对汽车牵引力问题的探讨

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1、对汽车牵引力问题的探讨. 前些日子，笔者发现有的坛友对车辆受的牵引力、摩擦力、阻力等一些概念不是十分 清楚，这本不是中学物理要研究的问题（教科书中回避这类问题），但某些习题中又打擦边 球地出现了，因此有的老师提出来讨论。看来有必要澄清一下。这里从网上一位教师博客里转来一篇论文对汽车牵引力问题的探讨供坛友学习研 讨。（建议中学生及非物理老师不必阅读，免得耽误时间）对汽车牵引力问题的探讨在物理教学中，常遇到有关牵引力问题.对汽车牵引力问题，中学物理 教科书中未做任何阐述，几种大型词典或未将汽车牵引力列为词条，或对牵 引力词条的解释也不尽一致.于是，各种刊物时有文章谈论汽车牵引力问题， 有对汽车牵引

2、力概念的研究，有关于牵引力做功与否的争论.有的文章看后很受 启发，但也有的文章不能自圆其说.本文探讨了汽车牵引力的本质，并讨论和解 释了有关牵引力的几种现象，最后对词典中牵引力词条释义提出了修改建议.1 研究模型的设定为了便于研究，我们先讨论后轮为驱动轮的汽车在水平路面上向前运动并 不计空气阻力的情况.由于汽车左右两边的力学对称性，前后分别用一个轮子表示.设汽车质量 为m，质心0到地面的距为h，总重按距离反比律分解在前、后轮轴心上方距离 地面为h处（即分重心01、02）的力大小分别为G1（= m 1g）和G2（=m2g），前、 后两轮受到的支持力分别是N1和N 2，显然，N1 = G1、N2=

3、G2, N1+N2 = G 1 + G2 = G.设前后两轮半径均为R，由于车轮和地面都不是刚体，受压时都发生形变， 今忽略地面的形变，并设前、后两轮胎的形变角（形变部分的孤所对的圆心角） 均为28不考虑前后轮因充气量差异和汽车运动中加速度变化导致N1、N2变化 而引起的形变角变化.汽车静止时，汽车静止时，N1与G1，02与弓2分别作用在同一竖直直 线上，这时前、后轮均不受摩擦力.汽车向前运动时，N1、N2作用点分别前移到 P、Q点（如图），这时前轮受到一个向后的静摩擦力f1作用，后轮受到一个向 前的摩擦力f2的作用.将汽车分成前、后两部分研究，前一部分受到后部分对它 （相当于作用01点）向前

4、的推力F1，后部分则受到前部分对它（相当于作用 02）的反推力F2的作用.各个力的方向均与图示方向为正方向.2汽车运动的动力学方程按照以上设定，如果汽车的加速为S对汽车前部分，考虑到物体的转动， 以P为支点，m 1的转动惯量为I1= m1h2,分质心O1的瞬时角加速度为&=a/h， 由 M1=I1fi1，得：F1hm 1gRsinO=m 1ah(1)考虑这部分的平动，由F1=m 1a得F1-f1=m1a(2)比较(1)、(2)式，可得：对汽车后部分，设发动对后轮产生的驱动力矩为M，以Q为支点，仿上面， 由 M2=I262 和 F2=m2a 得：M F2hm2gRsin3=m 2ah(4)f2F

5、2=m2a(5)比较(4)、(5),得：(6)如果将汽车整体研究，分别由(1)+(4)和 (2)+(5)得:MmgRsinO=mah(7)f2 f1=ma(8)以上(7)、(8)两式即为汽车运动的动力学方程.从(7)式看出，发动机产生的驱动力矩M对汽车的运动起动力作用，而由 于汽车前、后轮的形变，车身对前后两轮转轴的向下的压力产生的力矩mgRsin仇 对汽车的运动起阻碍作用，这两个力矩共同作用，使车轮加速转动.而(8)式则 反映了外力f1、f2对汽车的平动的贡献，f2阻止了驱动轮的滑动，使汽车在驱 动力矩作用下向前运动的，f1使导向轮产生滚动，f1虽然比滑动摩擦力小得多， 但对汽车的运动还是起

