圆垂径定理专项练习60题(有答案)ok

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1、垂径定理专项练习60 题（有答案）1如图，已知 O 的直径 AB=6 ，且 AB 弦 CD 于点 E，若 CD=2，求 BE 的长2已知：如图，O 的直径 PQ 分别交弦AB ， CD 于点 M ， N， AM=BM ，AB CD 求证： DN=CN 3如图， AB 为 O 的弦， C、D 分别是 OA 、 OB 延长线上的点，且CD AB ， CD 交 O 于点 E、 F，若 OA=3 ，AC=2 （ 1）求 OD 的长；（ 2）若，求弦 EF 的长4如图， AB 是 O 的直径， BC 是弦， OD BC 于 E，交弧 BC 于 D（ 1）请写出四个正确的结论；（ 2）若 BC=6， ED

2、=2 ，求 O 的半径垂径定理专项练习- 15如图， O 的弦 AB=8 ，M 是 AB 的中点，且OM=3 ，求 O 的半径6已知：如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦，且 AB CD，垂足为 E，连接 OC， OC=5， CD=8 ，求 BE 的长7如图，过 ?ABCD 中的三个顶点 A 、 B、 D 作 O，且圆心 O 在 ?ABCD 外部， AB=8 ，OD AB 于点 E， AB=8 的半径为 5，求 ?ABCD 的面积8已知：如图， PAC=30 ，在射线 AC 上顺次截取 AD=2cm ，DB=6cm ，以 DB 为直径作 O 交射线 AP 于 E、 F 两点，又

3、OM AP 于 M求 OM 及 EF 的长9如图，已知弦CD 直径 AB 于 E， CD=2， BD=，求直径AB 的长垂径定理专项练习-210如图， AB ， AC 分别是 O 的直径和弦， OD AC 于点 D，连接 BD 、 BC， AB=5 ， AC=4 ，求： BD 的长11如图，在 O 中，=，半径 OA 交 BC 于点 D若 BC=24 ， AD=8 ，求 O 的半径 R12如图，已知OE 是 O 的半径， F 是 OE 上任意一点， AB 和 CD 为过点 F 的弦，且FA=FD 求证： AB=CD 13已知： 如图， AB 为半圆的直径， O 为圆心， C 为半圆上一点， O

4、E 弦 AC 于点 D，交 O 于点 E若 AC=8cm ， DE=2cm 求 OD 的长14 O 的两条弦AB ， CD 相交于点 E，（ 1）若 AB=CD ，且 AB=8 ， AE=5 ，求 DE 的长；（ 2）若 AB 是 O 的直径， AB CD ，且 AE=2 ， CD=8 ，求 O 的半径15如图， O 是 ABC 的外接圆， AB 是 O 的直径， D 为 O 上一点， OD AC ，垂足为E，连接 BD （ 1）求证： BD 平分 ABC ；（ 2）若 OE=3， AO=5 ，求 AC 的长垂径定理专项练习-316已知：如图，点 P 是 O 外的一点， PB 与 O 相交于点

5、 A 、 B， PD 与 O 相交于 C、 D ，AB=CD 求证：（ 1）PO 平分 BPD ；（ 2） PA=PC17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直径为 10 的 E 交 x 轴于点 A、 B，交 y 轴于点 C、 D，且点 A 、 B 的坐标分别为（ 4， 0）、（2， 0）（ 1）求圆心 E 的坐标；（ 2）求点 C、 D 的坐标18如图，已知AB 为 O 的直径， CD 是弦，且AB CD 于点 E若 EB=8cm ， CD=24cm ，求 O 的直径19如图，已知 O 的半径长为25，弦 AB 长为 48， OC 平分 AB ，交 AB 于点 H，交于点 C，求 AC 的长

