2机械控制工程基础第二章答案

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1、习题2.1什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统中,x表示系统输出,x表示系统输入,哪些是线性系统oi繼2xJ&+2x=2x繼2j&+2tx=2xooooioooi繼2x+2x=2x(4)x2xx+2tx=2xoooiooooi解:凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中(2)和(3)是线性系统。2.2图(题2.2)中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中x表示输入位移，x表示输出位移，假设输出端无io负载效应。图(题2.2)解:对图(a)所示系统，由牛顿定律有即m翻才(c+c)xo=c&o12o1i(

2、2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有消除中间变量有(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有即cO+(k+k)x=cOkxo12oi1i2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。图(题2.3)解：(1)对图(a)所示系统，设i为流过r的电流,i为总电流，则有11消除中间变量,并化简有CR(1+*尹+J厂pu12oRCoCRo2222=CRUU+(寺+J邀+厂pu12iRCiCRi1221对图(b)所示系统，设i为电流，则有消除中间变量,并化简有2.4求图（题2.4）所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,C为m圆周阻尼，J为转动惯量。解：设系统输入为M（即），输出e（即）

3、，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下:消除中间变量x,即可得到系统动力学方程mJe+(mC+cJ)e+(R2km+Cc一KJ)eFk(cR2+C)眼m=mMU+cMU+KM2.5输出y（t）与输入x（t）的关系为y（t）=2x（t）+0.5x3（t）。（1）求当工作点为X=0,X=1,X=2时相应的稳态时输出值；ooo（2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义x和y,写出新的线性化模型。解:将x=0,X=1,X=2分别代入y（t）=2x（t）+0.5x3（t）中，即当工作ooo点为X=0,X=1,X=2时相应的稳态输出值分别为y=0,y=2.5,oooo0y

4、=8。o（2）根据非线性系统线性化的方法有,在工作点（X,y）附近,将oo非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得若令x=vx,y=Vy有y=(2+1.5x2)x0y=(2+1.5X2)x=2x0y=(2+1.5x2)x=3.5x0y=(2+1.5X2)x=8x0当工作点为X=0时,o当工作点为X=1时,o当工作点为X=2时,oi2p2.6已知滑阀节流口流量方程式为Q=CWX，式中.Q为通过vP节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；X为节流阀的位v移量；c为疏量系数；w为节流口面积梯度；P为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。解：利用小偏差线性化的概念

5、，将函数Q=F（X，p）在预定工作v点F（X，p）处按泰勒级数展开为oo消除高阶项，有RF、（、（8F若令K=（）i（xp），K=（十）i（xp），厂QXvo,o2dpvo，ov将上式改写为增量方程的形式2.7已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。(1) 興)+15魏)+50y(t)+500y(t)=齣)+2燈)(2) 5y(t)+25y(t)=0.5r(t)(3) y(t)+25谟t)=05r(t)y(t)+3y(t)+6y(t)+4Jy(t)dt=4r(t)解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(

6、s)/R(s)。(1)(2)5s2Y(s)+25sY(s)=0.5sR(s)(3) s2Y(S)+25SY(s)=0.5R(s)1(4) sY(s)+3sY(S)+6Y(s)+4_Y(s)=4Y(s)s2.8如图(题2.8)为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x为输入量，位移y为输出量，求系统的传递函数Y(s)/X(s)。2.9试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为KKG(s)=,G(s)=Ts,G(s)=，而闭环传递函数为Ts+1sG(s)G(s)=八

7、/、则B1G(s)H(s)丛(1) 当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时，(2) 当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时，(3)当反馈环节H(s)=l,前向通道传递函数G(s)为积分环节时，2.10证明图(题2.10)与图(题2.3(a)所示系统是相似系统即证明两系统的传递函数具有相同形式)。解：对题2.4(a)系统，可列出相应的方程。对以上三式分别作Laplce别换，并注意到初始条件为零,即(U(s)=RI(s)+OC-L=(r2+_!_)/(s)C2s2C2s4)(5)XCs,得(6)xR,1RU(s)U(s)1=70(s)=却1彎-爭(s)(

8、7)(8)(7)+(8),(丄+R1)C1s1RrU(s)U(s)=苏1(s)U(s)U(s)=iOI(s)R1XCIsI(s)=R1Cis1+R1C1s1+R&RU(s)=U0(s)+1_R1CI(s)(9)1+R11将(4)式中的U(s)代入(9)式0再用(4)式与上式相比以消去I(s)，即得电系统的传递函数为而本题中，引入中间变量X,依动力学知识有对上二式分别进行拉式变换有消除X(s)有比较两系统的传递函数有故这两个系统为相似系统2.11齿轮系如图(题2.11)所示。图中，z、Z、Z和Z分别1234为各齿轮齿数；J、J、和J表示各种传动轴上的转动惯量，0、12310和0为各轴的角位移；M

