2013届高三数学一轮复习教案(不等式)

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1、06-不等式的概念和性质考纲要求掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题.复习建议不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。双基回顾常见的性质有8条：1、反身性（也叫对称性）：abba 2、传递性：ab，bcac3、平移性：aba+cb+c 4、伸缩性：acbc；acbc5、乘方性：ab0anbn（nN，n2）6、开方性：ab0（nN，n2）7、叠加性：ab，cda+cb+d 8、叠乘性：ab0，cd0acbd一、知识点训练： 1、下列结论对否： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

2、 （ ）2、成立的充要条件为 3、用“”“”“”填空：(1)abc0则ac bc ； ； ；(2) 0abcb|a|b aba2b2 |a|b ab a|b| ab正确的个数有（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个6、已知a,比较与的大小.7、比较下列各数的大小：(1) （提示：分a1，a1讨论）(2)与 （提示：分子有理化后再比较）8、如果二次函数的图象过原点，并且12,34,求的取值范围.不等式的解法分式与高次考纲要求在熟练掌握一元一次与一元二次不等式的解法的基础上初步分式与高次不等式的解法.复习建议分式与高次不等式的一般解法：序轴标根法，能注意到其中的一些特殊点与解集

3、的关系，能注意到区间端点与解集的关系. 一、知识点训练：1、下列不等式与 同解的是（ ）(A) (B) (C) (D)2、不等式(x2)2(x1)0的解集为 .3、不等式(x1) (x1)20的解集为 .4、不等式的解集为 .二、典型例题分析：1、解不等式：(x1)(x2)(x3)(x4)1202、解不等式：3、解不等式：4、若不等式对一切x恒成立,求实数m的范围 5、求适合不等式的整数x的值. 6、解关于x的不等式三、课堂练习：1、不等式的解集为（ ）(A)x|x2 (B) x|x2或者x (D)x|x22、不等式的解集为 .3、如果不等式的解集为（，1），则= .四、课堂小结：分式与高次不

4、等式的解题基础是一元二次不等式的解法，常用方法是序轴标根法，但是要注意标根时的起点位置.五、能力测试： 1、与不等式同解的不等式是（ ） (A)(x3)(2x)0 (B)lg(x2)0 (C) (D)(x3)(2x)02、如果x1x20x|x2(x1x2)xx1x20的解集为 .4、不等式的解集为 .5、a0,b0，那么不等式的解集为 .6、已知不等式的解集为x|x2，那么a= .7、解不等式：（提示：）8、不等式对一切x都成立，求n的值.9、解关于x的不等式不等式的解法指数 对数（无理不等式）考纲要求新的考纲虽然没有明确要求掌握简单的指数、对数无理不等式的解法，但是却要求掌握函数的单调性，会

5、利用函数单调性比较大小，而这也正是我们这一讲的出发点.复习建议1、掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似.即：(1)同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意对其进行讨论.并注意到对数真数大于零的限制条件.(2)转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性）.(3)换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围. 2、掌握基本无理不等式的转化方法.一、知识点训练：1、当等价的不等式是 （ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对2、当等价的不等式是 （ ）

6、（A）（B）（C） （D）3、不等式的解集为（ ）（A）x|x2 （B）x|0x2 （C）x|1x24、不等式(x1)的解为（ ）(A)x1 (B)x1 (C) x1或者x=2 (D) x2且x15、不等式 的解集为 ；二、典型例题分析： 1、解不等式2、解不等式 .3、如果x=3是不等式：的一个解，解此关于x的不等式.4、解关于x的不等式： *5、解不等式：三、课堂练习：1、不等式 的解集为 ；2、不等式的解集为 ；3、不等式的解集是 （ ）（A） （B） （C） （D）四、课堂小结：掌握指数、对数、无理不等式的常规解法取对数法、换底法、换元法、利用函数单调性，将它们转化为代数不等式.在进行

7、转化时，应充分注意函数定义域，保证同解变形.在转化为求不等式组的解时，应注意区别“且”、“或”，涉及到最后几个不等式的解集是“交”，还是“并”.五、能力测试： 1、与不等式同解的不等式是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、不等式的解为 （ ）（A）x11 （B）x9 （C）x11 （D）9x113、设c0，下列不等式成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、不等式的解集为（ ）（A）x|x1 （B）x|x1 （C）x|x1 （D）R5、不等式 的解集为 （ ）（A） （B） (C) （D）6、 的同集不等式为 （ ） (A) (B) (C) (D）7、 8、不等式lgxlg(x3