6、垂径定理专项练习-420如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦，过A 、 B 分别作 AE CD 、 BF CD ，分别交直线CD 于 E、F（ 1）求证： CE=DF ；（ 2）若 AB=20cm ， CD=10cm ，求 AE+BF 的值21如图所示， O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知 AE=6cm ，EB=2cm ， CEA=30 ，求圆心O 到 CD 的距离22如图， C 经过坐标原点，并与坐标轴分别交于 A、D 两点，点 B 在 C 上， B=30 ，点 D 的坐标为（ 0，2），求 A 、C 两点的坐标23如图，凸四边形ABCD 内接于 O，=90，AB+CD 为一

7、偶数求证：四边形ABCD 面积为一完全平方数24点 A、B、C 在O 上，且 AB=OA ，OPBC 于 P，DB AB 交 OP 于 D2垂径定理专项练习-525如图， AB 为 O 的弦，过点 O 作 OD AB 于点 E，交 O 于点 D ，过点 D 作 CD AB ，连接 OB 并延长交 CD 于点 C，已知 O 的半径为 10， OE=6 求：（ 1）弦 AB 的长；（ 2） CD 的长26如图， O 直径 CD AB 于 E，AF BD 于 F，交 CD 的延长线于H ，连 AC （ 1）求证： AC=AH ；（ 2）若 AB=， OH=5 ，求 O 的半径27已知：如图 O 的半

8、径为5， CD 为直径， AB 为弦， CD AB 于 M ，若 AB=6 ，求 DM 的长28已知：如图，点C 在 O 的弦 AB 上，且 BOC=90 ， BO=8 ，CO=6 ，求线段BC、线段 AC 的长29等腰 ABC 中， AB=AC ，高 AD 交对边 BC 于 D ，P 为 AD 上任意一点以 P 为圆心过 B、C 两点的圆交直线 AB 、 AC 于 G、 F 两点，证明： BG=CF 垂径定理专项练习-630如图所示，已知 O 的直径为4cm， M 是弧的中点，从M 作弦 MN ，且 MN=cm，MN 交 AB 于点 P，求 APM 的度数31已知： O 的半径为 5cm，

9、CD 为直径， AB 为弦， CD AB 于 M，若 AB=6cm ，求 CM 的长32在 O 中，弦 AB=8cm ， P 为弦 AB 上一点，且AP=2cm ，则经过点P 的最短弦长为多少？33已知 AB 是圆 O 的直径，弦CD 垂直 AB 于 E， BE=4cm ， CD=16cm ，求圆 O 的半径34半径为 5cm 的 O 中，两条平行弦的长度分别为6cm 和 8cm，则这两条弦的距离为多少？35如图， AB 是 O 的直径， CB 是弦， OD CB 于 E，交于 D，连接 AC 请写出两个不同类型的正确结论 若 CB=16 ， ED=4 ，求 O 的半径36如图，在 O 中，弦

10、 MN=12 ，半径 OA MN ，垂足为B， AB=3 ，求 OA 的长垂径定理专项练习-737已知：如图，AB 是 O 的弦，半径OC、 OD 分别交 AB 于点 E、 F，且 AE=BF 求证： OE=OF 38已知： O 的直径 AB 和弦 CD，且 AB CD 于 E， F 为 DC 延长线上一点，连接AF 交 O 于 M 求证： AMD= FMC 39如图， O 半径为 6 厘米，弦AB 与半径 OA 的夹角为30求：弦 AB 的长40如图， O 中，弦 PQ=PR， M 、N 分别是 PQ 和 PR 的中点，求证： OMN= ONM 41如图所示， O 的直径 AB=16cm ，

11、 P 是 OB 的中点， APC=30 ，求 CD 的长42 O 的半径为10 厘米，圆内两条平行弦AB 、 CD 的长为 12 厘米， 16 厘米，求两弦之间的距离垂径定理专项练习-843如图， O 中，弦 AB 的长为 8厘米， AOB 的度数是120，求 O 的直径44如图， O 中， AB CD ，直径 AB 的长是 12 厘米， E 是 OB 的中点，求CD 的长45如图， AB 是 O 的直径， BC 是弦， OD BC 于 E，交于 D请写出五个不同类型的正确结论46如图， AB 是 O 的直径， BC=8 ， E 为的中点， OE 交 BC 于 D，连接 AD ， DE=2 （