9、是电动机输出转矩。试列写折算到电23m动轴上的齿轮系的运动方程。2.12求图(题2.12)所示两系统的传递函数。图(题2.12)解：(1)由图(a)中系统，可得动力学方程为作Laplce别换，得则有G(s)=X0(s)/X.(s)=k/(ms2+cs+k)0i(2)由图(b)中系统，设i为电网络的电流，可得方程为1作Lapice别换，得U(s)=RI(s)+LsI(s)+I(s)iCs1消除中间变量有G(s)=U0(s)/U.(s)=0iLCs2+RCs+12.13某直流调速系统如图(题2.13)所示，u为给定输入量，s电动机转速n为系统的输出量，电动机的负载转矩T为系统的扰动L量。各环节的微

10、分方程：比较环节uu-unsfn比例调节器uKvu(K为放大系数)cknk晶闸管触发整流装置uKu(K为整流增益)dkcs(R为电枢回路电阻,L为电枢回路电感,i为电枢电流)d电枢反电势daewKn(K为反电势系数)dd电磁转矩MwKi（K为转矩系数）emam电动机电枢回路u=iR+Ldadddiadfdn负载平衡方程M=Jdn+T(J为转动惯量，T为负eGdtLGL载转矩)测速电动机uwn(a为转速反馈系数)fn试根据所给出的微分方程，绘制各环节相应的传递函数方框图和N(s)控制系数的传递函数方框图，并由方框图求取传递函数口(s)和sN(s)。TXS)。L2.14试绘制图(题2.14)所示机

11、械系统传递函数方框图。2.15若系统传递函数方框图为图(题2.15)。(1) 求以R(s)为输入，当N(s)w0时，分别以C(s)Y(s)、B(s)、E(s)为输出的闭环传递函数；(2) 求以N(s)为输入，当R(s)w0时，分别以C(s)Y(s)、B(s)、E(s)为输出的闭环传递函数；(3)比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论？图(题2.15)解：(1)求以R(s)为输入，当N(s)=0时：若以C(s)为输出，有若以Y(s)为输出，有若以B(s)为输出，有若以E(s)为输出，有(2) 求以N(s)为输入，当R(s)=0时：若以C(s)为输出，有若以Y(s)为输出，有若以B(s)为

12、输出,有若以E(s)为输出，有(3) 从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递出数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。2.16已知某系统的传递函数方框图为图(题2.16)，其中，X(s)为输入，X(s)为输出,N(s)为干扰，试问：G(s)为何值时，iO系统可以消除干扰的影响。图(题2.16)解：方法一：根据线性系统的叠加原理，令X(s)=0,N(s)为输i入，系统的输出为其中令X(s)二0oN有G(s)二K4sK1K2方法二：令X(s)=0i根据相加点前后移动的规则可以

13、将其进一步简化成图(题2.16.c)和图(题2.16.d)所示的形式。因此，系统在N(s)为输入时的传递函数为K同样可得G(s)=s时，系统可消除干扰的影响。K1K22.17系统结构如图(题2.17)所示，求系统传递函数。2.18求出(题2.18)所示系统的传递函数X(s)/X(S)。图(题2.18)解：方法一：利用梅逊公式，可得2.19求出图(题2.19)所示系统的传递函数X。(S)/Xi(s)。图(题2.19)2.20求出图(题2.20)所示系统的传递函数X。(S)/X(S)。图(题2.20)G(s)=X。=G1G2G5+G1G2G3G4G5BX.(s)1+G1G2H1G3+(1+G3G4

14、)G1G2G5G2G3H22.21设描述系统的微分方程为(1)y+2y+y=0疑2y+y=A试导出系统的状态方程。2.22 RLC电网络如图(题2.22)所示，u(t)为输入，流过电阻r的2电流i为输出，试列写该网络的状态方程及输出方程。22.23 系统传函数方框图为图(题2.23)，试列写该系统的状态方程及输出方程。2.24 图(题2.24)为某一级倒立摆系统示意图。滑台通过丝杠传动，可沿一直线的有界导轨沿水平方向运动；摆杆通过铰链与滑台连接，可在沿直线平面内摆动。滑台质量为M，摆杆质量为m，摆杆转动惯量为J，滑台摩擦系数为c,摆杆转动轴心到杆质心的长度为L,加在滑台水平方向上的合力为u,滑台位置为x,摆杆与铅直向上的夹角为申。(1) 以u为输入，申为输出，列写系统的微分方程；(2) 求系统的传递函数；(3) 试列写该系统的状态方程及输出方程。