优化风险投资组合教材

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1、投资学投资学第第7章章 优化风险投资组合优化风险投资组合2学习内容学习内容v7.1 分散化与投资组合风险分散化与投资组合风险v7.2 两种风险资产的投资组合两种风险资产的投资组合v7.3 资产在股票、债券与短期国库券之间的配资产在股票、债券与短期国库券之间的配置置v7.4 马科维茨的投资组合选择模型马科维茨的投资组合选择模型v7.5 风险聚集、风险分担与长期资产的风险风险聚集、风险分担与长期资产的风险37.1 分散化与投资组合风险分散化与投资组合风险v投资组合的风险来源：投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险来自一般经济状况的风险(系统风险，系统风险，systematic risk/non

2、diversifiable risk)特别因素风险特别因素风险(非系统风险非系统风险,unique risk/firm-specific risk/nonsystematic risk/diversifiable risk)3分散化与风险分散化与风险股票数量股票数量Number of Securities标准方差标准方差 St.Deviation市场风险市场风险(系统风险系统风险)Market Risk独特风险独特风险(非系统风险非系统风险)Unique Risk5图图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in th

3、e Portfolio56图图7.2 投资组合分散化投资组合分散化677.2 两种风险资产的投资组合两种风险资产的投资组合协方差协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。反之便为负值。协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，但是，但是，相关系数相关系数则可以解决上述因难。相关系则可以解决上述因难。相关系数记为数记为，协方差除以协方差除

4、以(AB)，实际上是对，实际上是对A、B两种证券各自平均数的离差，分别用各自的两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。标准差进行标准化。其计算公式为：其计算公式为：协方差与相关系数协方差与相关系数BaBABARRCov.，B收益 =1 =-1 B收益 A收益 A收益 B收益 =0 A收益 不同的相关系数不同的相关系数投资学投资学 第第7章章10103、两种风险资产的投资组合两种风险资产的投资组合的方差越大越大，组合又：则有：组成和股票基金由长期债券组合设某一风险资产组合PwwwwrrCovrrCovwwwwrEwrEwrEEDDEDEEDEDEEDDPEDDEEDEDEDEED

5、DPEEDDP112),(),(2 )()()(P2222222222衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的方差，方差，而是证券的方差的函数，而且还是单个而是证券的方差的函数，而且还是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。资产与组合中其他资产同动程度的函数。同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相关系数关系数来衡量。当相关系数来衡量。当相关系数的绝对值的绝对值|越接近越接近1 1时，那么，两资产的相关性就越强；时，那么，两资产的相关性就越强；当当|越接近越接近0 0时，两资产相互独立。时，两资产相互独立。而对同

6、动程度而言，当而对同动程度而言，当越接近越接近+1+1两资产的同两资产的同动程度则越强。当动程度则越强。当越接近越接近-1-1时，两资产的同时，两资产的同动程度则越弱。动程度则越弱。同动程度与相关性同动程度与相关性12表表7.2 通过协方差矩阵计算投资组合方差通过协方差矩阵计算投资组合方差1213概念练习概念练习:利用协方差矩阵计算组合方差利用协方差矩阵计算组合方差3,32,31,333,22,21,223,12,11,11321wwwwww权重差三资产构成的组合的方14 2p=W12 12+W22 12+2W1W2rp =W1r1+W2r2+W3r3 Cov(r1r2)+W32 32 Cov

7、(r1r3)+2W1W3 Cov(r2r3)+2W2W3Three-Security Portfolio1515不同相关系数对风险的影响不同相关系数对风险的影响情况一：情况一：的风险并未降低时组合结论：即：则有：，若PwwwwEEDDPEEDDPDE1 )(1221616的风险可降至零时组合结论：令即：则有：，若PwwwwwwwwwEDDDEEDEDEEDDEEDDPEEDDPDE11,0-)(122不同相关系数对风险的影响不同相关系数对风险的影响情况二：情况二：1717低的风险可有一定程度降时组合结论：则有：，若PwwEEDDPDE1 11不同相关系数对风险的影响不同相关系数对风险的影响情况

