初中应用题分类型解法讲解及专题训练

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1、初中应用题分类型解法讲解及专题训练一元一次方程解应用题的方法 一列一元一次方程解应用题的一般步骤 1审题：学生默读题目，认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系，并要求学生用铅笔标注出来。2.设未知数：一般的，求什么设什么，也可以间接地设其他未知量。设出未知数后，表示出有关的含字母的式子。3.列方程：利用已找出的等量关系列出方程。4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。5检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。二、常见应用题题型分析p 题目类型1：市场经济、打折销售问题（一）存在关系式 1.商品利润商品售价商品成本价 2.商品利润

2、率100% 3.商品销售额商品销售价商品销售量 4.商品的销售利润（销售价成本价）销售量 5.商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售 例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 分析p 通过列表分析p 已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60元 8折 _元 80%_ 40% 等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是_元， 解之：_=105 优惠价为 例2.一家商店将某种服装按进价提高40%后

3、标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 分析p 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为_元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 _元 8折 （1+40%）_元 80%（1+40%）_ 15元 等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解：设进价为_元，80%_（1+40%）_=15，_=125 答：进价是125元。（二）跟踪练习 1一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为_元 2某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为_元 3某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ） A25%

4、 B40% C50% D1 4两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ） A赢利16.8元 B亏本3元 C赢利3元 D不赢不亏 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是_元，那么所列方程为（ ）A.45%（1+80%）_-_=50 B.80%（1+45%）_ - _ = 50 C._-80%（1+45%）_ = 50 D.80%（1-45%）_ - _ = 50 6.某商品的进货价为每件_元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利4

5、0元销售，仍可获利10%，则_为（ ）A、700元 B、约733元 C、约736元 D、约856元 7某商品的进价为800元，出售时标价为120_元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折 8一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价 9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折 出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 题目类型2:行程问题 （一）基本量之间的关系 路程速度时间 （1）相遇问题

6、中的等量关系 A物所走路程+B物所走的路程=总路程 （2）追及问题 A.同时不同地出发 等量关系：快车行驶路程-慢车行驶路程=两车出发时的距离差 B.同地不同时出发 等量关系：先行者先走的路程+先行者在后者出发后行驶的路程=后行者行驶路程 （3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

7、 （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析p 。（1）分析p ：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出_小时后两车相遇，由题意得，140_+90(_+1)=480解这个方程，230_=390答：快车开出小时两车相遇 分

8、析p ：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设_小时后两车相距600公里， 由题意得，(140+90)_+480=600解这个方程，230_=120 _= 答：小时后两车相距600公里。（3）分析p ：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设_小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)_+480=600 50_=120 _=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。分析p ：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设_小时后快车追上慢车。由题意得，140_=90_+480 解这

9、个方程，50_=480 _=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。分析p ：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。答：快车开出11.4小时后追上慢车。例2.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 分析p 追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解：设甲用_小时追上

10、乙，根据题意列方程 5_=3_+5 解得_=2.5，狗的总路程：152.5=37.5 答：狗的总路程是37.5千米。例3.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。分析p 这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为_千米，则B、C间的航程为(_-10)千米， 由题意得， 答：A、B

11、两地之间的路程为32.5千米。（二）跟踪练习 1有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长 2已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？ 30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ 31一架飞机在两个城市之间飞

12、行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？ 3一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。题目类型3:工程问题 （一）基本关系式：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 例1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 分析p 甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是 等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1 解：设合作_天完成, 依题意得方程 答：两人合作天完成 例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需1

13、2天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析p 设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需_天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得， 答：乙还需天才能完成全部工程。例3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 分析p 等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后_小时可注满水池， 由题意得， 答：打开丙管

14、后小时可注满水池。（二）跟踪练习 1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件 3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 题目类型4:储蓄问题（一）基本概念及关系式

15、 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3）例1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析p 等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为_，依题意得方程250（1+_）=252.7， 解得_=0.0108 一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88 所以年利率为0.01082=0.0216 答：银行的年利率

16、是21.6% 例2.为了准备_年后小明上大学的学费20_00元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个_年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 分析p 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个_年的本金是_元,依题意得方程_（1+62.88%）=20_00，解得_=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为Y元， Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20_00

17、，_=17115 (3）设存入一年期本金为Z元 ， Z（1+2.25%）6=20_00，Z=17894 所以存入一个_年期的本金最少。（二）跟踪练习 1利息税的计算方法是：利息税=利息20%某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析p ，这笔存款的到期利息是_元，本金是_元，银行向储户支付的现金是_元 2小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%） 3为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为1.9

18、8%，二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多 4（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，把每件的销售价降低_%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则_应等于（ ） A1 B1.8 C2 D10 5.某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设每年利率为3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%）此人实得利息为（ ）A、1272元 B、36元 C、72元 D、1572元 6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？ 21.购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？ 第 13 页 共 13 页