考试固体物理

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1、考试固体物理1. 晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作 用势能有什么区别？ 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量， 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能 量称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相 互作用势能之和称为晶体的内能。在0K时，原 子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的 相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于 晶体的结合能。2. 简述线缺陷的类型和区别，并说明理论上临界 切应力比实验值大3-4个数量级的原因？ 答:（1）刃位错，螺位错螺位错线与滑移方向 平行，刃位错线与滑移方向垂直。3. 试述导体，半导体和绝缘体能带结构的基

2、本特 征？以及在外电场下，为什么他们的导电特性会 有不同？答：导体：两种情况：第一，价带未填满而成为 导带；第二，价带虽已填满，但禁带宽度为零， 满带与导带部分重叠。除去完全充满的一系列 能带外，还有只是部分地被电子填充的能带， 后者可以起导电作用，称为导带。半导体：价带已填满，禁带宽度较小，满带中的 电子在不很强的外界影响下即可进入空带，参与 导电，同时满带中留下的空穴也可参与导电。 绝缘体：价带已被电子填满，成为满带，在满带 和空带之间的禁带宽度很大，满带中很少有电子 能被激发到空带中去，在外电场作用下，参与导 电的电子极少。l=J4. 金属自由电子论在空间的等能面和费米面是 何形状？费米

3、能量与哪些因素有关？在低温下 比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？ 答：（1）都是球形（2）与电子密度和温度有关 （3）因为在低温时，大多数电子的能量远低于 费米能级，由于受泡利原理的限制基本上不能参 与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激 发从而对比热容有贡献。5. 晶体结构是如何区分Bravais格子和复式格子 的？答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情 况完全相同，格点就代表原子，这种晶体结构就 称为简单格子或布拉菲格子；当基元包含2个或 2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与 格点相同的网络，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这种晶体结构叫做复式格子。6. 共价结合

4、为什么有“饱和性”和“方向性”？ 答：要形成稳定的共价键，必须尽可能使电子云 重叠程度大一些，在成键时，要尽可能沿着电子 云密度最大的方向发生重叠，形成稳定的共价键, 因此共价键具有方向性。元素的原子行程共价键时，当一个原子的所有未 成对电子和另一些原子中自旋方向相反的未成 对电子配对成键后，就不再跟其他原子的未成对 电子配对成键。因此，共价键具有饱和性。7. 简要说明简谐近似下晶体不会发生热膨胀的 物理原因；势能的非简谐项起了哪些作用？I三=1=1答:由于在简谐近似下，原子间相互作用能在平 衡位置附近是对称的，随着温度升高，原子的总 能量增高，但原子间的距离的平均值不会增大， 因此，简谐近似

5、不能解释热膨胀现象。势能的 非简谐项在晶体的热传导和热膨胀中起了至关 重要的作用。8. 个物体或体系的对称性高低如何判断？有 何物理意义？答:对于一个物体或体系，我们首先必须对其经 过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作 元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称 操作元素越少，则其对称性越低。9. 什么叫声子？特性？答:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子1声子不携带物理动量 2.等价性写出倒格子定义及其与正格子的关系解：（1）把倒格基矢平移形成的格子叫倒格子（2J 1.10. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这 个条件后导

6、致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？J J J 2兀 a x a2兀 a x a 黄_ 2兀 a x ab =2 , b =3 i_, b =i 21 Q 2 Q 3 Q其中b b b是倒格矢,a a a是正格矢，Q是晶格原胞体积12 31 2 3JL 匕 QJL 乙 U倒格子与正格子一一对应，正格原胞体积与倒格原胞体积之积为（2兀 正格子与倒格子互为对方的倒格子奏已知某晶体与相邻两原子间的相互作用势能可表示为uG）=己+兰rm rn（1）求出平衡时，两原子间的距离（2）平衡时的结合能解：（1）平衡时，要求晶体的互作用势能取最小 值du (r)mA nB 八r = 0mA_ nB

