高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件4 新人教A版选修1

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1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题【自主预习自主预习】1.1.命题的概念命题的概念(1)(1)定义定义:用语言、符号或式子表达的用语言、符号或式子表达的,可以可以_的陈述句的陈述句.判断真假判断真假(2)(2)分类分类命题命题 2.2.命题的形式命题的形式命题的一般形式为命题的一般形式为“若若p,p,则则q”.q”.其中其中p p叫做命题的叫做命题的_,q_,q叫做命题的叫做命题的_._.真命题真命题:判断为判断为_的语句的语句;假命题假命题:判断为判断为_的语句的语句.真真假假条件条件结论结论【即时小测【即时小测】1.1.下列语句中下列语句中,命题的个数是命题的个数是()空集

2、是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集;请起立请起立;单位向量的模为单位向量的模为1;1;你是高二的学生吗你是高二的学生吗?A.0 B.1A.0 B.1 C.2C.2 D.3D.3【解析【解析】选选C.C.是命题是命题;是祈使句是祈使句,不是命题不是命题;是是疑问句疑问句,不是命题不是命题.2.2.命题命题“二次函数最多有两个零点二次函数最多有两个零点”中的条件是中的条件是,结论是结论是.【解析【解析】命题为命题为“若一个函数是二次函数若一个函数是二次函数,则它最多有则它最多有两个零点两个零点”,所以条件是所以条件是“一个函数是二次函数一个函数是二次函数”,结结论是论是“这个函数最多有两个零

3、点这个函数最多有两个零点”.答案答案:一个函数是二次函数这个函数最多有两个零点一个函数是二次函数这个函数最多有两个零点3.3.下列语句中假命题是下列语句中假命题是.3 3是是1515的约数的约数;1515能被能被5 5整除吗整除吗?x|xx|x是正方形是正方形 是是x|xx|x是平行四边形是平行四边形 的子集吗的子集吗?3 3小于小于2;2;矩形的对角矩形的对角线相等线相等;9 9的平方根是的平方根是3 3或或-3;-3;2 2不是质数不是质数;2 2既是自既是自然数然数,也是偶数也是偶数.【解析【解析】是假命题是假命题,不是命题不是命题,是真是真命题命题.答案答案:【知识探究【知识探究】探究

4、点探究点1 1命题概念的理解命题概念的理解1.1.表述命题的语句有什么特点表述命题的语句有什么特点?提示提示:必须是陈述句必须是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句等都不祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题是命题.2.2.语句语句“x0”x0”可以判断真假吗可以判断真假吗?提示提示:由于不知道由于不知道x x的范围的范围,所以无法判断真假所以无法判断真假.【归纳总结【归纳总结】命题概念的理解命题概念的理解表述命题的语句必须是陈述句表述命题的语句必须是陈述句,并且能够判断真假并且能够判断真假,二者缺一不可二者缺一不可.探究点探究点2 2命题的形式命题的形式1.1.如何确定命题的条件和结论如何确定命题的条

5、件和结论?提示提示:命题中已知的事项为条件命题中已知的事项为条件,由已知推出的事项为由已知推出的事项为结论结论.2.2.如何确定如何确定“若若p,p,则则q”q”为真为真?提示提示:能够利用公理、定理等已有知识和条件能够利用公理、定理等已有知识和条件p p推出结推出结论论q,q,则说明则说明“若若p,p,则则q q”为真为真.易错警示易错警示:判断命题的真假时判断命题的真假时,要先判断是否为命题要先判断是否为命题,若若是命题后再判断其真假是命题后再判断其真假.【归纳总结【归纳总结】对命题形式的理解对命题形式的理解(1)(1)有的命题有明确的条件有的命题有明确的条件p p和结论和结论q,q,而有

6、的命题不明而有的命题不明显显.(2)(2)确定命题的条件和结论时确定命题的条件和结论时,最好把命题写成最好把命题写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式.特别提醒特别提醒:含变量的语句随变量范围的不同含变量的语句随变量范围的不同,可能是命可能是命题也可能不是命题题也可能不是命题,可能是真命题也可能是假命题可能是真命题也可能是假命题.类型一类型一命题的概念命题的概念【典例【典例】判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题,并说明理由并说明理由.(1)(1)求证求证 是无理数是无理数.(2)(2)若若xRxR,则则x x2 2+4x+40.+4x+40.(3)(3)你是高一的学生吗你是高一的学

