高数第一章综合测试题

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第一章综合测试题一、填空题1、函数的定义域为 .2、设, 则 .3、已知在连续，则 .4、若，则 .5、函数的连续区间为 .二、选择题1、 设是奇函数，是偶函数， 则（ ）为奇函数. （A） （B） （C） （D）2、 设在内单调有界， 为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A）若收敛，则收敛 （B）若单调，则收敛 （C）若收敛，则收敛 （D）若单调，则收敛 3、 设 则（ ）. （A）在点，都连续 （B）在点，都间断（C）在点连续，在点间断 （D）在点间断，在点连续4、 设，则下列断言正确的是（ ）. （A）若发散，则必发散 （B）若无界，则必有界（C）若有界，则必为无穷小 （D）若收敛 ，则必为无穷小5、当时，与都是关于的阶无穷小，是关于的阶无穷小，则（ ）. （A）必有 （B）必有 （C）必有 （D）以上情况皆有可能三、设 求,.四、求极限1、2、3、4、5、五、讨论函数的连续性，如有间断点，判别其类型.六、设，求及，使得当时，.七、已知连续，求.八、设函数在内有定义，且在点处连续，对任意与有. 证明：在内连续.九、证明：函数在上是有界的周期函数.十、设在上非负连续，且. 证明：对任意实数必存在实数，使得，且.