将按指数形式随时间衰减。 劳斯稳定性判剧 劳斯判剧是判断连续系统稳定性的一种方法，适用于形式如下的n阶特征方程的系统。 使用劳斯判剧表的准则如下 这里是特征方程的系数etc. etc. 这张表向水平（向右）垂直（向下）方向延伸，直到得到的都是零为止。在计算下一行前，任一行都可以乘以一个正常数，这不会影响表的性质。 劳斯判剧：当且仅当劳斯表的

21、第一列符号相同时，特征方程的所有根都有负实部。否则，具有正实部根的个数和符号变化的次数相等。 赫尔维茨判据是另一种判断连续系统特征方程的所有根都有负实部的方法。实际上，虽然形式或方式不同，它和劳斯判据原理相同，因此它们常被称为：劳斯-赫尔维茨判据。简单滞后：一阶系统 对形如式（2-2A-1）的传递函数，系统的阶次被定义为特征方程D(s)的阶次，也就是其中s的最高次幂决定了系统的阶次。 简单一阶系统的传递函数为 ，如图2-2A-1所 示， 如果输入是一个单位阶跃R(s)=1/s，则输出为 因此暂态响应 。 第一项为强制分量，由输入引起，第二项为暂态分量， 由系统的极点决定。图2-2A-2 给出了

22、暂态和c(t)。暂态呈指数衰减，常用的表示衰减速度的量是时间常数： 时间常数是衰减指数暂态降到初始值e-1=0.368倍所用的秒数。 因为e-t/T=e-1当 t=T时，可以看出简单滞后1/(Ts+1)的时间常数是T秒。实际上，这就是简单滞后传递函数常被写为这种形式的原因。s的系数直接表明衰减的速度，4T秒后，暂态衰减到初值的1.8%。简单滞后有两个重要特征。1. 稳定性：对于系统稳定性，系统极点必须位于s平面的左半边，这样系统暂态衰减，而不是随时间增加而增加。2. 响应速度：加速系统的响应（即减小时间常数）， 极点1/T应左移。多阶滞后：二阶系统 这种常见的传递函数通常可以简化为如下的标准形

23、式： 式中wn 是无阻尼自然频率，z 是阻尼比。这些参数的意义将被讨论。 根据阻尼比，系统特征方程 的根（极点）有三种可能： z 1: 过阻尼： z =1: 临界阻尼： z 1时，极点在负实轴上wn的两侧，暂态是两个衰减指数的和，每个各有其自己的时间常数。离原点最近的极点对应的指数项具有最大的时间常数，用最长的时间衰减。这个极点称为主极点。z =1时，两极点重合于wn。z 1时，极点沿着以原点为中心，wn为半径的圆周上移动。从图2-2A-3中的三角形，可以看出cosf =zwn/wn=z。输出为 图2-2A-4中为对于不同阻尼比z的归一化响应曲线。暂态项为以阻尼自然频率的震荡，其幅值按 衰减。

24、 重要的性能指标如图2-2A-5所示： 稳定时间Ts是响应永久在稳态值上下5%或2%所需的时间Ts=3T (5%)或Ts =4T (2%)。超过稳态值的最大超调量百分比是一项严格的性能指标。 令式(2-2A-9)中c(t)的导数为零，得出响应的极值，得到方程： 这意味着在各峰值 i=1， 3， 因为左右相等。因此最大值必在峰值(i=1)，峰值时间Tp为 如果式(2-2A-10)的角度的正切是 ，其正弦值 ，将式Eq. (2-2A-11)代入式 (2-2A-9)中得到 上升时间Tr，如式2-2A-5定义为响应第一次达到稳态值的时间，同极值时间Tp紧密相关。 应注意到各时间常数Ts，Tp，和Tr同