8、三：情况三：18例题例题7-1投资组合的风险与收益投资组合的风险与收益19v 改变股票投资和债券投资改变股票投资和债券投资的比例，期望收益率随比的比例，期望收益率随比例变化而线性变化例变化而线性变化v 如果如果WD1，WE0时，时，此时的投资组合策略是做此时的投资组合策略是做一股票基金空头，并把得一股票基金空头，并把得到的资金投入到债券基金到的资金投入到债券基金。这将降低投资组合的期。这将降低投资组合的期望收益率。望收益率。v 当当WD1时，投时，投资策略是做债券基金的空资策略是做债券基金的空头，把所有资金投入股票头，把所有资金投入股票基金。基金。图图7-3 投资组合期望收益率是股票投资比例的

9、函数投资组合期望收益率是股票投资比例的函数20v投资组合比例变动，风险怎么变动？投资组合比例变动，风险怎么变动？例题例题7-1投资组合的风险与收益投资组合的风险与收益2,122212,1221212,12212,12221212,11221211212,111222121212122,1212222212122022)2(2)42()22(2)1(2)1(12wdwdwdwdwwwdwdwwwwwwwwwwppppp令最小方差投资组合最小方差投资组合22表表7-3 不同相关系数下的期望收益与标准差不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关系数下的风险投资组合给定相关系数下的风险投资组合标准差标准

10、差最小方差最小方差组合组合222222212202 1220144400480pDEDEDEDEwww wwww w23图图7-4 投资组合标准差是股票投资比例的函数投资组合标准差是股票投资比例的函数股票基金股票基金权重权重资产组合标资产组合标准差准差2425 投资组合机会投资组合机会集合：显示了由两种集合：显示了由两种相关资产构造的所有相关资产构造的所有投资组合的期望收益投资组合的期望收益与标准差的曲线称为与标准差的曲线称为投资组合机会集合，投资组合机会集合，或投资组合可行集或投资组合可行集。如图如图7-5。当。当=-1时，投资组合时，投资组合可行集是线性的，它可行集是线性的，它提供了完全对

11、冲的机提供了完全对冲的机会。会。债券基金债券基金D股权基金股权基金E重要概念：重要概念：投资组投资组合机会集、可行集合机会集、可行集2626v命题命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合：完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线。是一条直线。v证明：由资产组合的计算公式可得证明：由资产组合的计算公式可得PEDEDEEDEDEEEDPDDEDEPPEDEPDEDEEDDPEEDDPrErErErErErErErEwwwwwrEwrEwrE)()()()()()()()()/()()3)(2()3(1)2()1()()()(由式2727两种资产组合（完全正相关），当权重两种资产组合（完全正相

12、关），当权重wD从从1减少到减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。收益收益 E(rp)风险风险pDE两种完全正相关资产的可行集两种完全正相关资产的可行集2828两种完全负相关资产的可行集两种完全负相关资产的可行集v两种资产完全负相关，即两种资产完全负相关，即DE=-1，则有，则有0,)/()3(1)2()1()()()(PEDEDEDEEDDPEEDDPwwwwwrEwrEwrE时当2929命题命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合：完全负相关的两种

13、资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：证明：PEDEDEEDEDEEEDEPDEDEPPPDEEDDPEDEDrErErErErErErErEfwwww)()()()()()()1()()(),(,)/(从而时当3030命题成立。从而时当同理可证，PEDEDEEDEDEPPDDDEEPEDEDrErErErErErEfwwww)()(-)()()()(),(-,)/(3131 两种证券完全负相关的图示两种证券完全负相关的图示收益收益rp风险风险pDE3232命题命题3：不完全相关的两种资产构成的机：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条二

