讲义-圆的周长和面积-六年级
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1、 第一讲 圆的周长、面积 重难点分析重点:圆周长、面积和弧、圆心角难点:圆的周长和面积计算方法 知识概括一、圆的周长:围成圆的曲线的长度。 1、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14(约等于)。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(约1500年前,数学家和天文学家祖冲之,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,是世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人。) 2、如果用字母C表示周长,那么就有:C=d或者 C=2r 3、圆是轴对称图形。二、 圆的面
2、积:圆所占面积的大小。 1、用纸片剪成一个圆,把圆分成若干等份(偶数),剪开后,用这些近似等腰三角形的小纸片拼在一起。我们发现份数越多,拼成的图形越接近于长方形。长方形的宽为r,长为, 故面积为S= 2、圆的面积也可以写成: 试想:半圆的周长和面积? 圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律?三、弧、扇形、圆心角1、弧:圆上A、B两点之间的部分叫“弧AB” 扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。圆心角:顶点在圆心的角。扇形大小和圆心角有关。 典型例题【例题1】判断是否:1、圆的半径有无数条。( )2、圆的直径是半径的2倍。( )3、圆有无数条对称轴。( )4、圆的半径都相等。(
3、 )5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。( )6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。( )7、圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商。( )8、圆的直径越大,圆周率越大。( )9、圆的半径是3cm,周长是9.42cm.( )【例题2】圆的半径扩大5倍,直径扩大( )倍,周长扩大( )倍;面积扩大( )倍【例题3】小圆半径6厘米,大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是( );直径的比是( );周长的比是( );面积的比是( )。把它们组成一个圆环,圆环的面积是多少?【例题4】一根铁丝正好围成一个直径2米的圆,这根铁丝长( )米;如果改围成一个正方形,正方形的边长是( )米,面积是( )平方米
4、【例题5】一辆自行车轮胎外直径50厘米,如果自行车每分钟转120周,这辆自行车每小时能行多少千米?(得数保留整千米) 课后演练 作业评级:_一、细心填写:1、画圆时固定的一点是圆的( ),( )叫做半径,( )叫做直径。2、圆的周长总是直径的( )倍多一些,它是一个固定不变的数,把它叫做( ),用字母( )表示。1500多年前,我国伟大的数学家( ),就精确地计算出它的值在( )和( )之间。3、( )叫做圆的周长。( )叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形,这个长方形的长等于( ),宽等于( )。从而得到圆的面积计算公式是( )。4、用圆规画一个直径10厘米的圆
5、,圆规两脚间的距离应是( )厘米。5、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍,接头处多用5厘米,共需要( )厘米长的铁丝。6、一个圆的周长总是它半径的( )倍。二、谨慎选择:1、画圆时,( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。 A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定2、周长相等的长方形、正方形和圆,( )面积最大。A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定3、小圆半径4厘米,大圆半径6厘米,大、小圆直径的比是( );大、小圆周长的比是( );大、小圆面积的比是( )。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:44、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长的和是( ) A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.45、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆,如果围成正方形,它的边长是( ) A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米三、 解决问题1、 一捆铁丝500圈,每圈直径40 厘米。这捆铁丝长多少米?2、 学校圆形大钟的时针长80厘米,它的针尖转动一周走过的路程是多少米?3、 两个圆半径的和12厘米,一个圆直径10厘米,另一个圆的面积多少?第 4 页
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