25、时依赖于wn和z，而P.O.仅依赖于阻尼比z (图2-2A-6)。允许最大超调，和允许最小阻尼比z依赖于实际应用。对于机床进给，超调会导致车刀进入加工件，因此需要阻尼比大于1。但在很多情况下，一定的超调是允许的，由于可缩短时间Tp 和Tr，阻尼比小于1是合适的。阻尼比等于0.7，超调仅为5%，响应达到稳态更快。 如果wn增加时阻尼比不变极点会沿圆周外移，稳态时间和上升时间会下降。因此，我们可以通过调整闭环极点来调整暂态响应。 P2U2B Steady State 第二部分第二单元课文B 稳态 B 稳态 1. 课文内容简介：主要介绍自动控制原理中稳态误差的概念、指定输入的稳态误差、扰动误差的定义

26、与计算方法。2. 温习自动控制原理中各种给定信号分类、扰动的物理概念和误差的定义等内容。4. 难句翻译1 the principle of superposition holds, 叠加原理成立，2 , thus eliminating the velocity error, and by being introduced ahead of the point of entry of the disturbance into the system, eliminates the steady-state error resulting from a step in the disturbanc

27、e. ，这样通过在系统扰动进入点之前引入（积分环节），可消除由扰动输入中的阶跃（成分）导致的稳态误差。5. 参考译文B 稳态稳态误差 控制系统的设计目标是控制一个系统的动态性能，使之响应于命令或扰动。设计者应充分了解稳态方程和误差在整个过 程中的作用，同时也应知道它们在被控对象动态性能上的影响。 控制系统的精度是对系统跟随控制命令情况的衡量尺度。它是一个重要的性能指标；一个导航系统，如果不能把航天器置于合适的轨道上，它的暂态响应再好也没用。 精度通常是按可接受的对特定输入(Er)或扰动(Ed)的稳态误差而定的。误差e(t)定义为期望输出值r(t)和实际输出值c(t)的差。要注意，这里的误差并不

28、一定是启动信号e(t)，除非是单位反馈系统。当系统的暂态结束后，误差e(t)成为稳态误差ess。根据终值定理，时域中的稳态误差可写作下式：指定输入的稳态误差对如图2-2B-1中的单位反馈系统，闭环传递函数如下式： 式中G=GcGp 是开环传递函数。 指定输入的误差E为： 式中Gr(s)=1/1+G(s)是指定输入的误差传递函数。 对开环传递函数G(s)，设有如下的通用式子： 在这个式子中： 1) K 已知，在分子分母多项式中，以常数项出现，使分式单位化，即传递函数G的增益。它和下一节介绍的根轨迹增益不同，后者的最高次幂项的系数是单位值1。 2) G的型数是整数n。分母中s因子代表着积分，型数就

29、是G中积分环节的数目n。 3) 增益，根据n的不同取值，通常的惯例，把下列名字和注解与K相联系。 n = 0:Kp = position error constant 位置误差常数 n = 1:Kv = velocity error constant 速度误差常数 n = 2:Ka = acceleration error constant 加速度误差常数 式(2-2B-4)显示 ，结合等式(2-2B-3)，这样式 (2-2B-1)可以写为： 这样容易得到对应于不同型数和输入的稳态误差表2-2B-1。表 2-2B-1 稳态误差扰动误差 实际系统也受非期望输入的影响，比如：控制命令中的噪声，设备

30、运行时由于设备参数变化和运行环境变化引起的扰动。夹杂在控制命令中的噪声输入，需要用滤波技术除去或抑制，使之不影响控制输入本身。我们仅讨论在设备处进入系统的扰动，而不是从控制器中进入的，如图2-2B-2a。以干扰d作为主要输入的重画图如图2-2B-2b。 由于系统是线性的，叠加定理成立，我们可以假定r为零。单位反馈系统的扰动传递函数可写作下式： 将这个传递函数和d=0的普通输入输出传递函数相比较，如同期望的，其特征方程是一样的，但是分子函数是不同的。因此可知扰动输入不会影响系统的稳定性，但是可以改变暂态响应的形状，并且它要引入到在测量整个系统精度所必须考虑的稳态误差。 由于扰动而引起的输出的任何