14、次曲线会集合是一条二次曲线(双曲线双曲线)证明：暂略证明：暂略v有效集有效集(Efficient Set)：对理性投资者，：对理性投资者，满足：满足：1.同样风险水平，选择收益最高组合；同样风险水平，选择收益最高组合；2.同样收益水平，选择风险最低组合。同样收益水平，选择风险最低组合。同时满足这两个条件的组合的集合就是同时满足这两个条件的组合的集合就是有效集有效集，或，或称称有效边界有效边界。投资组合有效集投资组合有效集34Two-Security Portfolios withDifferent Correlations =113%E(r)St.Dev20%=.3 =-1 =-1资产组资产组

15、合的机合的机会集合会集合最小方差组合最小方差组合%812%重要概念重要概念:有效组合、有效边界有效组合、有效边界(两种风险资产两种风险资产)=1E(r)St.Dev%812%13%20%=.3 =-1 =-1有效有效边界边界有效组合：给定收益水有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预给定风险水平下最大预期收益的组合。期收益的组合。36图图7-6 债务与债务与股权基金的股权基金的可行集合两可行集合两条可行的资条可行的资本配置本配置线线A点夏普比点夏普比0.34B点夏普比点夏普比0.38E点夏普比达到最大点夏普比达到最大值值0.427.3 资产在股票、债券与

16、短期国库券之间的配置资产在股票、债券与短期国库券之间的配置377.3 资产在股票、债券与短期国库券之资产在股票、债券与短期国库券之间的配置间的配置387.3 资产在股票、债券与短期国库券之间的配置资产在股票、债券与短期国库券之间的配置3939最优风险资产组合最优风险资产组合P的求解的求解DEEDfEfDDfEEfDEDfEEfDDEDEDEDEEDDPEEDDPPfPPwwwrrCovrrErrErrErrErrCovrrErrEwwwrrCovwwwwrEwrEwrEtsrrESMaxi1 ),()()()()(),()()(1 ),(2 )()()(.)(2222/1222240例例7-2

17、 最优风险投资组合最优风险投资组合41例例7-3最优最优完整投资完整投资组合组合42图图7-8 最优全部投资组合的决策最优全部投资组合的决策无差异曲线，根无差异曲线，根据个人风险厌恶据个人风险厌恶程度程度A而不同而不同某投资者的最优完全某投资者的最优完全投资组合投资组合最优风险投资最优风险投资组合组合风险资产的机风险资产的机会集会集43完整的投资组合步骤完整的投资组合步骤1 2 3447.4马柯维茨的投资组合选择模型马柯维茨的投资组合选择模型v7.4.1证券选择证券选择确定投资者可行的风险确定投资者可行的风险收益机会：最小方差边界收益机会：最小方差边界N个风险资产的可行集和有效集个风险资产的可

18、行集和有效集最小方差边界最小方差边界风险资产的有效边界风险资产的有效边界怎样构造风险资产的有效边界？怎样构造风险资产的有效边界？45有效组合、有效边界有效组合、有效边界(两种风险资产两种风险资产)=1E(r)St.Dev%812%13%20%=.3 =-1 =-1有效边界：有效边界：最小方差以最小方差以上的边界上的边界有效组合：给定收益水有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预给定风险水平下最大预期收益的组合。期收益的组合。463种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示v一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两一般地，当资产数量增加时，要保证资

19、产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。收益收益rp风险风险p123447v类似于类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。种资产构成的组合的可行集。收益收益rp风险风险pn种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示N个证券的组合的可行集个证券的组合的可行集最小方差曲线最小方差曲线就是有效边就是有效边界，它界，它只有右上方的那一只有右上方的那一段才有实际意义。理

20、性的段才有实际意义。理性的投资者都会选择投资者都会选择有效边界有效边界上的点进行上的点进行投资组合。投资组合。49风险资产组合的有效集风险资产组合的有效集v在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均均方准则）方准则）的资产组合

