第04章第09课时余角和补角2

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1、第9课时 余角和补角（2）【目标导航】1知道互余互补的性质；2知道方位角，会画方位角；3能熟练利用互余互补的性质进行计算.【要点梳理】1 等 角的余角 2 等角的补角 3方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示“北偏东45度”、“北偏西45度”、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为 . 【问题探究】例1（利用互余互补进行计算）一个角的补角是它的余角的3倍少20，求这个角的大小 分析 设这个角为x度，则180一x=3(90x)一20，x=35 点评 用代数的方法解几何题，是一种重要的方法，要熟练掌握 【练习】1一个角等于它的补角的，那

2、么这个角的余角等于 例2（方位角）例6如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45的方向爬行2.5 cm，碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60的方向爬行3 cm(此时位置记作C点) (1)画出蚂蚁的爬行路线；(2)求出OBC的度数分析(1)正确画出图形；(2)OBC=75【练习】2.如图，射线OA表示北偏东 ，射线OB表示 30，射线0D表示南偏西 ，称西南方向，射线OC表示 方向【课堂操练】1如图所示，+=90，+=90，那么与的关系为 2若1是3的余角，2是4的余角，且34，则1_23若b 与a 互补，g 与a 互余，则b 与g 的差为_4A的补角是C，C又是B的余角，则A一定是( )(A)

3、锐角(B)钝角(C)直角(D)无法确定5轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32，那么从A观测此时的C处的方向为( )(A)南偏东32(B)东偏南32(C)南偏东68(D)东偏南686一个角的余角等于它的补角的，那么这个角多少度？7有一张地图(如图)，有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30，在B地的南偏东45，你能确定C地的位置吗?【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1一只海轮，先从A点出发向西北方向航行2海里到达B，再由B向正北方向航行3海里到达C，最后由C向东南方向航行2海里到达D，这时，D点

4、在A点的（）.A.正北 B.北偏东C.北偏西 D.正南2若两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）（A）一个是锐角，一个是钝角（B）都是钝角（C）都是直角（D）必有一个直角3小明的家在车站O的东偏北18方向300米A处，学校B在车站O的南偏西10方向200米处， 小明上学经车站所走的角AOB( )(A)28 (B)108 (C)98 (D)1184如果从A看B的方向为北偏东25，那么从B看A的方向为( )(A)南偏东65 (B)南偏西65(C)南偏东25 (D)南偏西255两角互余，其中一个角是另一个角的2倍，则较大的角的补角等于( )A.60 B.90 C.120 D.150二、填空题

5、（每题5分，共25分）6的余角与的补角互补，则 度.7如图所示，+=90，+=90，那么与的关系为 8 商店在学校的东南方向，则学校在商店的_方向。91的余角是2，1的补角是3，2与3的关系是 .10如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是_三、解答题（每题10分，共50分）11用110000的比例尺画图，并按要求填空(精确0.1cm)：(1)如下图，甲从O点向北偏西60走了200米，到达A处；乙从O点向南偏西60走了200米，到达B处，用刻度尺量出AB_cm，AB的实际距离是_A在B的_方向(2)如下图，某人从O点向东北方向走了200米到达M点，再从M点向正西方

6、向走了282米，到达N点，用刻度尺量出ON_cm，ON实际距离是_，此时N在O的_方向12若一个角的余角比它的补角的还多1，求这个角13已知点B在点A的正南，点M在点A的北偏西方向距点A100米，同时，点M在B的北偏西300方向.画图，并通过度量算出A、B两点的距离（精确到1米）.14小明同学从点M出发，向北前进25米到点A，再折向东前进20米到点B，又朝东南方向(南偏东45)前进30米到点C，最后又朝南偏西60前进20米到点N处，请你画出小明行进的路线图，并回答下列问题.(比例尺1：1000)(1)MAB=_，ABC=_，BCN=_；(2)测出点M到点N的距离约是_米，这时小明共行进了多少米

7、，终点N位于起点M的哪个方向?15如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起.（1）若DOB与DOA的比是211，求BOC的度数.（2）若叠合所成的BOCn（0n90），则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？【参考答案】【要点梳理】1. 相等2. 相等3.“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”【问题探究】例1变式：36度例2变式：30度 北偏西 45度 正南【课堂操练】1.相等2.3.90度4.B 5.A6.60度7.略【每课一测】1. D 2. D 3.C 4.D 5.C6.1357.相等8.西北9. 3290度10. 42和13811.（1）2 200米 正北（2）2 200米 西北12.63度13.略14. (1) 90 135 75 (2)25 95米 南偏东7815.(1)因为是两个直角三角板，所以AOB=AOC+COB=90, COD=BOD+COB=90,所以AOCBOD，又因为DOBDOA211，所以AOCAOB29，所以AOC20，所以BOC70.(2)因为是两个直角三角板，所以AOB=AOC+COB=90, COD=BOD+COB=90,所以AOC+COB+BOD+COB =180,即：AOD+BOC=180,所以AOD的补角是BOC，所以AOD的补角的度数与BOC的度数之比是11.第5页