31、变化都是不希望发生的，扰动误差Ed就是它的实际输出Cd 系统总误差是输入误差和扰动误差的总和 同时减少误差的各方面因素通常是很困难的。很明显，了解一些关于干扰输入特性的知识是相当有必要的。在控制器中加一个积分器，可将式(2-2B-7)中两个误差项置为零。这个附加的积分增加了系统的型，消除了速度型误差。在扰动进入系统的入口处加上积分器，可以消除有扰动输入时阶跃信号引起的稳态误差，如果要系统稳定，这个附加的积分器必须伴有至少一个零点。 P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹A 根轨迹 1.课文内容简介：主要介绍自动控制原理中根轨迹的定义、幅角与幅值判据、绘制根轨迹

32、的规则、根轨迹法用于系统设计和补偿等内容。2.温习自动控制原理中有关根轨迹的内容。4. 难句翻译1 as any single parameter, such as a gain or time constant, is varied from zero to infinity. 当任意单一参数，如增益或时间常数，从零变到无穷时。2 These effects increase in strength with decreasing distance. 随着到原点距离的减小，它们的作用强度会增加。 此处distance指零（极）点到原点的距离。3 Ignoring for the weaker

33、 effect of the added pole, which is often placed at 10 times the distance to the origin, the zero 忽略常被置于10倍于零点到原点距离处的附加极点的微弱作用，零点5. 参考译文A 根轨迹简介 控制系统三个基本的性能指标是稳定性、满意的稳态精度和满意的暂态响应。如果已知系统的传递函数，劳斯-胡尔维茨判据会告诉我们系统是否稳定。如果系统稳定，可以确定各种类型输入时系统的稳态精度。为了确定暂态响应的特性，我们需要知道特征方程的根在s 平面上的位置。遗憾的是，特征方程通常不能分解成因式并且是高阶的。 根轨迹

34、技术是一种当任意单一参数，如增益或时间常数，从零变到无穷时确定特征方程的根的位置的一种绘图方法。因此，根轨迹不仅提供系统绝对稳定性而且提供稳定裕量的信息，稳定裕量是描述暂态响应特性的另一种方法。如果系统是不稳定的或暂态响应不令人满意，根轨迹给出可能改进响应的方法并很方便地定性描述这些改进的效果。 根轨迹幅角与幅值判据 没有传输延迟，系统的传递函数可以简化成两个多项式之比如下 根轨迹技术是将特征方程D(s)表示为1和一个新的s的多项式之和。特征方程可以写作 公式中K 是我们关注的参数，-z1， -z2， 是开环零点，-p1， -p2， .是开环极点。K 与s 无关，一定不能出现在多项式Z(s)

35、根轨迹 和P(s)中。KZ(s)/P(s)这个形式是重要的，这些极点和零点可能是实数或共轭复根。注意在公式(2-3A-2)中，s的系数总是定为1以用于根轨迹运算。 零点是使Z(s)等于零的值，用符号 o 表示。不要自动认为这个零点也是使系统（闭环）传递函数N(s)也等于零的闭环零点；它可能是，但不一定非是。极点是使P(s)等于零的值，用符号 表示。sn 项代表n 重极点，n 个极点都等于零且位于s 平面的原点。特征方程的根以前已经定义为使D(s)等于零的值。 由于s 是复变量，亟待和零点可能是复数，KZ(s)/P(s) 是复变函数，因此可用一个有幅值和与其相关的角度或叫幅角的矢量来表示。在公式

36、(2-3A-2)右边的每一个分解因子可被看作 根轨迹 具有独自幅值和幅角的矢量，如图2-3A-1所示。注意幅角f是以水平方向为基准、逆时针方向为正来计量的。 如果我们用极坐标表示每一个因子，得到 根轨迹 如果我们合并幅值项并将指数项相乘，得到 注意特征方程公式(2-3A-3)，求解KZ(s)/P(s)得 而-1可表示成幅值为1，幅角为奇数倍180的矢量。根据公式(2-3A-3)和(2-3A-4)，我们看到有两个参数使特征方程D(s)等于零，即当K从0增加到无穷大时，有两个参数可以确定系统（闭环）极点。幅值判据：幅角判据： 绘制根轨迹的规则 应用幅角和幅值判据，显然根轨迹可由计算机绘出，但是，我

