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1、平面直角坐标系副标题题号得分总分一、选择题(本大题共3小题，共9.0分)1. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右，向 上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动Im.其行走路线如图所示，第1 次移动到A1，第2次移动到代，.，第n次移动到4.则O&A201S的面积是()A. 504m2B.1009 7 厂 10112c.m22.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分 别为(；，1)，(3, 1) , (3, 0),点 A为线段 MN 上的一个动点，连接AC,过点A作AB1AC交y轴于 点B,当点A从M运动到N时，点B随之运动.设点 B的坐标为(0,
2、b),则b的取值范围是()D. 1009m2A2A J血0AAU01 工4 & 告 -412 XA. -1B.-沁 J C.-沁弓 D. -0 J3. 如图，在平面直角坐标系中，A(l, 1) , B (-1, 1) , C (-1, -2) , D (1, -2).把一条长为2014个单位长度且没有弹性的 细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按 A-B-C-D-A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所 在位置的点的坐标是()A. (1,0)B. (1,2)C. (1,1)D.二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)4. 在平面直角坐标系中，点P(x, y)经过某种变换后得
3、到点Pl, x+2),我们把点P(l, x+2)叫做点P(x, y)的终结点.己知点Pi的终结点为P?，点P?的终结点为 P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到Pl，P P3, P4，Pn，若点Pl的坐标 为(2, 0),则点P2017的坐标为.5. 如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4.,它是由过 Ai (0, 0) , Bi (2, 2) , &(4, 0)组成的折线依次平移4, 8, 12,.个单位得到的，直线 E+2与此折线恰有2n (nl,且为整数)个交点，则k的值为6. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方 向旋转0角度，这样的图
4、形运动叫作图形的/ (a, 9)变换.如图，等边A ABC的边长为1,点A在第一象限，点B与原点0重合，点C在x轴 的正半轴上.就是A ABC经y(l, 180)变换后所得的图形.若经 y( 1,180。)变换后得&BiCi 经 y(2,180。)变换后得/淄2&,ARC?经y(3, 180)变换后得2XA3B3C3,依此类推经y(n, 180)变换后得AAAx，则点A】的坐标是,点&ois 的坐标是.7. 对于平面直角坐标系中任意两点Pi (xi，yi)、P2 (x2, y2),称Ixi-xd+lyi-yd为Pi、P?两点的直角距离，记作：d (Pi，P2).若P (无，y0)是一定点，Q
5、(x, y)是 直线尸kx+b上的一动点，称d(P, Q)的最小值为P。到直线gx+b的直角距离.令 Po(2, -3) , O为坐标原点.贝IJ：(1) d (O, Po)=:(2) 若P (a, -3)到直线尸+1的直角距离为6,则3=.8. 平面直角坐标系中有两点M (a, b) , N (c, d),规定(a, b) (c, d) = (a+c, b+d),则称点Q (a+c, b+d)为M, N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及 它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A( 2,5) , B (-1, 3),若以O, A, B, C四点为顶点的四边
6、形是“和点四边形”，则点C的坐标是.9.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y 轴上，OA3, OB=4,连接AB.点P在平面内，若以 点P、A、B为顶点的三角形与AAOB全等(点P与点O 不重合),则点P的坐标为 .答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查点的坐标的变化规律，三角形的面积，数式规律问题，图形规 律问题的有关知识，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度 即为下标的一半，据此可得.由0入机=211知OA3017=+1=1009,据此得出 A3A2018=lOO9-l=lOO8,据此利用三角形的面积公式计算可得.【解答】解：由题意知OA4n=2n,
7、; 20184=504.2, 2016* OA*51=1009, 8=1009 =100 8,则aOA2A3018 的面积是 5 xlxi008=504nr,故选A.2. 【答案】B【解析】解:如图，延长NM交y轴于P点，则MNly轴.连接CN.在左PAB与zNCA中，fZAPfi=ZCNA= Z.PAB=NCA=-CAN，apab-anca,.PB _ PA设 PA=x,贝IJ NA=PNPA=3-x,设 PB=y,y 工. _ 1，y=3xx=（x分）+彳，/ 1J11 rx=时，y有最大值l此时b=14=% x=3时，y有最小值0,此时b=Lb的取| %范围是-Sbl.故选:B.p/7
8、延长NM交y轴于P点，则MNly辄 连接CN.证明 PAB-aNCA,得出苛7 =碧，设 PA=x，则 NA=PNPA=3-x,设 PB=y,代入整理得到 y=3x-x2=- (x- )IT C/匕?+：,根据二次函数的性质以及.xl,且为整数）个交点，.点+1（4n, 0）在直线y=kx+2上，.0=4nk+2,解得:k=土.乙机故答案为:.由点A】、A,的坐标，结合平移的距离即可得出点A”的坐标，再由直线 y=kx+2与此折线恰有2n（nl,且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n, 0）在 直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值.本题考查了一次函数图象上点的坐
9、标特征以及坐标与图形变化中的平移.根 据一次函数图象上点的坐标特征结合点An的坐标，找出0=4nk+2是解题的关 键.6. 【答案】（；,毛）；（,毕22【解析】解:根据图形的7（a,。）变换的定义可知：对图形7（n, 180。）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换.A ABC经7（1, 180）变换后得AAiBjCp A】坐标房，）AiBOr x-4 时，原式=ax+x+4=6,解得 a=2;当 a-x0, x-4 时，原式=x-a-x-4=6,解得 a=-10.故答案为:2或10.（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x
10、的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上给点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.8. 【答案】（1, 8）或（-3,-2）或（3, 2）【解析】解:.以O, A, B, C四点为顶点的四边形是“和点四边形”， 当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2-1, 5+3）,即C（l, 8）; 当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（X” y。，则:亡第I,解得C（3, -2）; 当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（X、y2）,则宏器金,解得C（3, 2）;.点C的坐标为（1, 8）或（.3,2）或（3, 2）.故答案为
11、：（1, 8）或（.3,2）或（3, 2）.以O, A, B, C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论:C为 点A、B的“和点”;B为A、C的“和点”;入为B、C的“和点”，再根据点A、 B的坐标求得点C的坐标.本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四 边形”的定义.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.9. 【答案】（3, 4）或（京，或（岩，澈【解析】VA解:如图所示：qwi鸟Pl.OA=3, OB=4,Pl(3, 4);连结OP2f 设AB的解析式为y=kx+b,则b=4 ，解得b=44故AB的解析式为y=云x+4,则。玲的解析式为片次联立方程组得户-时+43y=x解得T:用 y=25连结P2P3,v (340)2=1.5, (0+4)2=2,.E(1.5, 2),.9621L5x2寓=-瓦-72 282x2.=25 25，.21 28、村 / 9672、身2（无无）;决3哺，M）故点P的坐标为（3, 4）或（疝，灵）或（克，疝）；7991故答案为:（3, 4）或（用，天）或（而 元）.由条件可知AB为两三角形的公共边，且AAOB为直角三角形，当左AOB和APB全等时，则可知AAPB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标.本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质，做这种题要求对全等三角形的判定方法熟练掌握.
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