第4、5周-陈伟坚)1.3函数的基本性质(教案)

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1、课题：第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 主备人：高一数学备课组陈伟坚 编写时间：2013年9月17日 使用班级 （21）（22） 计划上课时间： 2013-2014学年第 一学期 第 四、五 周 星期 课标、大纲、考纲内容：课标要求教学大纲要求广东考试说明的内容通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。学会运用函数图象理解和研究函数的性质。了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的

2、含义 会运用函数图象理解和研究函数的性质【教材与学情分析】 学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。教学目标：知识目标：能力目标：情感态度与价值观目标：1 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2 会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值；3 结合具体函数，了解奇偶性的含义，会判定简单函数的奇偶性；1 会用定义证明函数的单调

3、性，会求函数的单调区间及求函数的最值；2会判定简单函数的奇偶性；1.树立用数形结合思想解决问题的意识.2.通过学数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。3.进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。 教学重难点：1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。课的类型、教具、教法、教时：课的类型教具主要教法教时新授课多媒体课件阅读交流、合作探究5第1课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（

4、1） 【教学目标】1. 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性的定义及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 会用定义证明函数的单调性【教学重难点】教学重点: 理解函数的单调性的含义及其几何意义.教学难点: 用定义证明函数的单调性.【教学过程】一、 引入课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，

5、f(x)的值随着 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ yx1-11-13f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 二、 新课教学（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（increasing function）思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注

6、意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）（二）

7、典型例题例1（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性解：（略）巩固练：课本P32练第3题例2（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性解：（略）巩固练： 课本P32练第4题； 证明函数在（1，+）上为增函数思考：画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论三、 归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、 作业布置课本P39 题13（A组） 第1、2题五、教学反思：利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点。

8、第2课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（2）【教学目标】1理解函数的最大（小）值及其几何意义；2学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 【教学过程】一、 引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）

9、存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义（学生活动）注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b

10、，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值25巩固练：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2（新题讲解）旅 馆 定 价一个星

11、级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150由于1，可知090因此问题转化为：当090时，求的最大值的问题将的两边同除以一个常数0.75，得1=25017600由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是16025=135（元），相应

12、的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）所以该客房定价应为135元（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3（教材P31例4）求函数在区间2，6上的最大值和最小值解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练：（教材P32练5）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、作业布置课本P39 题13 A组 第5题 B组 第1题五、教学反思： 函数单调性可以从三个方面理解：（1）图形刻画

13、：函数图象在给定区间从左向右连续上升则函数是增函数。（2）定性刻画：函数在给定区间y随x的增大而增大，则是函数是增函数，y随x的增大而减小，则函数是减函数（3）定量刻画：利用定义证明。第3课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（3）【教学目标】1通过题训练进一步理解函数的单调性和最大（小）值及其几何意义；2运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重难点】教学重点：函数的单调性和最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 【教学过程】一、复回顾：1证明函数单调性的步骤： 任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即

14、判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）2求函数单调区间的方法：根据图象判断。3求函数最大（小）值的方法； 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值二、题训练：(学生训练, 提问学生，先学生讲评，后教师点评)1函数的单调递减区间是_.2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有则必有( C )A.函数f(x)先增后减B. 函数f(x)先减后增C.函数f(x)是R上的增函数D. 函数f(x)是R上的减函数3.下列说法中正确的有( A )若函数在R上是增

15、函数;函数在定义域上是增函数;的单调区间是A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个4.若函数在2,4上的最小值为5,则k的值为_20_.5.判断函数在区间上的单调性.（减函数）6. 判断函数在R上的单调性.（增函数）7.已知f(x)是定义在-1,1上的增函数,且f(x-1)0时,则当x0时,f(x)的解析式为_.变式思考:把上题中的“奇函数”改为“偶函数”，结果是什么？点评：运用特殊到一般的推理3若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是( )变式思考:若f(x)在上为奇函数,且在(0,+)上是单调增函数,f(-2)=0,则不等

16、式xf(x)0的解集为_.点评：对抽象函数的性质运用数形结合法求解。4.已知函数(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)证明:函数f(x)在区间(1,+)上是增函数.点评：证明函数的奇偶性和单调性必须依据定义，进行严谨的推理论证。5已知为定义在R上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明y=f（x）在（-1，0）上的单调性。点评：运用待定系数法求解。三、归纳小结，强化思想：判断函数的奇偶性注意先求函数的定义域，含参数问题注意是否需要分类讨论；对抽象函数的性质运用数形结合法求解或运用特殊到一般的推理；证明函数的奇偶性和单调性必须依据定义，进行严谨的推理论证。四、教学反思：求函数最值时一是注意给定区间是开区间还是闭区间，二是确定函数的定义域。学生对于函数的奇偶性常与单调性混淆。10