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1、1. 用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi, 1=1,2,1再在yi上添加随 机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数，或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi 和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项式拟合， 结果如何？2. 用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为v(t) = V - (V - V )exp(一小)，其中V是电容器的初始电压，T是充电常数。试由下面00一组t，V数据确定V0，t0.51234579v6.366.487.268.228.668.999.439.63例4山
2、区地貌二在某山区测得一些地点的高程如下表，平面区域为12。0=星=4000,12005=3600)试作出该山区的地貌图和等高线图并对几种插值方法进行比较日X120016002000240028DD32003硕400。1200113&125012801230104090050070016001320145。1420140013007009008502000139015001500140POO110010609S0240015001200HOD13501450120011501010280015001200HOD1550160C15501380107032001500155015001550100
3、160016001S503600148015001550151014301300120098。通过此例对原始图、最近邻点插值、双线性插值方法和双中 三次样条插值方法的插值效果进行比较忡MATLAB | 1.解：程序如下：x=1:0.5:10;y=x.”3-6*x.”2+5*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1)%输出多项式系数y1=polyval(f1,x);%计算各x点的拟合值plot(x,y,+,x,y1)grid ontitle( 一次拟合曲线)；figure(2);f2=polyfit(x,y0,2)%2 次多项式拟合y2=polyval(f2,x);plot
4、(x,y,+,x,y2);grid ontitle(二次拟合曲线)；figure(3);f4=polyfit(x,y0,4)%4 次多项式拟合y3=polyval(f4,x);plot(x,y,+,x,y3)grid ontitle(四次拟合曲线)；figure(4);f6=polyfit(x,y0,6)%6 次多项式拟合y4=polyval(f6,x);plot(x,y,+,x,y4)grid ontitle(六次拟合曲线)；运行结果如下：依次为各个拟合曲线的系数(按降幕排列)f1 =43.2000 -149.066389.8087f2 = 10.5000-72.3000f4 =0.0000
5、1.0000-6.00005.0000-2.5913f6 = 0.0000-0.00000.00001.0000-6.00005.0000-2.4199运行后，比较拟合后多项式和原式的系数，发现四次多项式系数与原系数比较接 近，四次多项式的四次项系数很小。作图后，发现一次和二次多项式的图形与原 函数的差别比较大，属于欠拟合的情况，而四次多项式和六次多项式符合得比较 好。作图如下：2.解：据题意分析如下：电容器充电的数学模型已经建立。v(t) = V - (V - V )exp( -t / T )(已知V=10)可见，v(t )与丁成指数变化关系，所以在 0通过曲线拟合的时候，使用指数曲线y =
6、 a1e男。(非线性拟合)。首先进行变量代换在程序中用v1代替v(t), t0代替t,v2是拟合后的曲线方程：对 v(t) = 10 - (10- v0)exp(-t /T )变形后取对数，有ln(10 v(t) = ln(10- v0) + (-t /t )令 y=ln(10-v(t) ,f1=ln(10-v0) ,f2= -1/t0,则v0=10-exp(f(2),t0= -1/ f(1)。编写程序如下：t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;v1=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;y=log(10- v1);f=polyfit(t,y,1)t
7、0=-1/f(1)v0=10-exp(f(2)v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,rx,t,v2,k:)grid onxlabel(时间 t(s),ylabel(充电电压(V);title(电容器充电电压与时间t的曲线);程序运行输出结果如下：f =-0.28351.4766t0 = 3.5269 v0 =5.6221即电容器的初始电压为 v0 =5.6221,t =3.5629。电容器充电电压与时间L的曲线1UIIIIII3.x=l 2 00:400:4000:y=1200:4-00:3600:尸1130 1320 1390 1500 1509 翊 1480
8、: 1250 1450 1500 1200 舰 1550 1500: 口如 14M 1500 110010 1600 1550： 1230 1400 灼成 1350 1553 1559 1510： 1040 1300 9001450 1600 Jjgfig 1430: 900 700 1100 1200 1550 1600 B00:500 900 1060 1150 1380 1600 1200: 700 850 550 10101070 1550 980:x120050:4WO;vi=l 200:50:3 &00:zl=in terp2x= y:z:xi:yi:neare51):z2=interp2(x:y:teii5)5:xi:yr ): %双线性插值zi=inteip2(x: y:teiMps:xi: yf /spline 卫 双三次样条插值 z4=interp2t(2=2:2): meslifxj: y i: z2): till &f性插值 piecewise lin car)3ubplot(2=2:3):mesh(xi:yi:z3):titlaf 双三次样条金值戒鼬) subplot(2=234): mesh(xi: v i: z4): till 日双三次插值 cubic)
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