《二次函数基础总复习Microsoft Office Word 97-2003 文档》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数基础总复习Microsoft Office Word 97-2003 文档（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、九年级2.1 二次函数所描述的关系1. 函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 2已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数3函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数4半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）AS=2（x3）2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x95. 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1
2、个 B2个 C3个 D4个6. (1)正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式(2)已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式(3)已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式(4)已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式7.如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式8.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装
3、每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式9已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积10 已知：如图菱形ABCD中，A=60，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式菱形ABCD，若两对角线长a：b=1：，请你用含a的代数式表示其面积S菱形ABCD，A=60，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式22 结识抛物线1函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 2若点A（3，m）是抛物线y=x2上一点，则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，
4、也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到4若二次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 5函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点6点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上7若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？8如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=369求出函数y=x2与函数y=x2的图
5、象的交点坐标11分别说出抛物线y=4x2与y- x2的开口方向，对称轴与顶点坐标12.已知函数y=mxm2+m m取何值时，它的图象开口向上 当x取何值时，y随x的增大而增大 当x取何值时，y随x的增大而减小2.3 刹车距离与二次函数【例1】 已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值【例2】k为何值时，y=（k2）x是关于x的二次函数？【例3】已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三
6、角形的面积【例4】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行五、课后练习1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数3抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= 4当m= 时，抛物线y
7、=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为7在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x28抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定9对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y轴对称D两
8、条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）11已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）A4B2CD12求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）13如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积14有一座抛物线型拱桥
9、，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？2.4二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数一、填空：1、写出一个开口向下，顶点坐标是（0，2）的二次函数的表达式：_2有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm （x6）的纸条（如图1），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=_，其中_是自变量，_是因变量图1图2 图33下列函数中：y=x2；y=2x；y=22x2x
10、3；m=3tt2是二次函数的是_（其中x、t为自变量）4函数y=是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下5如图2，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式： 如图3根据图形写出符合图象的二次函数表达式：6.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲y乙，关于m，n的关系正确的是_(填序号).mn0，n0 m0 mn07抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_.函数y=2x2的图象对称轴是_，顶点坐标是_8 抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2向_平移_个单位得到的.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3
11、x2-1,则m= n=9直线y=x2与抛物线y=x2的交点坐标是_.二、选择1下列各关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）Ay=BCDy=a2x2下列函数不属二次函数的是（ ）A.y=(x1)(x+2) B.y=(x+1)2 C.y=2(x+3)22x2D.y=1x23函数y=ax2（a0）的图象与a的符号有关的是（ ）A顶点坐标B开口方向C开口大小D对称轴4函数y=ax2（a0）的图象经过点（a，8），则a的值为（ ）A2B2 C2D35如图3平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是（ ）ABCD6自由落体公式（g为常量），h与t之间的关系是（ ）A正比例函数B一次函数C二次函数D以上
12、答案都不对7.下列函数中，具有过原点，且当x0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（ ）y=ax2(a0) y=(a1)x2(a0,b0,c=0,则其图象的顶点是在第_象限.4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_.5.二次函数y=x2+3x+的图象是由函数y=x2的图象先向_平移_个单位,再_平移_个单位得到的.6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图象有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_.7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y 轴一点则m=_.8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象
13、, 试确定下列各式的符号:a_0,b_0,c_0;a+b+c_0,a-b+c_0.9.函数y=(x+1)(x-2)的图象的对称轴是_,顶点为_.二、解答题:10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?11.抛物线y=x2-x+a2的顶点在直线y=2上,求a的值.12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计
14、成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?13.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?2.6用三种方式表示二次函数练习基础过关1边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为2等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为3抛物线y=ax2bxc（c0）如图所示，回答
15、：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y04已知抛物线y=x2（62k）x2k1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是5两个数的和为8，若设其 中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 ，这两个数的积最大可以为6若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为，它有最值，即当x=时，y=7抛物线y=x2kx2k通过一个定点，这个定点的坐标为8已知抛物线y=x2xb2经过点（a，）和（a，y1），则y1的值是 3题图 11题图 12题图9若抛物线y=ax2b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2bxc（ ）A开口向上
16、，对称轴是y轴B开口向下，对称轴是y轴C开口向上，对称轴平行于y轴D开口向下，对称轴平行于y轴10二次函数y=x2bxc图象的最高点是（1，3），则b、c的值是（ ）Ab=2，c=4Bb=2，c=4Cb=2，c=4Db=2，c=411已知函数y=ax2bxc（a0）的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A01B02C12D=112二次函数y= ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论：c0；b0；4a2bc0；（ac）2b2其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个13有一个函数图像经过下列各点：（2，3），（1，0），（0，1），（1，0），（2，3）（1）请你描述该函数图像（2）
17、写出两个变量间的函数关系式（3）你能通过表格的形式，列出两个变量的对应值，使两个变量间的关系满足（2）中的关系式吗?14一个三角形的底边和这边上的高的和为10， 这个三角形的面积最大可以达到多少?15正方形的周长为L，面积为S，用L表示出函数S的关系式16某二次函数用表格表示如下：x321012345y2915513151529（1）根据表格，说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向；（2）说明x为何值时，y随x的增大而增大（3）你能用表达式表示这个函数关系吗?聚沙成塔20它们的位置有什么关系？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛
18、物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？2.7 何时获得最大利润 同步练习1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装
19、修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t.(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?(2
20、)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:项目ABC
21、DEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?2.8二次函数与一元二次方程练习题1.抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为2. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为
22、 3. 二次函数的图像与轴的交点坐标为4. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为 。5.关于二次函数的图像有下列命题：当时，函数的图像经过原点；当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是；当时，函数的图像关于轴对称其中正确命题的个数是 。6.已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为7. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时8. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位9. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是 。10.函数的图像与轴只有一个交点，
23、则交点的横坐标11.函数的图象如左下图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根312y12.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如右上图所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和13. 关于二次函数的图像有下列命题：当时，函数的图像经过原点；当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是；当时，函数的图像关于轴对称其中正确命题的个数是（）1个2个3个4个14. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）且且15.若抛物线y = x2 +2x m +1与x轴没有交点，则方程x2 +
24、mx +12m 1 = 0的根的情况是（ ）.A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根 D. 不能确定16. 已知函数（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式17. 二次函数的图像与轴的交点坐标为18. 二次函数的图像与轴有个交点19. 对于二次函数，当时，20. 如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和021. 求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证（1）；（2）22. 一元二次方程的两根为，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标23. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，
25、函数值为（）24. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（）25. 二次函数与轴的交点坐标是（）（2，0）（3，0）（，0）（，0）（0，2）（0，3）（0，）（0，）26. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来27. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根28. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根29. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）3有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根30. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值31. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（）没有交点只有一个交点有且只有两个交点有且只有三个交点32. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为21
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