12、 1）求 O 的半径；（ 2）求线段 AD 的长47如图，在 O 中，直径 AB 弦 CD，垂足为P， OB=5 ，PB=2，求 CD 的长垂径定理专项练习-948在三角形 ABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=8 ，以 C 为圆心，以 AC 为半径作圆 C，交 AB 于点 D，求 BD 的长49如图所示， O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知 AE=6cm ，EB=2cm ， CEA=30 ，求 CD50如图， AB 是 O 的一条直径， CD 是 O 的一条弦， 交 AB 与点 P，=若 AP=1 ，CD=4 ，求 O 的直径51已知， O 的半径为 1，弦 AB=，若点

13、 C 在 O 上，且 AC=，求 BAC 的度数（要求画出图形）52如图所示，在O 中， CD 是直径， AB 是弦， AB CD 于 M ， CD=15cm ，OM ： OC=3： 5，求弦 AB 的长53已知，如图，圆C 中， ACB=90 ， AC=3cm ， BC=4cm （ 1）求 AB 长度（ 2）求 AD 长度54如图： AB 是 O 的直径， BC 是弦， D 是弧 BC 的中点， OD 交 BC 于点 E，且 BC=8 ， ED=2 求 O 的半径； 求点 C到 AB 的距离垂径定理专项练习-1055如图， O 的弦 AB CD 于 E，OF CD 于 F，且 OF=2 ，

14、OE=4， OA=（ 1）求 AB 的长；（ 2）求 BE 的长56如图， AB 是 O 的弦，半径OA=20cm ， AOB=120 ，求（ 1）弦 AB 的长；（ 2） AOB 的面积57如图， AD 为 ABC 外接圆的直径，AD BC，垂足为点F，连接 BD ， CD（ 1）求证： BD=CD ；（ 2）若 ABC 的平分线交 AD 于点 E，求证： CD=DE 58如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB ，垂足为E，如果 AB=20 ，CD=16 ，求线段OE 的长垂径定理专项练习-1159如图， 梯形 ABCD 中， AD BC， C=90，以 AB 为直径作 O 交 CD 于

15、点 E、F，DF=CE ，若 AB=10 ，EF=8 求 A 、B 到直线 CD 的距离之和60如图， AB 是 O 的直径， BC 是弦， OD BC 于 E，交弧 BC 于 D（ 1）请写出四个不同类型的正确结论；（ 2）若 BC=， CBD=30 ，求 O 的半径垂径定理专项练习-12参考答案：1连接OC， 直径 AB 弦 CD 于点 E，CD=2， CE=ED=， 在 Rt OEC 中， OEC=90 ， CE=， OC=3 ， OE=2 ， BE=1 2 PQ 是直径， AM=BM ， PQAB 于 M又 ABCD， PQCD 于 N DN=CN 3（ 1） OA=3 ， AC=2

16、， OC=5， CDAB ， ， E 为 BC 的中点，又 BC=6 ， BE=CE=3 ，设圆的半径为r，由 DE=2 ，得到OE=r 2，在 Rt BOE 中， OB=r ， OE=r 2， EB=3 ，根据勾股定理得： r2=（ r 2） 2+3 2，解得： r= ，则圆的半径为5连接 OA ，在圆 O 中， M 为 AB 的中点， AB=8 ，OM AB ，AM=AB=4 ，在 Rt OAM 中， OM=3 ， AM=4 ，根据勾股定理得：OA=5 OB=OA=3 ，6AB 为直径， AB CD， CE=DE= CD=4 ，（2）过点 O 作 OG CD 于 G，连接 OE ，在 Rt

17、 COE 中， OE=3， OE=OA=3 ， BE=OB OE=5 3=2，故 BE=2 ，在 Rt OEG 中， OG EF， EF 是弦， EF=2EG=4 7连接 OA ， OA=OD=5 AB 是O 的一条弦， ODAB ，AB=8 AE= AB=4 ，在 Rt OEA 中，由勾股定理得，OE2 =OA 2 EA 2，4（ 1）正确的结论有： CE=BE ；D 为 OE=3 ，的中点； OE AC ； DE=2 ，OE=AC ； S 平行四边形 ABCD =AB ?DE=8 2=16（2）OD BC，垂径定理专项练习-138连接OF， DB=6cm ， OD=3cm ， AO=AD+

