第七章平面直角坐标系

《第七章平面直角坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章平面直角坐标系（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、亦学堂教育专用资料数学 第七章平面直角坐标系第一课时：一、平面直角坐标系： 1.有序数对：有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对。 表示方法：由，组成的有序数对记作，两个数之间用逗号分开。 应用：用有序数对表示位置，如用“排”“列”表示教室内座位的顺序，用 经纬度表示地球上的地点等。*注意：理解“有序数对”的概念有两个要点，一是“有序”，两个数的位置不 能随意交换，与（其中）顺序不同，含义就不同， 表示的位置也不同；二是“数对”，必须有两个数才能确定。例题1：图示为某教室学生座位的平面图。 （1）请说明王明和张强的位置。 （2）若用（3,2）表示第3排第2列的位置，那么（4,5）表示什么 位

2、置？王明和张强的位置可以怎样表示？ （3）请说出（3,3）和（4,8）表示娜两位同学的位置。 （4）（3,4）和（4,3）表示的位置相同吗？一般地，若， 与表示的位置相同吗？（为整数） 2. 平面直角坐标系及有关概念： 概念：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系， 水平的数轴称为轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数 轴称为轴（或纵轴），取向上为正方向；两坐标轴的交点为原点。 根据已知条件建立平面直角坐标系的基本思路： （1）选原点：根据条件，选择合适的点作为原点； （2）作两轴：即过原点在互相垂直的方向上分别作轴和轴； （3）定坐标系：即确定轴和轴的正方向和单位长

3、度。 注意：A.平面直角坐标系的三要素：两条数轴；互相垂直；公共原点 B.平面直角坐标系中两条数轴的特征：互相垂直；原点重合； 通常取向上、向右为正方向；单位长度一定取相同的3. 点的坐标 有了平面直角坐标系，平面内的点可以用一个有序数对来表示。 注意：（1）在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔 开； （2）在平面直角坐标系中，点和有序数对是一一对应的关系，及平面 上的任意一点都有唯一的一对有序数对与之相对应，对于任意一 对有序数对， 平面上都有唯一的一个点与之相对应。4.各个象限内和坐标轴上的点的坐标的符号特点点的位置的横、纵坐标的符号图象第一象限 ，第二象限 ，第三象限

4、 ，第四象限 ，轴上正半轴： ，负半轴： ，轴上正半轴： ，负半轴： ，原点 ，注意：（1）坐标上的点不属于任何象限，原点即在轴上，又在轴上； （2）轴上点的纵坐标为0 ，轴上点的横坐标为0； （3）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限角 平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。例题2：如图所示，写出点的坐标。例题3：已知点，点在轴上，且的面积为5， 求点的坐标。例题讲解：例题4：在如图所示的平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 ，试确定这个四边形的面积。例题5：已知：点、，若轴，则 ， ；若，则 ， 。例题6：若的坐标满足方程，求点的坐标，并 指出点在第几象限。习题1：

5、一、 填空题1.已知点和横坐标相同且纵坐标互为相反数，则 的值为 。2.已知轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为 ；若 点在第二象限，则点在第 象限。3.在平面直角坐标系中， ，则的坐标为 ，在第 象限。二、选择题4.在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限。 A.一 B.二 C.三 D.四5.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）。 A.5楼3号 B.北偏西60 C.解放路30号 D.东经120，北纬306.下列各点中，在第三象限的是（ ）。 A. B. C. D.（-2，-4）7. 若点在轴上，则点的坐标为（ ）。 8. 已知点的坐标为，且满足，则点的坐标为 （ ）。 三、 解答题9.

6、已知点到轴的距离是2，到轴的距离是3，求点的坐标。10. 已知点A.和，则直线的位置有什么特点？11. 已知直线过和两点，且直线与两坐标轴围成的直角 三角形的面积为10，求的值。12. 已知点，根据下列条件求出的值。 （1）直线轴； （2）两点在第二、四象限的角平分线上。第二课时：（一） 坐标方法的简单应用1. 用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1） 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定轴、轴的正方向；（2） 根据具体问题确定单位长度；（3） 在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各个地点的名称。2. 用“方位角+距离”表示

7、平面内点的位置 在航海和测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置， 通常以北偏东（西），或南偏东（西）确定方位角3. 用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，对一个图进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发 生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出 对这个图形进行了怎样的平移。 实际上，图形是由无数个按照一定规律排列的点组成的，因此图形的点变化 实质上是由点或点的坐标变化引起的。平面直角坐标系中的点的坐标移动的变化规律平移前点的坐标平移方向、距离平移后点的坐标规律 向左平移个单位长度将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变；将点向右（上）平移几个长度单位，

8、横（纵）坐标就增加几个单位长度；向左（下）平移几个单位长度，横（纵）坐标就减少几个单位长度向右平移个单位长度向上平移个单位长度向下平移个单位长度例题7：如图所示是某地区旅游景点，请你建立适当的平面直角坐标系，用 坐标表示各景点的位置。例题8：三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是三角形 经平移后点的对应点，求出三角形经过平移后点的对 应点、点的对应点的坐标。例题讲解：例题9：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了两个标志点和 ，并且知道藏宝地点的坐标为，除此之外，不知道其 他信息，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？例题10：如图所示的直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是 ，。 （1）求

