第1讲-函数

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1、函数零点问题板块一 根所在的区间判断【例1】 若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【变式】 已知函数，若在上存在，使，则实数的取值范围是 【例2】 （2010上海卷高考）若是方程的解，则属于区间（ ）ABCD【变式】 （2010天津高考）函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D 【变式】 函数的零点一定位于区间（ ）A B C D【例3】 函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ ）A没有零点 B有2个零点C零点个数为偶数 D零点个数为，【例4】 （2009福建文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（ ）A B C D【例5】 （2010一模

2、石景山理题8）已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：；中有可能成立的个数为（ ）A B C D【例6】 （2009西城一模20）已知函数若，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由？若函数在上是增函数，求的取值范围设为方程的三个根，且，求证：板块二 根的个数：【例7】 关于x的方程有解，则a的取值范围是 【变式】 若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【例8】 若关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围【变式】 设为常数，若关于的方程有解，则的取值范围是_若此方程有且仅有一解，则的取值范围是_【例9】 若关于的方程有实根，求

3、实数的取值范围【变式】 已知关于的方程有两个不同的实根，求的取值范围【例10】 试判断方程的实数解的个数是多少【例11】 （2009石景山一模）已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上） 【例12】 设定义域为的函数，则关于的方程有个不同的实数解的充要条件是（ ）A且 B且 C且 D且【变式】 （2010全国卷高考15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 板块三 根的分布一元二次方程的根的分布【例13】 若方程的根都为正数，求的取值范围【变式】 已知：为何值时，

4、函数的图象与轴有两个零点；如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围【例14】 已知关于x的二次方程若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的范围 若方程两根均在区间内，求m的范围【变式】 已知关于的方程的两个实根和，满足，求实数的取值范围【例15】 方程的两根都大于，求实数a的取值范围【例16】 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求实数的取值范围【变式】 （2010二模朝阳理题8）已知函数（）用表示集合中元素的个数，若使得成立的充分必要条件是且，则实数的取值范围是 （ ）A B C D轴对称【例17】 设函数对都满足，且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（

5、 ）A0 B9 C12 D18【例18】 （2009新课标山东卷16）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则_【变式】 （2009新课标福建卷10）函数的图象关于直线对称，据此可推测，对任意的非零实数，关于的方程的解集都不可能是（ ）ABCD同底的指对函数的图象对称性【例19】 设分别是方程和的根，则【变式】 （2009新课标辽宁卷12）若满足，满足，则（ ）ABCD【例20】 设依次是方程，的实数根，试比较的大小习题 1. （2010一模宣武理题4）设函数，则其零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）习题 2. （2010一模宣武文题6）设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD习题 3. 若关于的方程有负根，则实数的取值范围是 习题 4. 方程的实数解的个数为 习题 5. 若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围习题 6. 已知二次方程的两个根分别属于和，求的取值范围习题 7. 是方程的解，则这三个数的大小关系是