18、OD=2+3=5cm ， PAC=30 ， OM AP， 在 Rt AOM 中， OM=AO=5=cm OM EF， EM=MF ， MF=cm EF=cm9连接OC， CDAB ， E 为 CD 的中点，即 CE=DE=CD=，在 Rt BDE 中， BD=， DE=，根据勾股定理得： EB=1，设半径 OC=OB=r ，则 OE=OB EB=r 1，在 Rt COE 中， OC=r ， CE=， OE=r 1，根据勾股定理得： r2 =（） 2+（ r 1） 2，解得： r= ，则直径 AB 为 310OD 过圆心 O，OD AC ，AC=4 ， CD= AC=2 ， AB 是O 的直径，

19、 C=90， BC=3，在 Rt BCD 中，DB=11连接 OC， = ，AO 过圆心 O， OA BC，CD= BC ， BC=24 ， AD=8 ， CD=BC=12 ， OD=OA AD=R 8，在 Rt ODC 中， OC 2=OD 2 +DC 2，即 R2=122 +（ R 8） 2，解得： R=13 则圆 O 的半径 R=13 12连接OA， OD ，作 AB 、 CD 的弦心距OM ， ON ， OA=OD ， FA=FD ， OF=OF ， AOF DOF，AFO= DFO， OM=ON ， AB=CD 13 OE AC ， AC=8cm ， AD= AC=4 设 OA=r

20、，则 OD=OA DE=r 2，在 Rt AOD 中， OA 2=OD 2+AD 2， r2= （ r 2） 2+16解得， r=5 OD=3 14（1）如图甲，当点C 在 AB 的左侧时， AB=CD ， = ，=，B= C，垂径定理专项练习-14 CE=BE ， DE=AE=5 ；如图乙，当点 C 在 AB 的右侧时，同理：DE=BE=AB AE=3 ，（ 2）如图丙，若点 A 在 CD 的下方，连结 OC， AB 是O 的直径， AB CD， CE= CD=4 ，设 OC=x ，则 OE=x 2， ABCD， OE2+CE2 =OC 2，即（ x 2） 2+42 =x 2，解得： x=5

21、如图丁，若点A 在 CD 的上方，则AB 2AE=4 ，与 CD=8产生矛盾（或与上类似地计算得OE 为负数）答： O 的半径为515（ 1）证明： OE AC，=， ABD= CBD ，即 BD 平分 ABC ；（2）解： OD AC ， AE= AC ， OEA=90 ， OE=3 ， OA=5 ， 在 Rt AOE 中，AE=4， AC=2AE=816（ 1）过点 O 作 OE AB ，OF CD，垂足分别为E、F， AB=CD ， OE=OF ， PO 平分 BPD ；（ 2）在 Rt POE 与 Rt POF 中， OP=OP， OE=OF ， Rt POE Rt POF， PE=P

22、F， AB=CD ，OE AB ， OF CD， E、 F 分别为垂足，AE=，CF=， AE=CF ， PE AE=PF CF，即 PA=PC17（1）作 EF x 轴，交x 轴于点 F ，连接 EA ， A 、 B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 2， 0）， AB=6 ， OA=4 ， AF=3 ， OF=1 ， E 的直径为 10， 半径 EA=5 ， EF=4， E 的坐标是（1， 4）（ 2）同理，作EG y 轴，交 y 轴于点G，连接EC、 ED ，由勾股定理 CG=2， 点 C 的坐标是（0， 4+），点 D 的坐标是（0， 4）18AB 为O 的直径， AB CD， CE=D