7、nBrn-m = dr 0rm+i rn+1rm+1rn+10mA0000平衡间距r为（哩下天0 k mA J（2）假设晶体是由N个原子构成，并且只 考虑相邻原子之间的相互作用，平衡时晶体的结 合能为气 2Nu）单个原子结合能为w = E = 2u）= -2 i-m03.考虑每格点具有一个质量为m的原子的二维平 衡晶格，仅计及最近邻原子之间的相互作用，力 常数为设声子色散关系曲线为(1)在长波极限下(q-0),求声子态密度D(w),即单位频率间隔中的点阵震动的 数(2)在高温频率下(k, Th ),求二维原子晶体总能量由已知得:二 dCd)= /27iqdq = q=(20 2兀 dco即dc

8、o dq解：Sco 2ti 卬iBy*a J,a m v mSmco2源2。(2)无2方2ma2M = Emax-气in2方ma2&已知一维晶体的电子能带可写成：、）=当7-cos加+、由，式中a是晶格常数。试 ma 2188）求：（1）能带的宽度（2）电子在波矢k的状态时的速度（3）能带底部和顶部电子的有效质量解：（1）由 dE(k =生、诅 ka-里 sin 2ka = 0 dk ma4ma得k = 0,a当k = 0时，E = E(0)= 0 min当k =时，Eamax(2)由 v = V kE (k )得:1 dE (k)方sinka sin2ka4v =ma方dk由=、2律8k 8

9、k p(3)力282E8k2m*k=0K_k= a力28E8 2kk=0r i i coska-一 cos2ka2i2=-m3i )-1=m coska- cos2kak 2)=2mk=0务计算在绝对零度下，三维金属中自由电子的费 米能和费米半径解：绝对零度下，金属中的电子可以看成自由电子，则有电子的能量E =竺2 2m 0 能量为E t E + HE范围内对应的k空间体积:4兀k2dkk空间中的波矢密度:温其中馄晶体体积则dk空间中的量子态密度:dZ = - x 4Kk 2 dk = Vk 2 dk也兀力兀2则归=空得:些=竺且k =：匠！代入dZ中,得:dZ =工.住-E 2 dE2mdk

10、 m力 22兀 2力 3能态密度:N（E ）=吃=工-心-E 2dE 2兀2力3绝对零度时，能量低于费米能级E的量子态全部被电子占据.E N（E）dE = N,即工-G% jEF E2dE =凡解得:匕-.E0 = N02兀2力303兀2力3F即E0= 2-2n其中州是电子负极,n是电子密度 0由E。= *f得:k =兀2n06维单原子布拉菲品格振动的频率和波矢的色散关系为2|P沥舛期中m是原子质量,a是原子 m 2间距,B是原子间的相互作用力的力常数。(1) 按照德拜模型，求出品格比热的表达式；(2) 给出低温极限时比热随温度变化的表达式。解：由已知得: 0,(0 = 2 I1 = ajEg

11、,设V = a I则有co = VqOjrT由色散曲线关系可知，如区间对应的两个同样大小的波矢区间血三区间对应七个振动模式, aa则单位波矢区间对应4个震动模式，其中乙是晶体长度.激o范围包括理二弦个振动模式2兀2兀兀模式密度:D()=匕.虹上,频率为co的热振动能:71 次D TlV羊。整个晶体热振动能:E。工品)如=W -1co00 Mle -1dE LkiT力兀/ o1%_Q设:捋则匕0在局温时,x - 0,n 1,. CVelLk coo&7lVLkT 力coQ .hTtV k T/CD0”已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长 度为L,设：T=0K试求：（1）电子的状态密度（2）电

12、子的费米能级（3） 晶体电子的平均能量解：d叩 8丸2 m(1)由 +Ew = 0得：W = Aei2kxdx 2h2.W(x)=w(x + L). k =竺,n = 0,1,2,.L g (k )=上 M 2丸令竺m E=0k )2得： h 2 力2 k2力2.2 E 少曰 1 :E =, dE =kdk =力，dk 得：dk =2mm mh 2Ed电子态数dZ = g(E)dE = 2g(k)dk = Ldk = L1 :mdE = L丑dE e丸 丸 n 2EM EmdE能态密度为:g(E)= 2L ，2mM E1,(E!式中的EF为0K时的费米能级，即T = 0X电子填充的最高能级0,