37、们要介绍根轨迹草图的快速绘制方法。以下规则有助于根轨迹的绘制。1. 当K=0时，闭环极点等于开环极点。2. 当K时，闭环极点趋近开环零点。3. 根轨迹的分支数等于开环极点数。当K=0时，分支起始于每一个开环极点。随着K值的增加，闭环极点位置绘出根轨迹，当K时，根轨迹终止于开环零点。4. 如果开环零点少于开环极点（ji），那些无零点趋近的根轨迹分支沿着渐近线趋于无穷大。渐近线的条数为（i-j）。5. 可从幅角判据中得到渐近线的方向。从所有m个开环零点和n个开环极点到s的矢量具有相同的角度a。因此渐近线的角度 a必须满足 （k=任意整数）。渐近线的角度是均匀分布的。6. 每一条渐近线与实轴有一个交

38、点，与原点的距离为r0 7. 根轨迹对称于实轴，因为复数开环极点和零点都是共轭对。 8.实轴上某个区间右侧实轴上的开环零极点数之和为奇数时，这个区间形成根轨迹，因为这个区间上的任一点满足幅角判据。 9.如果实轴上两个开环极点（或两个开环零点）之间有根轨迹，那么实轴上一定存在分离点（或汇合点）。如果附近没有其它的极点和零点，分离（或汇合）点一定位于两个极点（或 两个零点）的中间。在图2-3A-2d中，添加极点p3将会推远分离点，类似地，在p3的位置添加一个零点将会吸近分离点。 10. 复数开环极点的出射角（或复数开环零点的入射角）是根轨迹最后一个重要的特征。对图2-3A-3上紧挨着p1的根轨迹上

39、的点应用幅角判据。则有从其它零、极点到这一点的矢量角与它们到p1点的矢量角相同。从p1到这点的角度一定满足如下公式： 出射角： 类似地，入射角： 使用根轨迹法作系统设计与补偿 根轨迹被用于确定增益以获得预想的阻尼比或时间常数。比例控制设计不改变根轨迹的形状。但如果需要动态补偿，一个串联的补偿器会添加极点和零点到开环极、零点图形中去，以按照预想的方向改变根轨迹的图形。 像图2-3A-4所示的那样，添加一个极点会将根轨迹推离这个极点，添加一个零点会将根轨迹吸近这个零点。随着到原点 距离的减小，它们的作用强度会增加。添加零点可以改善相对稳定性，因为它可以吸引根轨迹、或根轨迹的一部分离开虚轴进入左半平

40、面，较远地离开虚轴。 在模拟控制系统中，通常用无源和有源电路来实现这些非常重要的补偿。包含补偿增益，传递函数具有如下形式： 相位超前时，zp。图 2-3A-5给出了极-零点图形。相位超前补偿近似于PD （比例-微分）控制，经常用 于降低信号噪声，因此而改善稳定性。相位滞后是一种常用的补偿，例如PI （比例-积分）控制，用来改善精度。但是，相位超前可能也改善精度，相位滞后也改善稳定性。 相位超前和相位滞后补偿举例： 在图2-3A-6a中，用相位超前代替比例控制，借助于补偿极点的作用，打算“吸引”比例控制的根轨迹分支回到左半平面 上来。忽略常被置于10倍于零点到原点距离处的附加极点的微弱作用，零点

41、被用来满足补偿的需要。 类似地，在相位滞后补偿中也使用一对极-零点。但是，这对极-零点离原点非常近，比图2-3A-6b 所表示的要近得多，画成这样是为了看清楚靠近原点根轨迹的形状。正像到虚线根轨迹上的点的矢量所表示的那样，这样一对极-零点电路对矢量角的影响很小。因此，主要的根轨迹几乎没有什么变化。靠近原点的图形具有图2-3A-4c 的形状。虽然主要的根轨迹几乎没有什么变化，我们感兴趣的增益系数已包含在回路增益函数中，可增加增益系数以改善稳态误差。P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文B 频率相应方法;奈