23、E= CD= 24=12（ cm），设 O 的半径为xcm ，则 OC=xcm ， OE=OB BE=x 8（ cm），在 Rt OCE 中， OC2=OE 2+CE 2， x 2=122+（ x 8） 2，解得： x=13 ， O 的半径为13cm ， O 的直径为26cm 故答案为：26垂径定理专项练习-1519 连接 OA ，OC平分 AB，即 H 为 AB 的中点， OH AB ，在 Rt OAH 中， OA=25 ， AH=24 ，根据勾股定理得： OH=7， HC=OC OH=25 7=18 ，在 Rt AHC 中，根据勾股定理得：AC=30过 O 作 OF CD 于 F，则 OF

24、 的长是圆心O 到 CD 的距离， AE=6cm ， EB=2cm ， OB=4cm ， OE=4cm 2cm=2cm ， OFE=90 ， CEA=30 ， OF=OE=1cm ，20（ 1）证明：过点O 作 OG CD 于 G， AE EF， OG EF， BF EF， AE OG BF ，（ 1 分） =又 OA=OB ， = = ， GE=GF ，（2 分） OG 过圆心 O， OG CD ， CG=GD ，（ 3 分） EG CG=GF GD ，即 CE=DF ；（ 4 分）（ 2）解：连接 OC，则 OC= AB=10 ，（ 5 分） OG 过圆心 O， OG CD ， CG= C

25、D=5 ，（ 6 分） OG=，（7 分） 梯形 ABFE 中， EG=GF ， AO=OB ， OG= （ AE+BF ）， AE+EF=2OG=（8 分）即圆心O 到 CD 的距离是1cm22连接 AC 、OC，过点 C 分别作CM OD 于 M ，CN OA于 N点 B 在C 上， B=30 ， ACO=60 CA=CO ， CAO 是等边三角形 CA=CO=OA ， COA=60 COM=30 CM OD ，点 C 为圆心，点D 的坐标为（ 0， 2），在 Rt OCM 中，由勾股定理得，同理可得点 A 的坐标为点 C的坐标为21 23=，AB DC，ABCD 为梯形垂径定理专项练习-

26、16过 O作 MNAB 于 M 交 CD于 N，易知 MNCD 于N，由垂径定理知 M 为 AB 中点， N 为 CD 中点，连接 OA ，OD AOD=90 ， AOM=90 DON= ODN ，从而有= AB+CD 为偶数， SABCD 必是完全平方数24 （ 1）解： OBP=30 ； ACB=30 ，先根据 AB=OA得到 ABO 是正三角形，所以 ABO 是60又 DB AB 交 OP 于 D ，所以 OBP 是 30； ACB是 60圆心角对的弧所对的圆周角，所以 ACB 是 30；（ 2）证明： OP BC 于 P， BOD= BOC， BAC= BOD，在 ABC 和 ODB

27、中， ABC ODB， AB ?OB=AC ?OD ， AB=OB=OA ， OA 2=AC ?OD 25（ 1） OE2+BE 2=OB 2 BE=8 （ 2 分）又 OE AB ， AB=2BE=16 （ 4 分）（2）CDAB ， OBE= C又 BOE= COD ， BOECOD（ 6 分）=CD=26（1） AFBD ，CDAB ，H=B，又C=B，C=H， AC=AH ；（ 2）连接 AO ， AC=AH ， CD AB ， AE=， CE=EH ，设 ED=x ， OE=y ， OA=OC=OD=x+y ， EH=CE=x+2y ， OH=x+3y ， x+3y=5 ，又 OA

28、2=AE 2+OE 2， x=2 ， y=1 ， O 的半径 x+y=3 27连接OA ， CD 为直径， AB 为弦， AB CD ， AB=6 ， 根据垂径定理可知 AM= AB=3 ，在 Rt OAM 中， OA=5 ， OM=4， DM=OD+OM=9 28 BOC=90 ，BO=8 ， CO=6 ，（2 分）作 OHAB 于 H，垂径定理专项练习-17则 OH=，（3 分） OH AB ， AB=2BH=12.8 ，（ 5 分） AC=12.8 10=2.8 （ 6 分）29连接 GF 交 AD 于 H则 AGF= C，AFG= B， AB=AC ， B=C， AGF= AFG ，