8、)”或者“0,n1,2、a、b、c、d、m、n全是正数，比较p=q=的大小.3、比较的大小4、aR，函数(1)判断此函数的单调性。(2)F(n)=,当函数为奇函数时，比较的大小.三、课堂练习：1、ab与同时成立，那么有（ ）(A) ab0 (B) a0b (C) 0 (D) 2、四、课堂小结： 比较法是证明不等式最常用最基本的方法.当欲证的不等式两端是多项式或分式时，常用差值比较法。当欲证的不等式两端是乘积的形式或幂指不等式时常用商值比较法，即欲证五、能力测试： 姓名 得分 1、不等式：x332x；a5b5b0，则下列不等式恒成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) aabb5、x100，

9、那么lg2x,lgx2,lglgx从大到小的顺序为 .6、a0，b0，ab=1，比较M=x2y2与N=(axby)2(bxay)2的大小.7、比较大小8、求证： 9、比较A=a6a4a21与B=a5a3a的大小.（提示：分a1，a=1，a1讨论）证明：a1时，AB=a6a4a21（a5a3a）=(a6a5)(a4a3)(a2a)1不等式证明的其它方法考纲要求掌握用“分析法”证明不等式；理解反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围.复习建议搞清分析法证题的理论依据，掌握分析法的证题格式和要求。搞清各种证明方法的理论依据和具体证明方法和步骤。说明：数学归纳法法证明不等式将在数学归

10、纳法中专门研究.双基回顾1、“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.2、“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达.一、知识点训练：1、推理：如果ab，要证a2b21a2b2，由于2aba2b2，只要证：2aba2b2 正确吗？2、推理：要证|ab|a|b|，只要证|ab|2(|a|b|)2 正确吗？3、推理：要证ab，只要证a20恒成立，求实数k的取值范围.三、课堂练习1、有意义，则实数a的取值范围是 .2、，则实数a的取值范围是 .四、能力测试1、若x+2y=4,且x0,y0,则 lgx+lg

11、y的最大值为 （ ）（A）2 （B）2lg2 （C）lg2 （D）2、设a,b为实数，且a+b=3,则2a+2b的最小值是 （ ） （A）6 （B） （C） （D）83、函数图象上最低点的坐标为（ ）（A）（0，5） (B) （3，4） (C) （3，2） (D) （8，） 4、x、yR+，那么不等式恒成立的最小正数a= .5、(1)若的最大值是 ；(2)函数tgx+ctgx的值域是 ；6.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是 . 7、函数y=x2ax3的图象恒在函数y=2ax5的上方，求实数a的取值范围.8、定

12、义在上的函数y=单调递减，是否存在实数k，使： 对一切实数恒成立？存在请求出，不存在请说明理由！*9、对满足：|p|2的一切p，不等式p12p恒成立，求实数x的取值范围（提示：可以理解为关于p的一次函数）.不等式的应用2考纲要求能运用不等式的知识解决实际问题.复习建议 能从实际问题中抽象出数学模型，寻找出该数学模型中已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题。一、典型例题分析：1、已知三角形的三边长分别为15，19，23厘米，把它的三条边长分别缩短x厘米，使它只能构成钝角三角形，求x的取值范围.xxxxxxxx2、从边长为2a的正方形铁皮的四角各截去一小块边长为x的正方形，再将四边

13、向上折起，做成一个无盖的方铁盒，问x取何值时，盒的容积最大？最大的容积为多少？3、某杂志若以每本2元的价格出售，可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就少5000本，要使销售总收入不低于22.4万元，则该杂志的定价最高和最低各为多少？4、在某种商品生产过程中，每日次品数y是每日产量x的函数：，该产品每售出一件正品获得利润A元，每生产一件次品就损失元，为了获得最大利润，日产量应该是多少？5、（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，根据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（）方向300km的海面P处，并且以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径

14、为60km，并且以10km/h的速度不断增大，问几个小时后，该城市开始受到台风的侵袭？*6、甲、乙两地相距240千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b；固定部分为a元.全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?二、研究题：1、等边圆锥母线长为8，其的内接圆柱的高为x，当内接圆柱侧面积最大时，x的值为（ ）（A）3 （B）2 （C） （D）4方次案第一次提价第二次提价甲p%q%乙