9、三角形的面积； （2）如果将三角形向上平移1个单位长度，得到三角形 ,再向右平移2个单位长度，得到三角形试 求、的坐标； （3）三角形与三角形的大小、形状有什么关系？ 习题2：1. 某次军事活动中，对军队部署的方位采用代码的方式来表示。例如，北偏东 30方向45Km的位置与钟面结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30 时刻是1:00，那么这个地点就用代码010045表示。按这种表示方式，南偏 东40方向78km的位置，可用代码表示为 。2.如图所示是某市几个主要景点的示意图，根据图中信息确定九嶷山的中心位 置点的坐标是 。3.以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若 出

10、校门向东走150m，再向北走300m，记作，小英家的位置 含义是 ，出校门向北走20 0m，再向西走50m是小明家，则小明家的位置应记作 。4.若为任意实数，则点一定不在（ ）。 .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限5. 在直角坐标系中，下列结论成立的是（ ）。 .点与点表示同一个点 .平面内的任一点到两坐标轴的距离相等 .若点的坐标满足，则点在坐标轴上 .点到轴的距离为，到轴的距离为6. 如果点在第一象限内，则点所在的象限是（ ） .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限7. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再 向上平移2个单位长度后得到点，求点和点的坐标。8

11、.如图所示，三角形 是三角形平移后得到的，三角形内任 意一点经平移后对应点。（1）试述三角形是经过怎样的平移后变为三角形 的；（2） 求，的坐标；（3） 求的值。 第七章检测卷一、 填空题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系内，点P（-1，-2）在第 象限，点P与横轴相距 个单位长度，与纵轴相距 个单位长度。2. 已知点P在第二象限，点P到轴的距离是2，到轴的距离是3，那么点P 的坐标是 。3. 以点A(0，-1)、B(2，-1)、C(3，4)为顶点的三角形的面积是 。4. 若点A（）在第一象限内，则 ， 。5. 已知点P（-3,4）和Q（-3,6），则经过P、Q两点的直线与轴 ，

12、与轴 。6. 如果点P在轴上，那么= ，点P的坐标为 。7. 如图，如果用（0,0)表示A的位置，用（2,1）表示B的位置，则五角星五个 顶点的坐标分别为 、 、 、 、 。8. 若点A在第三象限，则点C在第 象限。 9. 若点M、N的坐标分别为（-2,3）和（-2，-3），则直线MN与轴的位置关 系是 。10. 如图，每个小正方体的边长为1个单位长度，对于A、B的位置，下列说法 正确的有 。 如果A（0,0），那么B（-2,2）；如果A（0,0），那么B（-2，-2）； B在A的北偏东45方向，且相距大约2个单位长度； 将点B先向左 平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点A重合。二、

13、选择题（每小题3分，共30分）11. 如图，点A的坐标为（ ）。 A.（3,4） B.（4,0） C.（4,3） D.（0,3）12. 点M（2，-3）到轴的距离是（ ）。 A.2 B.-3 C.3 D.以上都不对13. 若点关于轴的对称点在第二象限，则和的符号是（ ）。 A. B. C. D. 14如图将三角形向上平移3个单位长度，平移后三个顶点坐标是（ ）。 A.（3,6）、（-2,6）、（-3,1） B.（1,4）、（-2,6）、（-3,2） C.（1,4）、（0,3）、（-3,1） D.（0，-1）、（4,1）、（1,3）X k B 1 . c o m15.若点P在第二象限内，则点Q在

14、（ ）。 A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上16在平面直角坐标系中点P一定在（ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限17.已知、为有理数，且P的坐标满足=0，则点P必在（ ）。 A.原点上 B.轴正半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上18.经过两点A（2,3）、B（-4,3）作直线AB，则直线AB（ ）。 A.平行于轴 B.平行于轴 C.经过原点 D.无法确定19.要使两点、都在平行于轴的某一直线上，那么必须满 足（ ）。 A. B. C. D.20.如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格 的顶点上，点C也在小方

15、格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面 积为1个平方单位，则点C的个数为（ ）。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个三、 解答题（共40分）21. （6分）已知四边形ABCD四个顶点坐标依次为A（-3,4）、B（-6,2）、 C（6,2）、D（9,4），建立平面直角坐标系，描出四个顶点并判断四边形 ABCD的形状。http:/www.x kb1.co m22. （6分）如图，在三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2,4）、（6，2）， 求三角形AOB的面积。23. （6分）已知点A和点B关于轴对称，求的 值。24. （7分）若=0，试问点P和Q两点之间是 怎样的关系？25. （7分）如图所示是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见： 一号暗堡A的坐标为（4,3），五号暗堡B的坐标为（-2,3）.另有情报得知 敌军指挥部的坐标为（-3，-2）。请问你能找到敌军的指挥部吗？26. （8分）在平面直角坐标系中，顺次连接点A（-2,0）、B（0,3）、C（3,3）、 D（4,0）。 （1）得到的是什么图形？ （2）求该图形的面积。10