7、生吗?3(4)(4)并非所有的人都喜欢苹果并非所有的人都喜欢苹果.(5)(5)若若xyxy是有理数是有理数,则则x,yx,y都是有理数都是有理数.(6)60 x+94.(6)60 x+94.【解题探究【解题探究】判断一个语句是否为命题的标准是什么判断一个语句是否为命题的标准是什么?提示提示:两个标准两个标准:一是陈述句一是陈述句,二是可以判断真假二是可以判断真假.【解析【解析】(1)(1)是祈使句是祈使句,不是命题不是命题.(2)(2)因为因为x x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 20,0,所以可以判断其真假所以可以判断其真假,是是命题命题.(3)(3)是疑问句是疑问句,

8、不是命题不是命题.(4)(4)因为有的人喜欢苹果因为有的人喜欢苹果,有的人不喜欢苹果有的人不喜欢苹果.所以可以所以可以判断判断“并非所有的人都喜欢苹果并非所有的人都喜欢苹果”是真的是真的,是命题是命题.(5)(5)该陈述句可以判断是假的该陈述句可以判断是假的,如如 (-)(-)是有理数是有理数,但但 和和-都是无理数都是无理数.所以是命题所以是命题.(6)(6)不是命题不是命题,这种含有未知数的语句这种含有未知数的语句,未知数的取值能未知数的取值能否使不等式成立否使不等式成立,无法确定无法确定.3333【方法技巧【方法技巧】判断一个语句是否是命题的三个关键点判断一个语句是否是命题的三个关键点(

9、1)(1)一般来说一般来说,陈述句才是命题陈述句才是命题,祈使句、疑问句、感叹祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题句等都不是命题.(2)(2)该语句表述的结构可以判断真假该语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清含义模糊不清,无无法判断真假的语句不是命题法判断真假的语句不是命题.(3)(3)对于含有变量的语句对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假看能否判断真假,若能若能,就是命题就是命题;否则就不是命题否则就不是命题.【拓展延伸【拓展延伸】特殊的命题特殊的命题在数学和其他科学技术领域中在数学和其他科学技术领域中,还有一类陈述句也经常还有一类陈述句也经

10、常出现出现,如如“每一个不小于每一个不小于6 6的偶数都是两个素数之和的偶数都是两个素数之和(哥哥德巴赫猜想德巴赫猜想)”“)”“在在20202020年前年前,将有人登上火星将有人登上火星”等等,虽虽然目前还不能确定这些语句的真假然目前还不能确定这些语句的真假,但随着科学技术的但随着科学技术的发展与时间的推移发展与时间的推移,总能确定他们的真假总能确定他们的真假,人们把这一人们把这一类猜想仍算为命题类猜想仍算为命题.【变式训练【变式训练】下列语句中命题的个数是下列语句中命题的个数是()-5Z;-5Z;不是实数不是实数;大边所对的角大于小边所对大边所对的角大于小边所对的角的角;是无理数是无理数.

11、A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析【解析】选选D.D.都是命题都是命题.2类型二类型二命题真假的判断命题真假的判断【典例【典例】1.1.下列命题中假命题是下列命题中假命题是()A.A.若若loglog2 2x2,x2,则则0 x40 xb,ab,则则2 2a a22b b;命题命题“若若a,ba,b是无理数是无理数,则则a+ba+b是无是无理数理数”是真命题是真命题;直线直线x=x=是函数是函数y=sinxy=sinx的一条对称的一条对称轴轴;在在ABCABC中中,若若 0,0,则则ABCABC是钝角三角形是钝角三角形.其中为真命题的是其中为真命题的是_._.2ABBC 【

12、解题探究【解题探究】1.1.如何快速地判断一个命题为假命题如何快速地判断一个命题为假命题?提示提示:只需举出一个反例只需举出一个反例.2.2.如何判断一个命题为真命题如何判断一个命题为真命题?提示提示:需要严格推证需要严格推证.【解析【解析】1.1.选选B.B.选项选项A A中中,y=log,y=log2 2x x为增函数为增函数,由由loglog2 2x2,x2,得得0 x4.0 xbab时时,2,2a a22b b;当当a=,b=-a=,b=-时时,a+b,a+b=0=0为有理数为有理数,故故为假命题为假命题;函数函数y=sinxy=sinx的对称轴为的对称轴为x=2k+(kZx=2k+(

13、kZ),),显然当显然当k=0k=0时对称轴为时对称轴为x=,x=,是真命题是真命题;因为因为 =|cos(=|cos(-B)0,-B)0,所以所以cosBcosB0,0,所以所以B B为钝角为钝角,故故为真命题为真命题.答案答案:2222ABBC AB BC【延伸探究【延伸探究】1.1.典例典例2 2中命题中命题变为变为:若若 0,0,则则ABCABC是锐角三是锐角三角形还是真命题吗角形还是真命题吗?【解析【解析】不是真命题不是真命题,0,1a1时时,函数函数y=ay=ax x是增函数是增函数.【解题探究【解题探究】1.1.典例典例1 1中命题的中命题的p p与与q q分别对应命题中的什么内