21、，称之为有效资产组合；的资产组合，称之为有效资产组合；v由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。则无须考虑。50 v 整个可行集中，整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具（具有最大期望收益率），这一边界线有最大期望收益率），这一边界线

22、GS即是有效集。例如：即是有效集。例如：自自G点向右上方的边界线点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险与点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是最小的。又是最小的。51收益收益rp风险风险p不可能的可行集不可能的可行集AB52有效边界有效边界(所有风险证券所有风险证券)E(r)有效前沿有效前沿Efficient fr

23、ontier全局最小全局最小方差组合方差组合Globalminimumvarianceportfolio最小方差边界最小方差边界Minimum variancefrontier个别证券个别证券IndividualassetsSt.Dev.有效组合：给定收益有效组合：给定收益水平下最小风险的组水平下最小风险的组合；给定风险水平下合；给定风险水平下最大预期收益的组合最大预期收益的组合53小结：小结：A、两种资产的可行集、两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线其他情况是界

24、于上述情况的曲线B、两种资产的有效集、两种资产的有效集左上方的线左上方的线 C、多个资产的有效边界、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域可行集：月牙型的区域有效集：左上方的线有效集：左上方的线54怎样构造怎样构造n个风险资产的有效边界？个风险资产的有效边界？55怎样构造怎样构造n个风险资产的有效边界？个风险资产的有效边界？图图7-12 有效投资有效投资组合集组合集怎样构造出怎样构造出n个风险资产的有效边界？个风险资产的有效边界？577.4.2资本配置与资产分割资本配置与资产分割v不同的管理人的投入构成表是不一样的，原因是证不同的管理人的投入构成表是不一样的，原因是证券分析券分析管理人提供给所

25、有客户管理人提供给所有客户相同的风险投资组合相同的风险投资组合，这使得专业，这使得专业管理更具有效率和低成本。管理更具有效率和低成本。但是在实际中，但是在实际中，不同的管理人的投入构成表是不一样的不同的管理人的投入构成表是不一样的，因此得到不同的有效边界，提供给客户不同的因此得到不同的有效边界，提供给客户不同的“最优最优”投投资组合。这种不一致的原因在于证券分析。资组合。这种不一致的原因在于证券分析。最优化技巧只是投资组合构造中最简单的部分，投资组合最优化技巧只是投资组合构造中最简单的部分，投资组合管理人真正的竞争在于复杂的证券分析。管理人真正的竞争在于复杂的证券分析。v不同客户的最优风险投资

26、组合也是不一样的不同客户的最优风险投资组合也是不一样的限制因素：股息收入要求，税收考虑或客户其他偏好等，限制因素：股息收入要求，税收考虑或客户其他偏好等，不同客户的最优风险投资组合也是不一样的。不同客户的最优风险投资组合也是不一样的。58思考：思考：v假设所有证券的期望收益与标准差为已知假设所有证券的期望收益与标准差为已知(包括无风险借贷利率包括无风险借贷利率)，这种情况下所有投，这种情况下所有投资者将会有资者将会有同样的最优风险投资组合同样的最优风险投资组合。v上面这句话正确还是错误上面这句话正确还是错误?错错如果借出和借入的利率是未知的，个人的无差如果借出和借入的利率是未知的，个人的无差异

27、曲线不同，借出者和借入者会有不同的风险异曲线不同，借出者和借入者会有不同的风险投资组合。投资组合。分离理论投资人的选择分离理论投资人的选择 分离定理认为投资者在投资时，可以分投资决策和融资决策两步进分离定理认为投资者在投资时，可以分投资决策和融资决策两步进行：第一步是投资决策，即选择最优风险资产组合或市场组合。行：第一步是投资决策，即选择最优风险资产组合或市场组合。E(RP)P有效边界有效边界MCMLRf分离理论投资人的风险偏好分离理论投资人的风险偏好第二步，根据自身风险偏好，在资本市场线上选择一个由无风险资产与市场组合构造的第二步，根据自身风险偏好，在资本市场线上选择一个由无风险资产与市场组

