温度控制系统的分析与校正最终版本

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1、学号:我课程设护题 目 温度控制系统的分析与校正学 院专 业班 级姓 名指导教师2012 年 1 月 2 日课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 工作单位：自动化学院题 目: 温度控制系统的分析与校正初始条件：某温箱的开环传递函数为G（s）二亠ps （5 s + 1）要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等 具体要求）1、试用 Matlab 绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度2、试设计超前校正装置，使系统的相角裕度增加 10度；3、用Mat lab对校正后的系统进行仿真，画出阶跃响应曲线。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1.5分

2、析、计算2.5编写程序2.5撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名：系主任（或责任教师）签名目录引 言 11 系统开环传递函数分析 21.1 比例环节-1 21.2 积分环节-1/S 21.3 惯性环节-1/(5s+1) 31.4 延迟环节-e-2s 31.5 开环传递函数-Gp(s) 32 利用 Matlab 分析传递函数 42.1 绘制波特图 42.2 绘制奈奎斯特图 62.3 计算相角裕度 72.4 计算幅值裕度 73 设计超前校正装置 83.1 无源超前校正装置 83.2 确定校正函数 93.2.1 估算校正函数 93.2.2 检验相角裕度 93.2.3 增大补偿角后确定校正函数 103

3、.3 校正装置参数设置 124 校正后系统的仿真以及其阶跃响应曲线 134.1 仿真校正后的系统 134.2 阶跃响应曲线的绘制 13结束语 15参考文献 16引言本次课程设计要求运用所学的理论知识去分析并设计校正温度控制系统的开环传递函 数,并通过软件 Matlab 辅助设计。自动控制原理如今已经运用到我们的各个领域了，如温度控制、气压控制、水位控制、 航天控制等等，通过自动控制原理的运用极大的改变着我们的生活，使我们的生活变得简 单而又丰富多样。而此次课程设计要求我们利用自动控制原理相关知识以及Matlab软件， 并通过查阅相关资料来分析并校正一个温箱的开环传递函数。这不仅要求我们学好书本

4、上 的知识，还要求我们能够灵活的运用所学的理论知识，将理论知识与实践相结合，通过使 用功能强大的软件Matlab分析并协助解决相关问题。这将很大程度的锻炼我们的自主学习 能力以及动手解决实际问题的能力。通过此次课程设计应该掌握一些简单的开环传递函数 的分析与校正，更重要的是学会一种解决问题的方法，为我们将来分析和校正更复杂的传 递函数打下坚实基础。学会综合分析自动控制原理类问题在当今社会更显得尤为重要，因此，这次课程设计 将是一个良好的开端，为进一步深入研究打下良好的基础。1 系统开环传递函数分析系统的开环传递为：G (s)= 亠一，容易看出传递函数Gp(s)由比例、积分、惯性、p s (5

5、s +1)P延迟四个环节共同组成。1.1 比例环节-1系统传递函数Gp(s)的比例环节为1,它的基本特性如下：比例环节的传递函数为：G(s)=1,频率特性为：G(jw)=1；幅值特性为：A(w)=IG(jw)l=1,相频特性为：p(w)=ZG(jw)=0；对数幅频特性为：L(w)=201gA(w)=201g1=0,对数相频特性为：p(w)=0；对数幅频特性L(w)是w轴线。1.2 积分环节-1/S系统传递函数Gp(s)的比例环节为1/s,它的基本特性如下：积分环节的传递函数为：G(s) = 1/s,频率特性为：G(jw) = 1/jw = e-j90/w ；幅频特性为：A(w) = 11/jw

6、 I = 1/w，相频特性为:p(w) = Z(1/jw) = -90；对数幅频特性为：L(w) = 20lgA(w) = 20lg(1/w) = -20lgw，对数相频特性为:p(w)= -90。由于Bode图的横坐标按lgw刻度，故上式可视为自变量为lgw,因变量为L(w)的关 系式，因此该式在Bode图上是一个直线方程式。直线的斜率为-20dB/dec。当=1时，- 20lgw=0，即L(1) = 0，所以积分环节的对数幅频特性是与w轴相交于w = 1,斜率为- 20dB/dec的直线。积分环节的相频特性是p(w) = -90,相应的对数相频特性是一条位于w轴下方，且平行于w轴的水平直线