14、容分别对应命题中的什么内容?提示提示:p p对应对应“一条直线是弦的垂直平分线一条直线是弦的垂直平分线”,q,q对应对应“这条直线经过圆心且平分弦所对的弧这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”.2.(1)2.(1)命题中的已知是什么命题中的已知是什么?得出了什么结论得出了什么结论?提示提示:已知两个三角形相似已知两个三角形相似,得出的结论是它们的对应得出的结论是它们的对应角相等角相等.(2)“(2)“当当a1a1时时”在命题中有什么作用在命题中有什么作用?提示提示:是得出是得出“函数函数y=ay=ax x是增函数是增函数”的前提条件的前提条件.【解析【解析】1.1.已知命题可改写为已知命题可改写为

15、“若一条直线是弦的垂若一条直线是弦的垂直平分线直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”.所以所以p p是是:“一条直线是弦的垂直平分线一条直线是弦的垂直平分线”,q,q是是:“这条这条直线经过圆心且平分弦所对的弧直线经过圆心且平分弦所对的弧”.答案答案:一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧且平分弦所对的弧2.(1)2.(1)若两个三角形相似若两个三角形相似,则它们的对应角相等则它们的对应角相等.条件条件p:p:三角形相似三角形相似,结论结论q:q:对应角相等对应角相等.(2)(2)若若a1,a1

16、,则函数则函数y=ay=ax x是增函数是增函数.条件条件p:ap:a1,1,结论结论q:q:函数函数y=ay=ax x是增函数是增函数.【方法技巧【方法技巧】1.1.将命题改写为将命题改写为“若若p,p,则则q”q”形式的方法及原则形式的方法及原则2.2.命题改写中的注意点命题改写中的注意点若命题不是以若命题不是以“若若p,p,则则q”q”这种形式给出时这种形式给出时,首先要确首先要确定这个命题的条件定这个命题的条件p p和结论和结论q,q,进而改写成进而改写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式.【变式训练【变式训练】命题命题“平行四边形的对角线既互相平分平行四边形的对角线既互相平分,也

17、互相垂直也互相垂直”的条件是的条件是_,_,结论是结论是_._.【解析【解析】条件是条件是“一个四边形是平行四边形一个四边形是平行四边形”,结论是结论是“这个四边形的对角线既互相平分这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直也互相垂直”.答案答案:一个四边形是平行四边形这个四边形的对角线一个四边形是平行四边形这个四边形的对角线既互相平分既互相平分,也互相垂直也互相垂直【补偿训练【补偿训练】把下列命题写成把下列命题写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式,并并判断其真假判断其真假.(1)(1)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(2)(2)当当x=2x=2或或x=4x=4时时,x,

18、x2 2-6x+8=0.-6x+8=0.(3)(3)正方形既是矩形又是菱形正方形既是矩形又是菱形.(4)(4)方程方程x x2 2-x+1=0-x+1=0有两个实数根有两个实数根.【解析【解析】(1)(1)若一个三角形是等腰三角形若一个三角形是等腰三角形,则两个底角则两个底角相等相等,为真命题为真命题.(2)(2)若若x=2x=2或或x=4,x=4,则则x x2 2-6x+8=0,-6x+8=0,为真命题为真命题.(3)(3)若一个四边形是正方形若一个四边形是正方形,则它既是矩形则它既是矩形,又是菱形又是菱形,为真命题为真命题.(4)(4)若一个方程为若一个方程为x x2 2-x+1=0,-x

19、+1=0,则这个方程有两个实数根则这个方程有两个实数根,为假命题为假命题.自我纠错自我纠错命题的改写命题的改写【典例【典例】将命题将命题“已知已知c0,c0,当当abab时时,acbc,acbc.”.”改写为改写为“若若p,p,则则q”q”的形式为的形式为_._.【失误案例【失误案例】分析解题过程分析解题过程,找出错误之处找出错误之处,并写出正确答案并写出正确答案.提示提示:错误的根本原因是将错误的根本原因是将c0c0作为已知条件作为已知条件,实际上实际上“已知已知c0c0”是大前提是大前提,条件应是条件应是“abab”,不能把它们不能把它们全认为是条件全认为是条件.正确解答过程如下正确解答过程如下:【解析【解析】由题意知命题中由题意知命题中c0c0是大前提是大前提,所以该命题中所以该命题中的条件是的条件是ab,ab,结论是结论是acbcacbc.所以所以“若若p,p,则则q q”形式为形式为“已知已知c0,c0,若若ab,ab,则则acbcacbc”.答案答案:已知已知c0,c0,若若ab,ab,则则acbcacbc