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1、曲线拟合的最小二乘法学院：建工学院 姓名：孟涛学号：10112050141.曲线拟合的最小二乘法原理简介：由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线S (x) = a0% (x) + 勺平(x) +. + an n (x)称为曲线拟合的最小二乘法。若记(f,中)=* O (x )f (x 帅(x )三 dki i k i ki=0上式可改写为Y聊k,甲jXj kE。，1，.,n)这个方程成为法方程可写成距阵形式Ga = d其中a = (a ,a，,a)t,d = (d0,d,.,d )t,的，中)(中& )n1nn它的平方误差为:m II8 |2 = L匕O(xi)S(xi) - f (xi
2、)2.2.数值算例:以下是给定的是某城市最近1个月早晨8:00左右的天气预报所得到的温度 数据表，应用曲线拟合的最小二乘法原理，按照数据找出任意次曲线拟合方程和 它的图像。(2008 年 10 月 2611 月 26)天数12345678910温度910111213141312119天数11121314151617181920温度101112131412111098天数21222324252627282930温度78911976531下面应用Matlab编程对上述数据进行最小二乘拟合3.Matlab 程序:x=1:1:30;y=9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11
3、,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1; a1=polyfit(x,y,3) a2= polyfit(x,y,9) a3= polyfit(x,y,15) b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum(y-b1).A2) r2= sum(y-b2).A2) r3= sum(y-b3).A2) plot(x,y,*) hold on plot(x,b1, r) hold on plot(x,b2, g) hold on plot(x,b3, b:o)%三次多项式拟合%九次
4、多项式拟合%十五次多项式拟合%三次多项式误差平方和%九次次多项式误差平方和%十五次多项式误差平方和%用*画出x,y图像%用红色线画出x,b1图像%用绿色线画出x,b2图像%用蓝色o线画出x,b3图像4.数值拟合结果：不同次数多项式拟和误差平方和为：r1 =67.6659r2 =20.1060r3 =3.7952r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。拟和曲线如下图：，绿色曲线代表九次上图中*代表原始数据，多项式拟合曲线，蓝色o线代表十五次多项式拟合曲线。5.结论:以上结果可以看到用最小二乘拟合来求解问题时，有时候他的结果很接近实 际情况，有时候跟实际情况里的太远，因为所求得多项式次数太小时数据点之间 差别很大，次数最大是误差最小但是有时后不符合实际情况，所以用最小二乘法 时次数要取合适一点。从上面的拟合中也可以得到多项式拟合误差平方和随着拟合多项式次数的 增加而逐渐减小，拟合的曲线更靠近实际数据。拟合更准确。
曲线拟合的最小二乘法
