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1、 二次根式教学目标1了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；4通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5进一步熟悉二次根式的意义6熟练地求二次根式中字母的取值。7进一步熟悉二次根式的性质，并学会灵活运用性质进行有关计算8、理解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念9、初步掌握二次根式的加减乘除混合运算。 10、初步掌握二次根式运算在解方程、解不等式和代数式求值中的应用重点、难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围（3）灵活运用二次根式的性质进行相关计算。（4）掌握最简二次根式的条件、同
2、类二次根式的概念（5）掌握二次根式的加减乘除混合运算难点：（1）确定二次根式中字母的取值范围（2）确定二次根式中字母的取值范围及灵活运用二次根式的性质进行相关计算。（3）正确分清是否为最简二次根式、同类二次根式（4）二次根式的化简授课方法联想质疑交流研讨归纳总结实践提高教学过程一、 情景设置（知识导入）二、 探索研究 【知识点总结与归纳】(一)复习提问1什么叫平方根、算术平方根？平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根2思考：1）、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？2）、0的平方根是什么？0的算术平方根是什
3、么？3）、7有没有平方根？有没有算术平方根？总结：平方根的性质是什么？正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。1、 最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例如可化简为，可化简为等，（3）掌握分母有理化及有理化因式的概念把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式把一个二次根式化成最简二次根式的一般步骤：1、把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；2、被开方数是多项式的要进行因
4、式分解；3、被开方数是几个分式的和或差的要通分；4、使被开方数不含分母。常用以下两种方法，一是分子、分母乘以一个合适的因式（或因数）使分母开得尽方；二是利用商的算术平方根的性质，使分母上出现根号，再分母有理化；5、将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外；6、约分2、 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。二、 课堂练习二次根式的性质（）非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：0 (a0) （双重非负性）引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则a= b= 已知+|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+
5、c 的值。解：0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又+|3b-9|+(4-c) 2=0,a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。a= -2 , b= 3 ,c= 4。2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。能力测试：1、已知a.b为实数，且满足 求a 的值.2已知 有意义,那A(a, )在 象限.提示：由题意知a0 点A(,) 3提示： 2-X0 x2 x=2,X-20 x2 y=54练：利用算术平方根的意义填空。（）2= 4 （）2= 0.01 （）2= （）2= 0 例1 计算：分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式 。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习
6、的积的幂的运算性质结合第（2）小题中的 ，说明 ，这与带分数 。因此，以后遇到 ，应写成 ，而不宜写成 。例2在实数范围内分解因式(1)4x2-1；(2)a4-9；(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9提示：解：(1)4x2-1=(2x)2-12 =(2x+1)(2x-1)(2)a4-9=(a2)2-32=(a2+3)(a2-3)(3)3a2-10 (4)a4-6a2+32=(a2)2-6a2+32=(a2-3)2 例3、化简：将化为最简根式例4、 在二次根式；中，与是同类二次根式的是（ ） A， B， C， D， 四、 课后作业1、（2013娄底）使式子有意义的x取值范围是 ( )A.x
7、-，且x1 B. x1C. x- D. x-，且x12、（2012南充）在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x B. C. D. 3、（2012全国竞赛）如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为 ( )A.2c-a B.2a-2b C.-a D.a4、 已知 x y0，化简二次根式x的正确结果为 ( )A. B. C.- D.-5、.已知x1，则化简的结果是（ ） A.x-1 B.x+1C. -x-1 D.1-x6、 若整数m满足条件且，则m的值是_.7、 把（a-2）根号外的因式移到根号内后，其结果是_.8、 若，则x-y的值为（ ）A.-1 B.1 C.2
8、D.3小结：非负数有如下几个性质:(1)有限个非负数的和为非负数；(2)非负数与正数之和为正数；(3)有限个非负数的和为0,则每个非负数都为0. 9、 已知实数a满足，则a-20142的值为_.已知非零实数a，b满足，则a+ b等于（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2小结：本题有一定的技巧性，解题关键在于要能够想到将所给等式进行简单变形后，我们可以得到条件2a-40，将等式化简为我们常见的几个非负数之和为零的形式，进而可分别求出a，b的值，进一步得到正确答案.常见的非负数有三种形式：、a2 、（a0） 10、已知ABC的三边长a，b，c满足a2+b+=10a+-22，则ABC为（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形11、若，则x y 的值为( )A.8 B.2 C.5 D.-612、.若a，b为实数，且满足，则b-a的值为（ ） A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对13.已知a，b，c满足.（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由.6
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