7、。1.3 惯性环节-1/(5s+1)系统传递函数Gp(s)的比例环节为l/(l+5s),它的基本特性如下：惯性环节的传递函数为：G(s) = 1/(1+5s)，频率特性为：G(jw) = 1/(1+j5w)；幅值特性为：A(w)=l1/1+j5wl,相频特性为：p(w)=Z(1/1+j5w) = -arctan5w； 对数幅频特性为：L(w)=201gA(w),对数相频特性为p(w)= -arctan5w。绘制惯性环节的对数幅频特性曲线时,可以将不同的 w 值代入上式逐点计算求出L(w)，但通常是用渐近线的方法先画出曲线的大致图形，然后再加以精确化修正。1.4 延迟环节-e-2s系统传递函数G

8、p(s)的比例环节为e-2s，它的基本特性如下：延迟环节的的传递函数为：G(s)=e-2s，频率特性为：G(jw)=e-2jw=cos2w-jsin2w；幅频特性为：A(w)=IG(jw)l=lcos2w-jsin2wl=1，相频特 性为：p(w)=ZG(jw)= Ze-2jw= -arctan(sin2w/cos2w) = -2w(rad)= -57.3*2w()；对数幅频特性为：L(w)=201gA(w)=201g1=0，对数相频特性为：p(w)= -57.3*2w( )。 由此可知，延迟环节并不影响系统的幅频特性，而只是影响系统的相频特性。1.5 开环传递函数-Gp(s)p根据以上的分析

9、可知，开环函数Gp(s)的幅频特性为：A(w)=1/(w*l1+j5wl)；相频特性 为：p(w) = -pi/2-arctan5w-2w。2 利用 Matlab 分析传递函数MATLAB软件提供的函数bode()和nyquist()不能直接绘制具有延迟环节系统的伯德图 和奈奎斯特图，由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性的缘故，因 此可以通过对相频的处理结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的伯德图和奈 奎斯特图，从而完成相应的曲线绘制。2.1 绘制波特图绘制对数坐标图的程序如下：num=1;%开环传递函数的分子den=conv(1 0,5 1);%开环传递函数的分母w=

10、logspace(-2,1,100);%确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w);%计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1=phase-w*57.3*2;%绘制幅频特性 subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); v=0.01,10,-60,40;axis(v)grid%绘制相频特性 subplot(212),semilogx(w,phase1); v=0.01,10,-270,-90;axis(v) %设置坐标轴的标尺属性 set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180

11、 -150 -120 -90) grid绘制的伯德图如图2-1 所示：图 2-1 开环传递函数的 bode 图手工绘制伯德图的步骤：绘制系统开环对数幅频渐近特性曲线方法如下： 第一步：系统开环传递函数可分解为比例、积分、惯性、延迟四个环节；第二步：确定各环节的交接频率。非最小相位惯性环节：w =0.2,斜率减小20dB/dec,1最小交接频率为w =w =0.2；min 1第三步：绘制低频段渐近特性曲线。因为v=l,则低频渐近线斜率k= -20dB/dec,过(0.2,13.98)点；第四步，绘制频段w w 渐近特性曲线。w w 时，k= -40 dB/dec；min min第五步，绘制整个曲

12、线于图上。 绘制系统开环对数相频曲线，取若干个频率点，列表计算各点的相角并标注在对数坐 标图中，最后将各点光滑连接。2.2 绘制奈奎斯特图在设绘制极坐标图的程序如下：num=1;%开环传递函数的分子den=conv(1 0,5 1);%开环传递函数的分母w=logspace(-1,2,100);%确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w);%计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase*pi/180-w*2;hold on%用极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图polar(phase1,mag)v=-2.5,1,-1,1;axis

13、(v)grid绘制的奈奎斯特图如图2-2 所示图 2-2 开环传递函数的 nyquis 图原因分析：因系统传递函数具有延迟环节，所以当w从08变化时，幅角也会从0T 变化，所以奈氏曲线为螺旋线。2.3 计算相角裕度由 bode 图在-1 时的值可知截止频率 wc=0.45rad/scY=180 + (w) = 180 - 90 - arctan5w - 2w =90 - arctan2.25 巧1.57cc c= -27.6 w 渐近特性曲线。minw w w 时，斜率 k= 0 dB/dec；2 min w w w 时，斜率 k= -20 dB/dec；32 第五步，绘制整个曲线于图上。绘制

14、校正后系统开环对数相频曲线，取若干个频率点，列表计算各点的相角并标注在 对数坐标图中，最后将各点光滑连接。3.3 校正装置参数设置容易得出 T=R1R2C/(R1+R2) = 1.244, a=(Ri+R2)/R2=2.283，设 C = 0.01F,则可求得：R=284.0Q, R2=221.4Q4 校正后系统的仿真以及其阶跃响应曲线4.1 仿真校正后的系统校正后的系统传递函数为Gp = (2.841s+l)e-2s/s(5s+l)(1.244s+l),在Matlab中输入 simulink命令，进入仿真界面，并新建一个Model文件。在Simulink Library中找到积分器 inte