29、AG=AF ， BG=CF 30连接 OM 交 AB 于点 E， M 是弧的中点， OMAB 于 E（2 分）过点 O 作 OFMN 于 F，由垂径定理得：，（4 分）在 Rt OFM 中， OM=2 ， cos OMF=，（6分） OMF=30 ， APM=60 （ 8 分）31 连接 OB ， CD AB ， AB=6cm ， 由垂径定理得：AM=BM=AB=3cm ， bmo=90 ，在 Rt BOM 中，由勾股定理得：OM=4（ cm），则 CM=OC OM=5cm 4cm=1cm 32如图，设过 P 点最短的弦为 CD ，则 OP CD ，由垂径定理可知 CP=PD ， AB=8 ，

30、 AP=2 ， PB=8 2=6 ，由相交弦定理可知， CP?PD=AP ?PB，即 CP2=26，解得 CP=2， CD=2CP=4答：经过点P 的最短弦长为4cm33 AB 是圆 O 的直径，弦 CD 垂直 AB 于 E，CD=16cm ， CE= CD= 16=8cm ，连接 OC，设 OC=r ，则 OE=OB BE=r 4，在 Rt OCE 中，OC 2=OE 2 +CE2 ，即 r2= （ r 4） 2+82，解得 r=10cm 答： O 的半径是10cm 34分两种情况讨论：两弦在圆心同侧或两弦在圆心两侧，垂径定理专项练习-18过点 O 作 OE AB 于点 E，作 OF CD

31、于点 F，连接 OA ，OC，37连接 OA， OB ， AE=AB=4 （ cm）， CF=CD=3 （ cm）， OA=OB ，A= B OE=3（ cm），OF=又 AE=BF ，=4cm OAE OBF当在同侧时，两弦之间距离为1cm ， OE=OF 当在两侧时，两弦之间距离为7cm 35 （ 1）不同类型的正确结论有： BE=CE ，= ， BED=90 ， BOD= A， AC OD ， AC BC ， OE2+BE 2=OB 2， SABC = AC ?CE 等（写出 2 个即可），38. 连接 AD ，（ 2）设 O 的半径为 x ，则 OE=x 4， ODBC， CE=EB=

32、BC=8 ；在 Rt OBE 中， OE2+EB 2=OB 2， （ x 4） 2+82=x 2，解得 x=10 ，所以 O 的半径是 1036 连接 ON OAMN 于点 B（2 分）设 ON=x ，则 OB=x 3在 Rt OBN 中 ON2=OB 2+BN 2 x2= （ x 3） 2+62（ 4 分）O 的直径 AB 和弦 CD，且 AB CD，弧 AC=弧 AD，AMD= ADC ，A、M、C、D 四点共圆， FMC= ADC （圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）， AMD= FMC39作 OD AB 于 D，则 AD=DB ，在 Rt AOD 中， DAO=30 OD= OA=

33、3 AD 2=OA 2 OD 2 AD= AB=2AD=解得（5 分）即40 M 、 N 分别是PQ 和 PR 的中点，垂径定理专项练习-19 OM PQ， ON PR OMP= ONP PQ=PR，M 、 N 分别是 PQ 和 PR 的中点， PM=PN PMN= PNM OMN= ONM 41过 O 作 OE CD，垂足为E，连接 OC ， AB=16cm ， OC=OB=8cm ， P 是 OB 的中点， OP= OB=4cm ， APC=30 ， OE CD ， OE= OP=2cm ，在 Rt COE 中 CE=2cm， CD=2CE=4cm42过 O 作 EF AB 于 E 点，交

34、 CD 于 F 点，连 OA 、OC， ABCD， EFCD， AE=BE=6cm ， CF=DF=8cm ，在 Rt AEO 中， OA=10 ，OE=8，在 Rt OCF 中， OF=6，如图：，当圆心 O 在 AB 与 CD 之间， EF=OE+OF=8+6=14 （ cm）；，当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间，EF=OE OF=8 6=2（ cm）所以两弦之间的距离为 14cm 或 2cm43如图，过O 作 OC AB 于 C， C 为 AB 的中点，而 OA=OB ， OC 平分 AOB ，而弦 AB 的长为8厘米， AOB 的度数是120， AOC=60 ， AC=4， 在

