模型组合讲解

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1、模型组合讲解挂件模型易浩【模型概述】理解静态的“挂件”模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考 查一直是连续不断，常见题型有选择、计算等。【模型讲解】一、“挂计”模型的平衡问题例1：图1中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。AO的拉力FBO的拉力F2的大小是（）a 泠略A.B.FC. 二幽寮 mHD.皿9图1解析：以“结点”O为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有 竖直方向有 5 =咨联立求解得bd正确。思考：若题中三段细绳不可伸长且承受的最大拉力相同，逐渐增加物体的质量m，则最 先断的绳是哪根？二、“结

2、点”挂件模型中的极值问题例2：物体A质量为*，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力 F，若图2中力F、轻绳AB与水平线夹角均为 =孙，要使两绳都能绷直，求恒力F的大 小。解析：要使两绳都能绷直，必须%乏。，再利用正交分解法作数学讨论。作出A的受力分析图3，由正交分解法的平衡条件：F sin 9 + * 血 8 - mg = 0F cos 3- F2- cos 9 = 0F2 = 2F cos&-mg cot两绳都绷直，必须用电财由以上解得F有最大值电=把.1&，解得F有最小值电 = 11.627,所以F的取值 为 11.6WW沮。三、“结点”挂件模型中的变速问题例3：如图4所示，

3、AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg。当小车静止时， AC水平，AB与竖直方向夹角为。=37，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两 绳上的张力、分别为多少。取g=10m/s2（1）的=5幽；（2）知=1欧”L图4解析：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为根据牛顿第二定律电他9 =刑印，5心=哗联立两式并代入数据得勤=7弘*当* =皿，此时AC绳伸直且有拉力。根据牛顿第二定律电泗&一最二弘1； &8迎=唯，联立两式并代入数据得W 洒 Fac = N当饥=1饥/己气，此时ac绳不能伸直，AB绳与竖直方向夹角ae，据牛顿第二定律矿as坦=饥，矿皿。饵值=幽g 联立两式并

4、代入数据得叽=51N【模型要点】 物体受到三个共点力的作用，且两力垂直，物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动 状态）。 条件是：物体所受到的合外力为零，即。处理方法：（1）正交分解法：这是平衡条件的最基本的应用方法。其实质就是将各外力 间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系，从而变复杂的几何运算为相对 简单的代数运算。V =0=0即A X和J 7具体步骤：确定研究对象；分析受力情况；建立适当坐标；列出平衡方程。若研究对象由多个物体组成，优先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，要求出系 统内物体间的相互作用力，需要使用隔离法，因此整体法和隔离法常常交替使用。常用方法：合成（分解）

5、法；多边形（三角形）法；相似形法。动态平衡的常见问题：动态分析；临界问题；极值分析等。动态平衡的判断方法：函数讨论法；图解法（注意适用条件和不变力）；极限法 （注意变化的转折性问题）。【误区点拨】（1）受力分析：重力是否有（微观粒子；粒子做圆周运动）；弹力（弹簧弹力的多 解性）；摩擦力（静摩擦力的判断和多解性，和滑动摩擦力Ff并不总等于|J mg）；电 磁力。（2）正确作受力分析图，要注意平面问题的思维惯性导致空间问题的漏解。解题策略：受力分析；根据物体受到的合力为0应用矢量运算法（如正交分解、解 三角形法等）求解。对于较复杂的变速问题可利用牛顿运动定律列方程求解。【模型演练】1. （2005

6、年联考题）两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、 B两球悬挂在水平天花板上的同一点0,并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后用一水 平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且0B细线恰好处于竖直方 向，如图5所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力F的大小为（ ）A. 0B. mg c.占* D. 3图5答案：C2. 如图6甲所示，一根轻绳上端固定在0点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止 状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为 球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：（1）轻绳张力ft的大小取值范围；（2）在乙图中画出轻绳张力与cose的关系图象。图6答案：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小= G当水平拉力F=2G时，绳子张力最大：电=项芋+（2行=屈因此轻绳的张力范围是:gft g（2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得时展2所以，得图象如图7。图7