2017小升初数学总复习[史上最全]

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1、-WORD格式-可编辑-专业资料小升初数学总复习必备知识点常用单位换算1、长度单位换算： 1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米2、面积单位换算： 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方 毫米3、体（容）积单位换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升4、重量单位换算： 1 吨=1000 千克 1

2、千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤5 、人民币单位换算： 1 元=10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分6、时间单位换算： 1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月（31 天）有:135781012月 小月（30 天）的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒常用数量关系等式1、份数：每份数X份数=总数总数十每份数=份数 总数十份数=每份数2、倍数：1倍数X倍数=几倍数几倍数十1倍数=倍数 几倍数十倍数=1倍数3、 路程

3、：速度X时间=路程路程十速度=时间路程*时间=速度4、 价量：单价X数量=总价总价*单价=数量总价*数量=单价5、工作量：工作效率X工作时间=工作总量工作总量十工作效率=工作时间工作总量十工作时间=工作效率6、数据运算：加数加数=和和一个加数=另一个加数被减数减数=差被减数差=减数差减数=被减数因数X因数=积积*一个因数=另一个因数被除数*除数=商被除数商=除数商X除数=被除数常用图形计算公式1、正方形 （C :周长 S :面积 a :边长） 周长=边长X 4C=4a面积=边长X边长 S=a X a2、正方体 （ V: 体积 a: 棱长 ）表面积=棱长X棱长X 6 S表=a X aX6体积=棱

4、长X棱长X棱长 V=a X a X a3、长方形（C :周长 S :面积 a :边长）周长=（长+宽）X 2C=2（a+b）面积=长乂宽S=ab4、 长方体（V:体积s:面积 a:长 b:宽h: 高）表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X 2S=2（ab+ah+bh）体积=长X宽X高V=abh5、 三角形（s :面积 a :底 h :高）面积=底X咼* 2 s=ah * 2三角形高=面积X 2十底 三角形底=面 积 X 2*高6、 平行四边形（s :面积 a :底 h :高）面积=底X高s=ah7、梯形（s :面积a ：上底b ：下底h ：高）面积=（上底+下底）X咼* 2s=(a+b) Xh*

5、28、圆形（S:面积C:周长t d= 直径 r=半径）周长=直径X刀=2 X刀X半径C= jd=2 jt面积=半径X半径Xt9、圆柱体（v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c: 底面周长）侧面积=底面周长X高=ch（2 t或jri）表面积=侧面积+底面积X 2- 完整版学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料体积=底面积x咼 体积=侧面积* 2 x半径10、圆锥体 （v:体积 h:高 s:底面积 r: 底面半径）体积=底面积x高* 3奥数常用公式1、平均数 总数十总份数=平均数2、 和差问题：（和+差）十2 =大数（和差）十2 =小数3、 和倍问题：和+（倍数一1）=小数小数x倍数

6、=大数 （或者 和小数=大数 ）4、差倍问题：差十（倍数1）=小数 小数X倍数=大数 （或 小数+差=大数 ）5、相遇问题相遇路程=速度和x相遇时间相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇时间6、追及问题追及距离=速度差x追及时间追及时间=追及距离十速度差速度差=追及距离十追及时间7、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度水流速度8、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量十溶液的重量X 100% =浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量十浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题 利润=售出价成本利润率=利润*成本X 100% =（售出价*成本1） X 10

7、0%涨跌金额=本金X涨跌百分比利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率X时间X （1 20%）1 0 、盈亏问题（盈+亏）十两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）十两次分配量之差=参加分配的份 数（大亏-小亏）*两次分配量之差=参加分配的份 数应特别注意奥数中的植树问题1 、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下 三种情形 :如果在非封闭线路的两端都要植树 ,那么:全长=株距X （株数1）株距=全长* （株数一 1）如果在非封闭线路的一端要植树 ,另一端不要 植树,那么:株数=段数=全长*株距全长=株距X株数株距=全长*株数如果在非封闭线路的两端都不要植树 ,那么株数=段数一 1 =全