35、Rt AOC 中， OC=4 ， AO=8 ， O 的直径为 1644如图，连接OC， AB CD，且 E 是 OB 的中点， OCE=30 ， CE=DE ，而 AB=12 ， OC=6 ， OE=3 ， CE=3 ， CD=645AB 是O 的直径， ODBC 于 E， CE=BE ，=， ACB=90 ， AC BC， AC OD， BOE BAC ， OA=OB ， OE= AC 五个不同类型的正确结论为：CE=BE ，=， ACB=90 ， AC OD ， OE=AC ， BOE BAC 等垂径定理专项练习-2046（ 1） BC=8 ， E 为的中点， OE BC ，BD=CD=B

36、C=8=4，设 O 的半径为r，则 OB=r ， OD=r DE=r 2，在 Rt OBD 中，OB 2=OD 2+BD 2，即 r2=（ r 2）2 +42，解得 r=5；答： O 的半径为 5；（ 2）连接 AC ， AB 是 O 的直径， BC=8 ， AB=2OB=2 5=10 ， AC=6，在 Rt ACD 中，AD=2答：线段AD 的长为 247 连接 OC ， O 中，直径AB 弦 CD， CD=2CP 在 Rt OPC 中， PC2+PO 2=OC 2，且 OP=OB PB=5 2=3 PC=4， CD=2CP=848 在三角形ABC 中， ACB=90 ， AC=6 ， BC

37、=8 ，AB=10，点 C 作 CE AB 于点 E，则 AD=2AE ， AC 2=AE ?AB ，即 62=AE 10， AE=3.6 ， AD=2AE=2 3.6=7.2 ， BD=AB AD=10 7.2=2.8 49 AE=6cm ， EB=2cm ， OA= （ 6cm+2cm ） 2=4cm ， OE=4cm 2cm=2cm ，过点 O 作 OF CD 于 F，可得 OEF=90 ，即 OEF 为直角三角形， CEA=30 ， OF= OE=1cm ，连接 OC，根据勾股定理可得，在 Rt COF 中，CD=2CF=2=2=2cm50连接OC，设 OC=x ，=， CDAB ，

38、CD=4 ， CP=2 ， AP=1 ， OP=x 1，在 Rt CPO 中，x2=22+（ x 1） 2，解得： x=， O 的直径为2 =551分别作OD AB ， OE AC ，垂足分别是D 、 E根据特殊角的三角函数值可得， AOE=60 ， AOD=45 ， BAO=30 ， CAO=45 ， BAC=45 +30=75，或 BAC=45 30 =15垂径定理专项练习-2152 如图，连接OA ，设 OM=3x ， OC=5x ，则 DM=2x ， CD=15cm ， 3x+5x+2x=15 ，解得 x=1.5cm ， OM=3 1.5cm=4.5cm ，55（1）过点 O 作 OG

39、 AB 于 G，连接 OA，则 AM=AG=BG=AB ，=6cm，OFCD，AB CD， AB=12cm OGE= OFE= FEG=90 ， 四边形 OFEG 是矩形， OG=EF ， EG=OF ，在 Rt OEF 中， EF=2 OG=2，53（ 1）在 Rt OAG 中，在 Rt ACB 中， AC=3cm ， BC=4cm ，AG=，由勾股定理得：AB=5cm ； AB=2（ 2） 由（ 1）得，四边形OFEG 是矩形， EG=OF=2 ，（2）过 C 作 CE AD 于 E， 由（ 1）得， BG=AG= AB= 2=， SABC = AC BC= AB CE， BE=BG EG= 2 3cm4cm=5cm CE ， CE= cm，在 Rt ACE 中，由勾股定理得：AE=cm， CEAD ，CE