42、氏图 B 频率相应方法：奈氏图1.课文内容简介：主要介绍自动控制原理中使用频率相应方法的必要性和优点、频率传递函数、奈奎斯特稳定判据、增益裕量和相角裕量等内容。2.温习自动控制原理中讲解频域特性的有关章节。4. 难句翻译1 The wind loading of a tracking radar antenna, for example, results from a mean velocity component that varies with time plus superimposed random gusts. 例如，跟踪雷达天线的风力负载是由一个随时间变化的平均速度成分与叠加的随机

43、阵风组成的。2 , it is only approximate and is subject to misinterpretation. 只是近似的而且容易判断错误。3 It is also the negative phase shift (i.e., clockwise rotation) of KZ(s)/P(s) which will make the curve pass through -1. 它也是能使曲线通过-1点的KZ(s)/P(s)的负相位移动（即顺时针旋转）的角度。5. 参考译文 B 频率响应：奈奎斯特图简介 有时在频域而不是在根轨迹的s域开展研究工作是必要或有益的。因

44、为做系统分析时，根轨迹法需要传递函数，但获得某些元件、子系统以致系统的传递函数很困难、甚至是不可能的。在这种情况下，可用实验方法确定在已知频率和幅值的正弦测试波作用下的频率响应。 输入信号的性质也影响系统分析和设计方法的选择。许多命令输入仅仅是让系统从一个稳态转移到另一个稳态。这类输入可用位置、速度和加速度恰当的步骤进行充分的描述，并适合在s域作分析。但是，当各个步骤的时间间隔减少到系统没有时间到达每一步输入的稳态时，用阶跃表示法和s域作分析就力不从心了。如此快速变化的命令输入（或扰动）可能是周期的、随机的、或二者并存。例如，跟踪雷达天线的风力负载 是由一个随时间变化的平均速度成分与叠加的随机

45、阵风组成的。如果这些输入的频率分布可以计算、检测甚至预测，频率响应可用来确定输入对系统输出的作用。 频率响应是一种稳态响应。虽然可以得到某些关于暂态响应的信息，但这些信息只是近似的而且容易判断错误。 频率传递函数 有必要建立在频域使用的输入-输出关系，即频率传递函数。讨论具有已知传递函数G(s)的线性系统，施加正弦输入或 公式中r0是幅值，w0是输入或强制频率。转换后的输出是 C(s)的部分分数展开式为 公式中-r1, -r2, 是传递函数特征方程的根。反变换为 公式中头两项代表来自正弦输入的无阻尼振荡，其它项是暂态响应。如果系统是稳定的，暂态响应将随时间衰减到零，留下来的是稳态响应。 系数C

46、1和C2用海维赛德展开定理求得 将结果代入C1和C2，式(2-3B-1)为 因为它们是复变函数 公式中角度f是G(jw0)的幅角，等于(ImG/ReG)的余切。式(2-3B-2)现可写成 因为括弧内的项等于sin(w0t+f)，稳态响应可以写成 从这些公式中我们看到给一个线性稳定系统施加正弦输入会产生一个正弦稳态响应，输入和输出频率相同，但有一个相角位移f 并且幅值可能不同。这个稳态正弦响应被称作系统的频率响应。由于相角是与复变函数G(jw0)相关的角度而幅值比(c0/r0)是G(jw0)的幅值，G(jw0)的情况说明了频域下稳态输入-输出关系。 G(jw0)称作频率传递函数并可将传递函数G(