8、长*株距一 1全长=株距X （株数+ 1）株距=全长* （株数+ 1）2、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长*株距全长=株距X株数株距=全长*株数奥数中的常用数据及规律1 、圆周率常取数据3.14 X 1 = 3.143.14 X 2 = 6.283.14 X 3= 9.423.14 X 4 = 12.563.14 X5=15.73.15 X6= 18.843.14 X 7 = 21.983.14 X8=25.123.14X 9 = 28.262、常用特殊数的乘积25X3=7525X4=10025 X 8 = 200125 X 3 = 375125X4=500125X8=1000625X16

9、=10000 37 X 3=1113、常用平方数112=121 122=144 132=169 142=196 1 5 2=22516 2=25617 2=28918 2=32419 2=36110 2=10020 2=40030 2=90040 2=160050 2=250060 2=3600770 2=490080 2=640015 2=22525 2=62535 2=122545 2=202555 2=302565 2=4225752=5625 85 2=72254、关于常用分数与小数的互化1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.8

10、1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.083/25=0.124/25=0.166/25=0.245、常用立方数13=1 2 3=8 3 3=27 4 3=64 5 3=12563=216 7 3=343 8 3=512 9 3=729小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章 数和数的运算一、概念（一）整数1 整数的意义：自然数和 0 都是整数。2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体 个数的1 , 2, 3叫做自然数。一个物体也

11、没有， 用0 表示。0 也是自然数。3 计数单位：一（个） 、十、百、千、万、十万、 百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的 计数法叫做十进制计数法。4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它 们所占的位置叫做数位。5数的整除：整数a除以整数b（b工0）,除得 的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或 者说 b 能整除 a 。如果数a能被数b （b工0）整除，a就叫做b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约 数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。一个数的约数的

12、个数是有限的，其中最小的约数 是 1 ，最大的 约数是它本身。例如： 10 的约数有 1 、 2、 5、 10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数 是它本身。 3 的倍数有： 3、 6、 9、 12 其中最小 的倍数是 3 ，没有最大的倍数。个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数，都能被 2 整除， 例如： 202 、 480 、 304 ，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数， 都能被 5 整除，例如：5、 30 、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就 能被 3 整除，例如： 12 、108 、

13、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25 ）整除，这个数 就能被 4（或 25 ）整除。例如： 16 、404 、1256 都 能被 4 整除，50 、325 、500 、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8 （或 125 ）整除，这个 数就能被 8 （或 125 ）整除。例如： 1168 、4600 、 5000 、12344 都能被 8 整除，1125 、13375 、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除

14、的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫 做奇数。0 也是偶数。 自然数按能否被 2 整除的特征可分 为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的 数叫做质数（或素数），100 以内的质数有： 2、3、5、7、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37、41 、43 、 47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、97 。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这 样的数叫做合数，例如 4、6、8、9 、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同 分类，可

15、分为质数、合数和 1 。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中 每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因 数，例如15=3 X 5 , 3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做 分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其 中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数， 例如 12 的约数有 1 、2、3、4、6、12；18 的约数有 1 、2、3、6、9、18。其中， 1 、2、3、6 是 12 和 1 8 的 公约数， 6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关 系的两个数，有下列几种情况：1 和

16、任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数 互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质， 如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互 质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这 两个数的最大公约数。如果两个数是互质数， 它们的最大公约数就是 1 。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的 倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍 数。如果较大数是较小数的倍数，那么较

17、大数就是这 两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它 们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公 倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、 100份、 1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分 之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组 成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整 数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边 的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之

18、一”和整数部 分的最低单位“一”之间的进率也是 10 。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例 如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数， 叫做带小数。 例 如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做 有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有 限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：4.33 3.1415926无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列 无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：n循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者

19、 几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是 “ 54 ” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始 的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分 只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数 字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的

20、上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302302 简写作 。（三）分数1 分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份， 表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面 的数，叫做分母，表示把单位“ 1”平均分成多少份； 分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份 的数，叫做分数单位。2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分 数，叫做假分数。假分数大于或等于 1 。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数， 通常叫做带分数。3 约分和通分

21、 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母 分数，叫做通分。（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做 百分数 ,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用 %来表示。百分号是表示百分数的符号二、方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。 读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面 加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出 来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写， 哪一个数位上一个单位也没有，