28、合构造的投资组合，该投资组合要求使投资者的效用满足程度最高，即无差异曲线与资本市场线投资组合，该投资组合要求使投资者的效用满足程度最高，即无差异曲线与资本市场线上的切点。上的切点。P有效边界有效边界MCML投资人的投资人的无差异效用曲线无差异效用曲线E(RP)Rf分离定理的结论分离定理的结论分离定理表明投资者在进行投资时，可以分两步进行：分离定理表明投资者在进行投资时，可以分两步进行：(1)确定最优风险资产组合，即投资决策。确定最优风险资产组合，即投资决策。(2)在资本市场线上选择自己的一点，即融资决策。在资本市场线上选择自己的一点，即融资决策。100%债券债券100%股票股票最优风险最优风险

29、资产组合资产组合CMLE(RP)PRf分离定理的推论分离定理的推论v 最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。v 最优风险资产组合的确定仅取决于各种可能的风险资产组最优风险资产组合的确定仅取决于各种可能的风险资产组合的预期收益和标准差。合的预期收益和标准差。v 确定由风险资产组成的最优风险资产组合叫做投资决策。确定由风险资产组成的最优风险资产组合叫做投资决策。v 个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组合之间分配叫做融资决策。合之间分配叫做融资决策。v 分离定理也可表述为投资

30、决策独立于融资决策。分离定理也可表述为投资决策独立于融资决策。图图7-13 有效集中不同投资组合的资本配置线有效集中不同投资组合的资本配置线7.4.2资本配置与资产分割资本配置与资产分割v 投资组合管理人的选择：不考虑客户的风险厌恶程度，给所投资组合管理人的选择：不考虑客户的风险厌恶程度，给所有客户提供相同的风险投资组合有客户提供相同的风险投资组合P。v 客户的选择客户的选择:不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同的点来实现。不同的点来实现。所有客户都是用投资组合所有客户都是用投资组合P作为最优风险投作为最优风险投资工具。资工具。这一结果被称为

31、资产分割（分离原理）。这一结果被称为资产分割（分离原理）。它告诉我们投资组合选择问题可分解为它告诉我们投资组合选择问题可分解为两个独立的工作两个独立的工作，第一项工作是决定最优风险投资组合，这是完全技术性第一项工作是决定最优风险投资组合，这是完全技术性的。提供管理人所需的投资构成表，的。提供管理人所需的投资构成表，所有的客户得到同所有的客户得到同样的风险投资组合样的风险投资组合，不管他们的风险厌恶程度如何。，不管他们的风险厌恶程度如何。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配，这时客户是决策者。险投资组合中的分配，这时客

32、户是决策者。7.5 风险聚集、风险分担与长期资产的风险风险聚集、风险分担与长期资产的风险保险公司保险公司出售越多的保单，其风险越低。股出售越多的保单，其风险越低。股权资产的收益标准差和权资产的收益标准差和它损失的概率相对于期望收益随组合资产数增加而下降，迟早会获得无它损失的概率相对于期望收益随组合资产数增加而下降，迟早会获得无风险资产的风险溢价。扩大组合的规模风险资产的风险溢价。扩大组合的规模(或增加保单或延长投资期或增加保单或延长投资期)都能都能降低风险。降低风险。保险公司的特征：保险公司的特征：1.保险行业是垄断行业，保险公司的数量不可过多，这样能够保证保险行业是垄断行业，保险公司的数量不