15、rnal,传递函数Transfer Fen以及延迟环节Transport Delay，将其依次拖入Model文件 中修改相应参数并将其串联组成我们所需的传递函数，其中Transport Delay中的Time delay 参数设置为 2，具体如图 4-1 所示：图 4-1 校正后的传递函数的仿真4.2 阶跃响应曲线的绘制在4.1的仿真基础上加入阶跃信号Step以及示波器Scope则可观察并绘制系统的阶跃 响应曲线，仿真如图4-2所示：图 4-2 加入阶跃信号的系统仿真双击 Scope 显示示波器，按下 Start Simulation 即可在示波器上显示出系统的阶跃响应 曲线，如图4-3 所示

16、：图 4-3 校正后系统的阶跃响应曲线结束语通过一个半星期的奋斗，终于做好了这次课程设计，这次课程设计让我学到了很多东 西，收获颇丰。首先，这次课程设计是要求每个人独立完成自己的任务，培养了我们大学生独立解决 问题的能力，通过各种手段解决问题。其次，这次课程设计设计运用了许多课本上的知识，而且仅仅课本上的知识是不够的， 期间翻阅了大量的资料，包括进一步对Matlab软件的学习，进一步扩展了自己的知识。更 重要的是这次课程设计涉及到了书本上没有的知识，这就需要我们去深入学习相关知识去 解决相应的问题，告诉我们课本上学到的知识是远远不够的。通过这次课程设计，又一次接触到了 Matlab软件，使我掌

17、握了一些用Matlab解决自 动控制原理相关问题的方法，通过运用这个软件我们很轻松的可以获取传递函数的一些相 关图像，例如可以用软件绘制伯德图、奈氏图等等，而且可以通过Matlab直接仿真，非常 方便，同时体会到了这款软件的强大，觉得有必要系统的学习一下这个软件。最后，这次课程设计确实使我受益匪浅，我将会不断提高自己的各方面能力的，课程 设计是一个很好的机会将自己课堂上的知识运用于实际的问题中，通过将相关知识运用到 实际进一步提高自己解决问题的能力，这是一个很好的锻炼机会的。参考文献1 胡寿松主编.自动控制原理（第四版），科学出版社，2001.22 张冬研,孙丽萍,岳琪主编自动控制理论学习指导

18、，东北林业大学出版社，20033 庞国仲主编.自动控制原理，中国科学技术大学出版社，1998.24 王晓燕、冯江等.自动控制理论实验与仿真（第一版）， 广州:华南理工大学出版社20065 何衍庆.MATLAB语言的运用，北京：化学工业出版社，20036 刘叔军.MATLAB7.0控制系统应用与实例，北京：机械工业出版社，20067 武嘉. 辅助控制系统设计与仿真（第一版），北京:电子工业出版社， 2005本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别男专业、班级课程设计题目：温度控制系统的分析与校正课程设计答辩或质疑记录：1、怎样在图上求出相位裕度和幅值裕度？答：通过幅频曲线与纵轴0的父点可求出截止频率

19、，在截止频率作垂线，垂线父于 相频曲线，得出此值与-180。相减即得相位裕度；通过相频曲线与-180。的交点穿越 频率作垂线并交于幅频曲线，读出此值，0与此值之差即为幅值裕度。2、串联超前校正设计的步骤是什么？答：根据系统未校正前的相位裕度，和题设要求可得校正后相位裕度，根据公式9m =Y-Y1+求得申m，由a = (1+sinpm)/(1-sin申m)求得a,则超前校正装置在wm处的幅值 为101ga，进而通过201glA(w)l=101ga推得wm，计算超前校正网络的转折频率为： W=w /a0-5、w2=w *a0.5，通过w = 1/(丁*眇5)可得T,从而求出超前校正装置的传 递函数G (s)。C3、怎样使题设中的系统稳定？答：根据题设要求，用超前校正装置使系统的相角裕度增加10度，最后可求得系统 不稳定，系统未校正前相角裕度为-27.6。，容易得出超前校正无法满足设计，可以 通过采用串联滞后校正装置使系统稳定，通过演算可求得滞后装置参数T过大实践 中难以实现，故宜采用串联滞后-超前校正装置校正系统，从而使系统趋于稳定。成绩评定依据：最终评定成绩(以优、良、中、及格、不及格评定)指导教师签字：