22、 就在那个数位上写 0 。3. 小数的读法： 读小数的时候， 整数部分按照整 数的读法读， 小数点读作 “点”，小数部分从左向右顺 次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法：写小数的时候， 整数部分按照整 数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺 次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法： 读分数时，先读分母再读“分之” 然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法： 先写分数线， 再写分母， 最后写 分子，按照整数的写法来写。7. 百分数的读法： 读百分数时， 先读百分之， 再 读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，

23、 而在原来的分子后面加上百分号“ %”来表示。（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据 需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1. 准确数：在实际生活中， 为了计数的简便， 可 以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写 后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改 写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做 单位 的数 12.543 亿。2. 近似数：根据实际需要， 我们还可以把一个较 大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表 示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13

24、亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上 的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一 位进 1 。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4. 大小比较1. 比较整数大小： 比较整数的大小， 位数多的那 个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的 数大，那个数就大； 最高位上的数相同， 就看下一位， 哪一位上的数大那个数就大。2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整 数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上 的数大的那个数就大；十分位

25、上的数也相同的，百分 位上的数大的那个数就大3. 比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的 分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数 的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的 大小。（三）数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数， 就在 1 的后 面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子， 能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。 能除尽的就 化成有限小数， 有的不能除尽， 不能化成有限小数的， 一般保留三位小数。3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外， 不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，

26、这个分数就不 能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两 位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数： 把百分数化成小数， 只要把 百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数： 通常先把分数化成小数 （除 不尽时，通常保留三位小数 ），再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数： 先把百分数改写成分数， 能 约分的要约成最简分数。（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数， 通常用短除法。 先用 能整除这个合数的质数去除， 一直除到商是质数为止， 再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公约数的方法是： 先用这几个 数的公约数连续去除，一直除到所得的商

27、只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这 几个数的的最大公约数 。3. 求几个数的最小公倍数的方法是： 先用这几个 数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质 （或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求 积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互 质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的 倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约 数只有 1 时，这两个合数互质。（五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外） 去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最

28、小 公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母 的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩 大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位， 原来的数就扩大 10 倍； 小数点向右移动两位， 原来的数就扩大 100 倍；小数 点向右移动三位，原来的数就扩大 1000倍2. 小数点向左移动一位， 原来的数就缩小 10 倍； 小数点向左移动两位， 原来的数就缩小 100 倍；小数 点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍3. 小数点

29、向左移或者向右移位数不够时，要用 “0补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1. 被除数*除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为J I 零。3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。四、运算的意义（一）整数四则运算1 整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里， 相加的数叫做加数， 加得的数叫做和。 加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数 =和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和

30、叫做被减数，已知的加数叫 做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和 差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做 因数。相同加数的和叫做积。在乘法里， 0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何 数相乘都的任何数。一个因数X 个因数=积一个因数=积十另一个因数4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因 数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因 数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里， 0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘 都得 0 ，所以任何一

31、个数除以 0，均得不到一个确定 的商。被除数*除数=商 除数=被除数*商 被除数= 商X除数（二）小数四则运算1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两 个数合并成一个数的运算。2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两 个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算 .3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是 求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意 义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 是多少。4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运 算。5. 乘方 :求

32、几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3X 3 =32（三）分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两 个数合并成一个数的运算。2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算。3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求 几个相同加数和的简便运算。4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已 知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运 算。(四) 运算定律1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变， 即 a+b=

33、b+a 。2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个 数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们 的和不变，即( a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a x b=b x a。4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个 数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它 们的积不变，即 (ax b)x c=ax (bx c) 。5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别 与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b)xc=axc+bxc6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可

34、以从这个数里减 去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。(五) 运算法则1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加 满十，就向前一位进一。2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够 减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在 一起，再减。3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数 各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的 数的末尾就对齐哪一位， 然后把各次乘得的数加起来。4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被 除数的前几位； 如果不够除， 就多看一位， 除到被

35、除 数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上 不够商 1，要补“0 ”占位。每次除得的余数要小于除 数。5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中 共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数 点；如果位数不够，就用“ 0”补足。6. 除数是整数的小数除法计算法则：- 完整版学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被 除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数， 就在余数后面添“ 0”，再继续除。7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小 数点也向右移动几位（位数不够的补“ 0”），