33、可过多，这样能够保证保险公司能够获得足够多的保单保险公司能够获得足够多的保单(n足够大足够大)，才能避免保险公司的倒闭，才能避免保险公司的倒闭。2.很多公司都规定保险公司不得倒闭，因为保险公司要保证具有足很多公司都规定保险公司不得倒闭，因为保险公司要保证具有足够的偿付能力，以在投保人发生损失时能进行赔偿。否则投保人的风险够的偿付能力，以在投保人发生损失时能进行赔偿。否则投保人的风险损失无法补偿，造成社会动荡。损失无法补偿，造成社会动荡。3.为了保障保险公司的盈利和偿付能力，很多国家规定保险公司应为了保障保险公司的盈利和偿付能力，很多国家规定保险公司应该坐在一起订出一个较高的费率，以保证其盈利。

34、而其他很多行业这种该坐在一起订出一个较高的费率，以保证其盈利。而其他很多行业这种行为属于串谋和垄断，都是违反反垄断法的。行为属于串谋和垄断，都是违反反垄断法的。风险分担风险分担v如果风险聚集如果风险聚集(增加出售新的独立保单增加出售新的独立保单)不能解释保不能解释保险行业，那么怎样才可以呢？答案是风险分担，即险行业，那么怎样才可以呢？答案是风险分担，即把一定风险分散到众多投资者身上。把一定风险分散到众多投资者身上。v保险承销商从事风险分担，他们不是限制自己支出保险承销商从事风险分担，他们不是限制自己支出于单一的风险，而是通过风险分担把风险分散给其于单一的风险，而是通过风险分担把风险分散给其他保

35、险承销商，每位承销商通过许多项目分散大的他保险承销商，每位承销商通过许多项目分散大的固定组合风险。固定组合风险。v单个投资者也可以通过持有的股票来限制自己的风单个投资者也可以通过持有的股票来限制自己的风险，股东不用期待公司来减小他们的持有投资组合险，股东不用期待公司来减小他们的持有投资组合风险，他们可以通过分配自己投资的公司股份来分风险，他们可以通过分配自己投资的公司股份来分散自己投资组合的风险。散自己投资组合的风险。71作业布置作业布置v1、教材、教材146页页 第第1-8题，题，9-15题。作业需上交题。作业需上交。v2、练习册上本章所有多选题、单选题、判断题。、练习册上本章所有多选题、单

36、选题、判断题。v3、练习册上本章全部计算题和简答题。、练习册上本章全部计算题和简答题。72第七章第七章 优化风险投资组合优化风险投资组合 练习题练习题737.1 分散化与投资组合风险分散化与投资组合风险v 当所有的风险都是对公司的特定影响时，分散化就可以把风当所有的风险都是对公司的特定影响时，分散化就可以把风险降至任意低的水平。其原因是所有风险都是独立的，任何险降至任意低的水平。其原因是所有风险都是独立的，任何一种特殊来源的风险可以降低到可忽略的水平，由于独立的一种特殊来源的风险可以降低到可忽略的水平，由于独立的风险来源使风险降低至一个很低的水平，有时被称为风险来源使风险降低至一个很低的水平，

37、有时被称为()。C A套利原则套利原则 B均衡原则均衡原则 C保险原则保险原则 D风控原则风控原则 v 分散投资于更多证券的效果是分散投资于更多证券的效果是()。BC A投资者对证券资产的选择更容易投资者对证券资产的选择更容易 B将能继续分散对公司有特定将能继续分散对公司有特定影响因素的作用影响因素的作用 C投资组合的波动进一步下降投资组合的波动进一步下降 D明显提高组合明显提高组合绩效绩效 747.2两种风险资产的投资组合两种风险资产的投资组合v 投资组合的标准差总等于投资组合中的资产的标准差的加权投资组合的标准差总等于投资组合中的资产的标准差的加权平均。这句话正确还是错误平均。这句话正确还