47、s)中的s 用jw0替代而得到。因此，如果通过实验可以确定G(jw0)，将jw0换成s即可得到G(s)。 对一个给定的系统，如果输入频率从零到无穷大每单位时间弧度变化时的幅值比和相角已知，则频率响应可以完全确定。 考虑图2-3B-1传递函数 为 的稳定 一阶系统，频率传递函 数是 ， 公式中的w可以是任意频率。 幅值比是 相角为 当输入频率w从零增加到无穷大时，我们可以画出M 和f随w的变化曲线和极坐标图形， 极坐标图形指的是随w的变化频率传递函数矢量顶端的轮廓线。在频域，极坐标图、M 和f随w的变化曲线被用来表示不同类型的复变函数。注意，在频域作研究时为方便起见，每个因子的常数项定为1，而在

48、s域s的最高次数项的系数被定为1。奈奎斯特稳定判据 在频域，留数定理被用来检测右半平面的根。与根轨迹方法一样，特征方程还是用 1+ KZ(s)/P(s) 的形式，同样函数 KZ(s)/P(s) 可以是或不是开环传递函数。为建立奈奎斯特判据，特征方程可写成多项式之比，即 比较恒等式(2-3A-2)，我们看到-r1, -r2, 是特征方程的根，-p1, -p2, 是特征方程和KZ(s)/P(s)的极点。为简化起见，原点处的极点和根被忽略。但是，在很多情况下，为找到在s平面极点的位置去分解闭环传递函数D(s)的分母多项式是困难的。 为证明D(s)的稳定性，必要且充分的条件是是没有零点（对闭环传递函数

49、是极点）-ri 在s 平面的右半平面。我们引进奈奎斯特轮廓线D 如图2-3B-2所示，它包含了s平面的整个右半平面。D由从-j到+j的虚轴和半径R的半圆组成。 从原理上说，稳定性分析是基于在复平面上当s 沿着封闭轮廓线D顺时针旋转一周时绘制1+ KZ(s)/P(s)的图形。因子(s+ri)和(s+pi)是从-ri和-pi到s的矢量，对任意值s，如果ri 已知，1+ KZ(s)/P(s)的幅值和相位可通过测量图2-3B-2的矢量长度和角度用图形法确定。 注意在虚轴上s=jw。当s沿虚轴从w=0+ 变化到 w时1+KZ(s)/P(s)的图形就是频率响应函数1+ KZ(jw)/P(jw)的图形。因此

50、频率响应函数可用绘图法确定，根据极-零点分布通过测量得图2-3B-3。 图2-3B-2表明：如果s 绕D 顺时针旋转一周，每一个D 内极点和零点所构成的矢量(s+ri) 和 (s+pi)顺时针旋转360；而对每一个D 外极点和零点所构成的矢量(s+ri) 和 (s+pi)则不构成净旋转。如果分子上的矢量(s+r1)顺时针旋转360，这将导致复平面上的矢量1+ KZ(s)/P(s) 顺时针旋转360。如果分母上的矢量(s+p1)顺时针旋转360，这将导致矢量1+ KZ(s)/P(s) 逆时针旋转360。D 外部的极点和零点不会导致任何净旋转。结果表述如下： 幅角原理：如果1+KZ(s)/P(s)

51、有R个零点和P个极点在奈奎斯特轮廓图D内，当s沿D顺时针旋转一周时，图形1+KZ(s)/P(s)将按顺时针方向环绕复平面原点N=R-P次。 图形1+KZ(s)/P(s)环绕原点的次数等于图形KZ(s)/P(s)环绕负实轴上-1点的次数。利用这一点，下述结论已得到证明。 奈奎斯特稳定判据：如果而且只要回路增益函数KZ(s)/P(s)的图形逆时针环绕-1点的次数等于KZ(s)/P(s)在右半平面的极点数，则这个反馈系统是稳定的，这些在右半平面的极点称作开环不稳定极点。 对KZ(s)/P(s)在虚轴上有极点的临界情况，通过造一个绕着这些极点、半径为无穷小的半圆形缺口将它们排除在奈奎斯特图之外。做法如