36、然后按 照除数是整数的除法法则进行计算。8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减， 只把分子相加减， 分母不变9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进 行计算。10. 带分数加减法的计算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数 合并起来。11. 分数乘法的计算法则 : 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分 子，分母不变；分数乘分数， 用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母。12. 分数除法的计算法则 :甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2. 分数四则运

37、算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3. 没有括号的混合运算 :同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、 除法，后算加减法。4. 有括号的混合运算 : 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算 括号外面的。5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五、具体应用（一）整数和小数的应用1 简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系， 或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用 题的条件和问题。 读题时，不丢字不添字边读边思考， 弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，

38、帮助理解题意。b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心 工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据 所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量 关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查 看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如 果发现错误，马上改正。2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的， 用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合 应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数

39、相差多少 （或倍数关系） 与其中一个数， 求两个数的和（或差） 。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少 （或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、 减法、 乘法和除法的应用题， 他们的数量关系、 结构、 和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数 或未知数中间含有小数。d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到 笔答。（ 3 ） 解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多 少，求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少 和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(4 ) 解答减

40、法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求 剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题： 已知甲乙两 数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少 多少。c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多 少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(5 ) 解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相 同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数 是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。( 6) 解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应 用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每 一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数

41、的应用题：已知 一个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题： 已知 甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少， 求这个数的应用题。(7) 常见的数量关系：总价=单价x数量 路程=速度x时间- 完整版学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料-工作总量=工作时间X工效总产量=单产量X数量3 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合 应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份 数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相 对应的份数，求平均每份是多少

42、。数量关系式：数量 之和十数量的个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求 总平均数是多少。数量关系式（部分平均数X权数）的总和十（权 数的和） =加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部 分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和 的平均数。数量关系式：（大数-小数）十2=小数应得数 最大数与各数之差的和十总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和十总份数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地 开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲 地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此- 完整版学习资料分享

43、-WORD格式-可编辑-专业资料题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶 的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ， 所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千 米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = 汽车的平均速度为2十=75 （千米）（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中 一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律 是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以 分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法， 归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一

44、量” 的归一问题。又称“单归一。 ”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量” 的归一问题。又称“双归一。 ”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后， 再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后， 再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求 出一份的数量（单一量），然后以它为标准， 根据题目 的要求算出结果。数量关系式：单一量x份数=总数量（正归一）总数量*单一量=份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照 这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0-（

45、477 4- 31 ）=45（天）（ 3 ）归总问题：是已知单位数量和计量单位数 量的个数，以及不同的单位数量 （或单位数量的个数） ， 通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量） 。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一 种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算 法彼此相通。数量关系式：单位数量x单位个数十另一个单位 数量=另一个单位数量单位数量x单位个数十另一个单位数量=另一个单位数量。例 修一条水渠， 原计划每天修 800 米 ， 6 天 修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出 水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题” 。 不

46、同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总 问题是先求出总量，再求单一量。80 0 x 6 -4=1200（米）（ 4 ） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他 们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数 的和（或两个小数的和） ，然后再求另一个数。解题规律：（和+差）* 2 =大数 大数差= 小数（和差）* 2=小数和小数=大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工 作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作， 这时乙班比 甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变 化，现在把乙数转

47、化成 2 个乙班，即 9 4 12 ， 由此得到现在的乙班是（9 4 12 ）- 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7（人）（ 5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的 倍数 关系，求两个数各是多少的应用题， 叫做和倍问 题。解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来， 题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出 倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个 数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求 另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和*倍数和=标准数 标准数X倍数= 另一个数例:汽车运输场有大小货车 115 辆

48、，大货车比小 货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有 多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍 对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。列式为（115-7） - （ 5+1 ） =18 （辆）,18X 5+7=97（辆）（ 6 ）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的 倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差+（倍数1 ）=标准数 标准数X倍数=另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度， 结果甲所剩的长度是乙 绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各

49、多少米？ 各减 去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变， 甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ） 倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29 ）-（3-1 ） =17 （米）乙绳剩下的长度， 17 X 3=51（米）甲绳剩下的长度，29-17=12（米）剪去的长度。（ 7 ）行程问题：关于走路、行车等问题，一般 都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这 类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速 度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据 这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和X时间。同时相向而行：相遇时间=速度和X时间