38、是错误?错误错误v 具有完全正相关的投资组合的标准差恰好是具有完全正相关的投资组合的标准差恰好是()。D A依对角线对称的依对角线对称的 B低于个别证券标准差的加权平均值低于个别证券标准差的加权平均值 C小小于各组成资产的标准差的加权平均值于各组成资产的标准差的加权平均值 D投资组合中各证券标准差的投资组合中各证券标准差的加权平均值加权平均值757.2两种风险资产的投资组合两种风险资产的投资组合v 当证券之间的平均协方差为零时，投资组合方差可为当证券之间的平均协方差为零时，投资组合方差可为()。A A0 B正数正数 C负数负数 D+1 v 在其他条件不变的情况下，人们总是更愿意在投资组合中增在

39、其他条件不变的情况下，人们总是更愿意在投资组合中增加与现有资产加与现有资产()的资产。的资产。AC A弱相关弱相关 B正相关正相关 C负相关负相关 D零相关零相关v()，投资组合风险就越低。，投资组合风险就越低。B A相关系数越高，分散化就越有效相关系数越高，分散化就越有效 B相关系数越低，分散化就越相关系数越低，分散化就越有效有效 C协方差为正，相关系数就越小协方差为正，相关系数就越小 D协方差为负，相关系数协方差为负，相关系数就越大就越大767.3 资产在股票、债券与短期国库券的配置资产在股票、债券与短期国库券的配置v构建一个完整的投资组合的步骤一般包括构建一个完整的投资组合的步骤一般包括

40、()。ABC A确定各类证券的收益特征确定各类证券的收益特征 B构造风险投资组合构造风险投资组合 C把资金配置在风险资产组合和无风险资产上把资金配置在风险资产组合和无风险资产上 D优化资优化资产在股票和债券之间的配置产在股票和债券之间的配置777.3 资产在股票、债券与短期国库券的配资产在股票、债券与短期国库券的配置置787.3 资产在股票、债券与短期国库券的配资产在股票、债券与短期国库券的配置置797.4 马科维茨的投资组合选择模型马科维茨的投资组合选择模型v 最优化技巧只是投资组合构造中最简单的部分，投资组合管最优化技巧只是投资组合构造中最简单的部分，投资组合管理人真正的竞争在于理人真正的

41、竞争在于()。D A选择合适的风险收益偏好选择合适的风险收益偏好 B获取最准确的投资构成表获取最准确的投资构成表 C安全安全的资本配置的资本配置 D复杂的证券分析复杂的证券分析 v 资产分割说明投资组合选择问题可分解为两个相互独立的工资产分割说明投资组合选择问题可分解为两个相互独立的工作，它们是作，它们是()CD A选择最小方差组合选择最小方差组合 B效用无差异曲线与有效边界的关系效用无差异曲线与有效边界的关系 C决定最优风险投资组合决定最优风险投资组合 D根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配807.4 马科维茨的投资组合

42、选择模型马科维茨的投资组合选择模型81综合计算题综合计算题828384例二：例二：A、B与短期国库券的相关数据如下与短期国库券的相关数据如下资产类别期望收益%标准差%股票A1020股票B3060短期国库券F50A、B的相关系数为的相关系数为-0.2。画出画出A与与B的可行集。的可行集。找出最优风险资产组合找出最优风险资产组合P及其期望收益与标准差。及其期望收益与标准差。找出由短期国库券与最优风险资产组合找出由短期国库券与最优风险资产组合P支持的资支持的资本配置线的斜率。本配置线的斜率。当当A=5时，应在时，应在A、B和短期国库券中各投资多少？和短期国库券中各投资多少？资产类别期望收益%标准差%

43、股票A1020股票B3060短期国库券F50画出画出A与与B的可行集。的可行集。由标准差和相关系数得到协方差矩阵：由标准差和相关系数得到协方差矩阵：股票A股票B股票A400-240股票B-2403600得到总体方差最小的投资组合为：得到总体方差最小的投资组合为：240)2.0(6020),(ABBABArrCov),(2),(222BABABABArrCovrrCovw8571.044803840)240(23600400)240(36001429.08571.011ABww于是，得到期望收益与标准差为：于是，得到期望收益与标准差为：%8.12%301429.0%108571.0)()()(B