15、q%p%丙2、某商店计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，(如右表，其中pq0.)经两次提价后，则 种方案的提价幅度最大！3、某工厂生产一种文具所需支付的费用有三种：不论生产不生产，都需支付职工工资等固定开支1.25万元；生产x件产品，所需各种原材料费用，平均每件36元；由于能源供应的特殊政策，经测算，生产x件产品的能源费为每件0.05x元. 问这种文具平均每件生产成本最低是多少元？4、某工厂有旧墙一面14米，现在准备利用这面旧建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房，条件是建1米新墙的费用为100元；修1米旧墙的费用为25元；拆1米旧墙，用所得的材料建1米新墙的费用为50元，现在有两种方案

16、：第一种：利用旧墙的一面长为x米（0x14米）；第二种：利用旧墙的一面长为x米（x14米）. 问：那一种方案好？最少费用是多少？5、某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的航运权，已知轮船限载400人，轮船每小时的燃料费用和轮船的速度的立方成正比，轮船的最大时速为25海里/小时，当航速为10海里/小时时，它的燃料费用为30元/小时，其余费用（与速度无关）都是480元/小时，如果公司打算从每个顾客身上获得平均利润a元，在轮船满载航行时，你能为该公司设计一种比较合理的船票价格吗？为什么！*6、某保健中心用60万元买进一台仪器，该仪器第一年的保养、维修费为1.2万元，以后每年保养、维修费都

17、比上一年增加2千元，第一年管理人员工资费用2万元，以后每年比上一年增加5%，据调查平均每年有1000人次使用次仪器，如果计划10年收回投资（含购买、保养、维修、工资等），问每人检查一次应该收费不少于多少元？ *7、设计一宣传画，要求画面面积4840cm2，画面的宽与高的比为（b|a|b；aba2b2；|a|bab；a|b|ab 正确的共有（ ） (A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个 2、如果1ab,a+b=1,那么四个数：b，2ab，最大的是（ ） (A)b (B)2ab (C) (D) 3、1x0，下列三个数：a=，b=1x，c=，则其中最大的一个是（ ）(A)a (B) b (

18、C) c (D) 不能确定4、不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）(A)(1,3) (B) (3,1) (C) (,1)(3,) (D) (,3)(1,)5、x是实数，则下列不等式恒成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6、如果实数x、y、m、n满足x2y2=a，m2n2=b，则mxny的最大值为（ ） (A) (B) (C) (D) 7、如果a，b0，并且4x+y=a，如果xy的最大值为16，那么常数a=（ ）(A)8 (B) 64 (C) 32 (D) 168、下列函数中，最小值为2的是（ ）(A) (B) (C) (D)9、不等式的解集为（ ）(A)(0,1) (B)(0,)

19、 (C) (1,) (D) (，1) 10、如果的值恒为正数，那么a的取值范围是（ ）(A)a (B) (C)a1 (D) a1或 11、如果不等式：|x2|+|x5|a的解集为R，那么实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 12、如果方程：x2x(m1)=0在1，1上有解，则m的范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题13、不等式：(a21)x2(a1)x10对任意实数都成立，那么实数a的取值范围是 .14、不等式组的解集为 .15、如果关于x的不等式：x2ax40的解集是(1,m)，那么a= ；m= .16、设a、b、x都是正数，且a、b是常数，则函数的最小值

20、为 .三、解答题17、解不等式：18、一批货物随17列货车从A地以vkm/h的速度匀速直达B地，已知两地铁路线长400km，为了安全，两货车距离不得小于km，求这批货物全部抵达B地所需要的最少时间！19、已知奇函数在定义域（1，1）上单调递减，并且满足：，求实数a的取值范围.20、某小区要建一个面积为a平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外小路宽8米，绿地边长至多长28米，最小长20米，对于给定的a（300a700），怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小！21、已知曲线C1的方程为xy=1，曲线C1关于点M（，）的对称曲线为C2.求曲线C2的表达式并求函数的单调区间；如果，求证：22、已知二次函数=ax2bxc（a、b、c是实数）同时满足下列条件：；对任意实数x，都有x0；当x（0，2）时，有.求；求a、b、c；当x1，1时，=mx（m是实数）是单调函数，求实数m的取值范围.