13、EEpF N = f f (E)g (E)dE = f 2L ，2mdE = 4农 2m （2）当了 = 0K时，f（E）=00 h Eh f土 f N，32m v L J.E0 =F(3)由已知得气=N EF Ef(E)g(E)dE = 2LN2m乓dE = 4:蒙).，一.一 E 0由(2)结果得:E = -f03竺应用德拜模型，计算（一）二（三）维情况下 晶格振动的状态密度、德拜频率、德拜温度、零 点能、平均晶格能、晶格比热容。解：（1）模式 密度：一波矢空间波矢密度:LL、2L （一维），咯维f L 上(三维)2波矢数目：土由. . wq， 2兀振动模式数目：(L官 ，I 4兀q2dq

14、12冗)jd = N； 兀V0，下立d = 2 N，冗V 20(DD(3)冗NvLc德拜温度:eD(4兀N:，l Sc /力DkBi 3V 2Jcd = 3 N2 兀 2 V 30Y2V，Y3V(蜡I V )(4)零点能:*p()d0(L I 2Rqdq，2-Zd ，；，兰 d ， d 2兀V2兀V 22兀2 v 3Q)：L 1 S 3V 2兀 V 兀 V 2 2兀 2 V 3一维有一支纵波；，二维有一支纵波一支横波“，三维有一支纵波两支横波，速度相等(2)德拜频率：(5) 平均晶格能：E = d(1 +1 gpGo)dl e h kBT 12 )0(6) 晶体比热容:r _dE V dT高温

15、时低温时CV= NkB =DD 质若=NkBCV = 4 NkBrT（x 3ex）dxVx - 120=2 NkB=3 NkBDT 仁）dx 0Cv = 9 叫X T 31. 反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方 法：在固体物理学中选取周期最小的重复单元称 为原胞，在晶体学中，由对称性选取最小的重复 单元称为结晶学原胞2. 源自聚集密度较大的品面，他们之间的距离较 大，结合力较弱，届而容易分裂开，这样的晶面 称为解理面3. 晶体中可以独立存在的8种基本对称操作是1，m，42, 3, 4, 6, i4. 属于立方晶系的晶胞中所包含的格点数目分 别为：简立方1个，体立方2_个面心立方4个5. 晶

16、体的结合类型分别是共价结合，离子结合， 金属结合，分子结合，氢键结合，库伦吸引力是 原子结合的动力，它是长程力，晶体原子间还存 在排斥力，它是短程力，在平衡时，两者相等l=Jw6. 什么是声子：甬独立能量的量子振子的振动来描述格波的独立模式，这就是声子，服从玻尔兹 曼统计理论I=jw7晶格振动热容理论中，爱因斯坦模型的基本假 设是晶体中所有原子都以相同频率震动，德拜模 型的基本假设是把格波看作弹性波来处理 8.滑移矢量b与位错线相平行的位错称为螺位 错，相垂直的位错称为刃位错一l=Jl=J9不允许电子存在的能量范围称为禁带，不被电 子占据的能带称为空带，能带中的能量状态均被 电子占据的能带称为

17、满带，电子未占满的能带称 为导带10. 晶格是由N个格点组成，则一个能带有N 个不同的波矢状态，能容纳N个电子一11. 体心立方惯用原胞体积是初级原胞的土倍；面心立方是4倍一12. 边长为L的立方晶体中，电子波矢取值为E讪，电子在k空间的态密度为VK = nql 4 兀 313. 晶体中离子排列的最大特点是长程有序，非 晶体原子排列的最大特点是短程14. 半导体材料Si和Ge单晶的晶体点阵类型为 面心立方，倒易点阵类型为体心立方，每个原子最近邻原子数为415. 在波矢空间，能量E E的等能面成为费米面,E EF对金属电导有贡献的只是费米能级附近的电子16. 原子晶体是靠共价键结合的共价键的两个 特点是饱和性和方向性17.一个例子的周围最近邻的粒子数称为配位 EJ数，他用来描述晶体中粒子排列的紧密程度，晶 体结构中最大的配位数为1218. 价带中不被电子占据的空状态称为空穴，格 点上的原子由于热涨落，脱离格点位置而进入格 点间隙位置，产生弗伦叠缺陷19. 单位频率区间的格波振动模式数目称为模式I三密度，又称角频率的分布函数，单位能量间隔内 两等能面间所包含的量子态数目称为能态密度