44、BAAPrEwrEwrE212222),(2BABABBAAPrrCovwwww%57.17)240(1429.08571.02)601429.0()208571.0(212222对于其他的投资组合，将对于其他的投资组合，将 从从0.900.90降至降至0.100.10，相应的，相应的 从从0.100.10增至增至0.90.0.90.将这些投资组合代入期望收益与标准差的计算将这些投资组合代入期望收益与标准差的计算中，注意在中，注意在 或或 为为1 1时，就代表单独持有该股票基金，所时，就代表单独持有该股票基金，所得期望收益与标准差即为该股票基金自身的值。得期望收益与标准差即为该股票基金自身的值

45、。AwBwAwBw0.01.010200.10.91217.800.20.81417.980.30.71620.470.40.61824.590.50.52029.660.60.42235.280.70.32441.220.80.22647.360.90.12853.641.00.030600.14290.85710.12817.57最小方差AwBw)(%)(rE(%)P)(PrE最小方差组合（最小方差组合（17.57、12.8%）)1429.0,8571.0(BAwwA(20,10%)B(60,30%)有效组合中有效组合中A的配置小于的配置小于0.8571，B的配置大于的配置大于0.1429

46、最优风险资产组合最优风险资产组合P（21.13，16.36%）F%5frA=5时投资者的完整投时投资者的完整投资组合，资组合，F49.11%、P50.89%)3182.0,6818.0(BAww5376.0sP找出最优风险组合找出最优风险组合P及其期望收益与标准差。及其期望收益与标准差。资产类别期望收益%标准差%股票基金A1020股票基金B3060短期国库券F50最优风险资产组合的权重为：最优风险资产组合的权重为：),()()()()(),()()(222BAfBfAAfBBfABAfBBfAArrCovrrErrErrErrErrCovrrErrEw6818.0)240(3020)530(6

47、0)510()240)(530(60)510(2223182.06818.011ABww最优风险资产组合最优风险资产组合P P的期望收益与方差为：的期望收益与方差为：%36.16%)303182.0(%)106818.0()(PrE%13.21)240(3182.06818.02603182.0206818.0(2222P找出由短期国库券与最优风险资产组合找出由短期国库券与最优风险资产组合P支支持的资本配置线的斜率。持的资本配置线的斜率。资本配置线是无风险收益点与最优风险资产资本配置线是无风险收益点与最优风险资产组合的连线，它代表了短期国库券与最优风组合的连线，它代表了短期国库券与最优风险投资

48、组合之间的所有有效组合，资本配置险投资组合之间的所有有效组合，资本配置线的斜率为线的斜率为:5376.0%13.21%5%36.16)(PfPrrEs当当A=5时，应在时，应在A、B和短期国库券中各投资多少？和短期国库券中各投资多少？5089.0%13.215%5%36.16)(22PfPArrEy在在A=5=5的条件下，投资者愿意投资到最优风的条件下，投资者愿意投资到最优风险资产组合险资产组合P的比例为：的比例为：这意味着这意味着A=5=5的投资者愿意在最优风险资产的投资者愿意在最优风险资产组合组合P中投入中投入50.89%50.89%的资金，由于的资金，由于A、B 两两种股票在种股票在P中的比例分别为中的比例分别为68.18%68.18%和和31.82%31.82%，这个投资者分别投资于这两种股票的比例为：这个投资者分别投资于这两种股票的比例为：%89.50:%19.16%82.315089.0:%70.34%18.685089.0:总额股票股票BA在在A=5A=5的条件下，投资者愿意投资到无风险的条件下，投资者愿意投资到无风险资产（短期国库券）上的比例为：资产（短期国库券）上的比例为：%11.494911.05089.011 y演讲完毕，谢谢观看！