52、图2-3B-4所示，这是常见的在原点有极点的情况。当s环绕D一周时所画出的KZ(s)/P(s)的图形叫奈氏图，需要使用判据来判断系统是否稳定。增益余量和相位余量 大多数实际系统开环是稳定的，这样系统的稳定性要求奈氏图环绕-1点的环绕次数为零。为了确定这一点，事实上并不需要画出完整的奈氏图，画出w从0+到+的极坐标图就够了。 简化的奈氏判据：如果KZ(s)/P(s)在右半平面没有极点，闭环系统稳定的必要和充分条件是：随着w的增加，-1点位于画出的极坐标图的左边。 例如，回路增益函数的极坐标图表明这是一个稳定系统。如果曲线通过-1点，系统处于临界不稳定状态。为得到足够的相对稳定性，合理的做法是曲线

53、不要离-1点太近。增益余量和相位余量是两个常用的设计数据，它们规定了极坐标图上指定点到-1点的距离。增益余量和相位余量的定义如图2-3B-5所示： 1. 增益余量=1/OC。 2. 相位余量fm= 180加上在穿越频率wc 时KZ(s)/P(s)的相角，在穿越频率时KZ(s)/P(s)的幅值为1。它也是能使曲线通过-1点的KZ(s)/P(s)的负相位移动（即顺时针旋转）的角度。 增益余量和相位余量都规定了曲线上唯一的一个点到-1点的距离，因此可能使人误解。相位余量在实践中被广泛应用。P2U4A The Frequency Response Methods: Bode Plots第二部分第四单元

54、课文A 频率响应法:波特图A 频率响应法：波特图 1. 课文内容简介：主要介绍自动控制原理中波特图的定义、波特图的绘制方法、利用波特图分析系统性能和进行系统校正等内容。2. 温习自动控制原理中有关波特图的内容。4. 难句翻译1 This is also true for the leads corresponding to the simple and quadratic lag below. 对应于后面的一次和二次滞后的超前环节也是这样。2 To ensure a specified attenuation (reduction) of noise components in the inp

55、ut above a certain frequency should be below a certain level. 为保证对输入中高于一定频率的噪声成分指定的衰减，（伯德图中M）应低于某一水平。5. 参考译文 A 频率响应法：波特图波特图 一个系统的频率传递函数或它的KZ(jw)/P(jw)函数既能用单个的奈奎斯特图（极坐标图）表示，也可以用相对输入（强迫）频率的幅值比和相角表示。人们习惯于按照输入频率的常用对数绘制以分贝为单位的幅值比图和以度为单位的相角图。按照这种形式，这两张图称为伯德图（以H. W. Bode命名），可以绘制准确的伯德图，它是由计算制作的，也有直线渐近线图，它可以

56、快速容易地运用到已经发展出的技术徒手草绘或绘制，本文将介绍这一技术。 系统传递函数的波特图用来确定各种输入（包括阶跃）对系统响应的影响。因为频率响应是一个稳态响应，所以这个系统必须是稳定的，并且它的稳定性必须在使用系统波特图以前确定。 人们经常使用频率函数KZ(jw)/P(jw)的波特图来检验系统的稳定性。当函数在s右半平面没有零点或极点时，即函数是最小相角，则这个波特图能很快地根据出现在函数中的四个基本环节的知识草绘出来。这些基本环节是：频率不变项K 在原点上的零点和极点 一阶项式的极点和零点(jwt+1) n 二阶极点和零点(jwt+1) n 对于一个乘积 ， 和 相角f表示成一个和用分贝

57、为单位幅值M，也将表示成一个和： 在波特图中，以分贝为单位的幅值M和以度为单位的相角f在半对数坐标纸上按w绘制出来。这种改进如下：KZ(jw)/P(jw)的波特幅值和相角图可以由它的相关项累加而得到。这些图比极坐标图或奈奎斯特图更容易绘制出来，而且能够容易地按照系统特性的不同方面进行理解。 1、增益K0： ， f = 0，都与无关，如图2-4A-1a.所示 2、积分环节1/(jw)n（极点在原点） 在w = 1时MdB = 0在w = 10时10倍于w = 1 ，MdB = -20n.。因此，按照对数刻度幅值图是一条斜率为-20n dB/dec.的直线。相角f = -n 90，并且与频率无关。 微分环节