50、同时同向而行（速度慢的在前， 快的在后）：追及 时间 =路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前） ： 路程=速度差X时间。例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而 行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ， 甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就 是甲每小时可以追近乙 （ 16-9 ）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所 需要的时间。列式2 8 -（ 16-9 ）=4 （小时）（ 8 ）流水问题：一般是研究船在“流水”中航 行的问题。它是行程问题中比较

51、特殊的一种类型，它 也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行 和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速水速 逆速=船速水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问 题解答。 解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度 =（顺水速度 + 逆流速度） -2流水速度=（顺流速度逆流速度）十2 路程=顺流速度X顺流航行所需时间 路程=逆流速度X逆流航行所需时间例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行， 每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地

52、。逆 水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求 甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要 的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度 和水流 速度，因此不难算出逆水的速度， 但顺水所用 的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水 少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从 甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的 路程。列式为 284 X 2=20 （千米） 2 0 X 2 =40 （千米）40+（ 4 X 2 ）=5 （小时）28 X5=140（千米）。（ 9 ） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四 则运算后所得的结果，求这个未知数的

53、应用题，我们 叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律： 从最后结果 出发，采用与原题中相反 的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆 运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先 算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果 四班调 3 人到三班， 三班调 6 人到二班， 二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相 等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为 168十4 , 以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人， 所

54、以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。 四班原有人数列式为168十4-2+3=43（人）一班原有人数列式为 168十4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为 168 - 4-6+6=42 （人） 三 班原有人数列式为 168 * 4-3+6=45（人）。（ 10 ）植树问题：这类应用题是以“植树”为内 容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关 系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清 是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植 树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程*株距 +1株距=总路程*（棵树-1 ）总

55、路程=株距X（棵树 -1 ）沿周长植树棵树=总路程十株距株距=总路程十棵树总路程=株距X棵树例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根 的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了 201 根。 求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根 数减掉一。列式为 50 X（ 301-1） -（ 201-1）=75（米）（ 11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展 起来的。 他的特点是把一定数量的物品， 平均分配给 一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足 （或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足 的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈 亏问题。解

56、题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配 中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各 次共分物品的差 （也称总差额），用前一个差去除后一 个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额十每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额 =多余 + 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额 =多余 或不足第一次多余，第二次也多余，总差额 =大多余 - 小 多余第一次不足，第二次也不足， 总差额 = 大不足 - 小不足例 参加美术小组的同学， 每个人分的相同的支数 的色笔， 如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5

57、支。求每人 分得几支？共有多 少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组 有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了 （ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人 分得 10 支。列式为（25-5 ） - （ 12-10 ） =10 （支）10 X 12+5=125 （支）。（ 12 ）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题 中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题” 。解题关键： 年龄问题与和差、 和倍、 差倍问题类 似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但 大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问 题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利

58、用差 不变的特点。例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的 年龄是儿子的 4 倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于 几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍 数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年 龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为：21 （ 48-21） -（ 4-1 ）=12（年）（ 13 ）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿 数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常 称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设 全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔” ，然后根据 出现的腿数差，可

59、推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数-鸡腿数X总头数）十一只鸡 兔腿数的差 =兔子只数兔子只数=（总腿数-2 X总头数）十2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4 X总头数-总腿数）十2兔的头数 =总头数-鸡的只数例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔 各有多少只？兔子只数（170-2 X 50 ）- 2 =35 （只）鸡的只数 50-35=15（只）（二）分数和百分数的应用1 分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结 构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在 已知数或未知数中含有分数。2 分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少

60、的应用 题。特征：已知单位“ 1”的量和分率，求与分率所 对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“ 1”的量。找准要求 问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正 确列式。3 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） 是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一 个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另 一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们 的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数 也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较， 谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几） :甲是比较量，乙 是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）

61、几分之几（百分之几） ：甲减乙 比乙多（或少几分之几）或（百分之几） 。关系式（甲 数减乙数） / 乙数或（甲数减乙数） / 甲数 。已知一个数的几分之几（或百分之几 ） , 求这个 数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求- 完整版学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料-单位“ 1”的量。解题关键：准确判断单位“ 1”的量把单位“ 1 ” 的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分 数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已 知实际数量。4 出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数x 100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量x100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数X 100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数X100%5 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时 间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“ 1 ”，工作效率 就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵 活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量十工作时间工作时间=工作总量十工作效率工作总量十工作