6、阻碍作用，f1与f2共同作用使汽车产生平动加速度.3汽车牵引力概念我们能否从方程(8)断言汽车运动的牵引力就是驱动轮受到的摩擦力f2 呢？实际上，对无滑滚动的车轮来说，f2是静摩擦力，我们知道，静摩擦力不 是主动产生的，只有在车轮对地面有相对运动的趋势时才会发生.从(6)式 可以看出，在m2、R、6、h 一定时，f2的大小与方向由M确定：M m2gRsin0 时，f2 向前；当 MVm2gRsin0 时，f2 向后；当 M=m2gRsinO 时，f2=0, 这时，汽车发动机使车轮向前滚动，汽车也受到阻力作用，但驱动轮不受摩擦 力.可见使汽车运动的真正动力是发动机的动力矩，而不是静摩擦力.对(7

7、)式稍加变形，得：上式中，是由发动机传来的力矩决定的，相当于作用于质心O一个向前的力；是由于前、后轮形变产生的，相当于作用在O点一个向后的阻力.令Fk=、f阻二，则有:Fk -f 阻=2(9)Fk就是汽车理论中所说的牵引力，也就是说汽车牵引力像惯性力一样， 不属于物体间相互作用力，牵引力应定义为：由汽车发动机通过传动系统作用于驱动轮的力矩产生的使汽车运动的力，其量值为Fk =，其中M为作用于驱动轮的力矩，h为汽车质心到地面的距离.4牵引力做功问题既然牵引力是由于发动机作用驱动轮的力矩产生的使汽车运动的力，而不 是驱动轮受到的静摩擦力.那么牵引力做功就无疑了，牵引力做功的实质是力矩 做功.下面研

8、究牵引力做功与能量的转化.如果汽车在水平路面匀速运动，a=0, Fk= f阻，则W牵=巧阻，牵引力 做的功跟阻力做的功相等，这时汽车动能增量 Ek=0 .功是能量变化的量度，那 么，这一过程中能量是怎样转化的呢？牵引力做功，将发动的部分动能传给车轮， 使车轮动能增大，牵引力做了多少功就有多少机械能传给车轮；与此同时，车轮 要克服由于车胎的形变产生的阻力做功，使车轮动能减小，在W牵=巧阻的情 况下，车轮匀速转动，汽车动能不变，机械能不变.那么阻力做功又将机械能传 到何处呢？由于fl、f2均为静摩擦力，汽车运动中它们都不做功，机械能不会因 克服摩擦力做功而转化为内能.实际上，车身压迫车轮不断发生形

9、变的过程中对 轮胎做了功，将部分机械能转化成车胎的内能，W阻量度了转化成内能的值.汽 车行驶过程中车胎发热的现象有力地证实了这一观点的正确性.如果汽车在水平路面上加速运动,W牵W阻，汽车的动能增量为EkW 牵一W阻，这时，牵引力做功将传动系统传来的有用机械能的一部分用来克服轮 胎回复阻力做功转化为轮胎的内能，一部分用来增加汽车的动能.5牵引力大小的决定因素前面谈到汽车牵引力由驱动力矩M和质心到地面的距离h决定，M又与 什么有关，决定牵引力大小的真正因素又是什么呢？既然牵引力做功实质是驱动 力矩做功，牵引力必然与汽车功率有关.由 得，于是可导出：(10)式中，P为驱动轮得到有用功率，为驱动轮转动

10、的角速度，P由发动机的 输出功率p总和传动系统的效率n决定，p=nP总、;发动机曲轴转速0和传 动比i决定： .可以证明，对气缸数为k，做功冲程平均压强为p，缸径为d， 活塞行程为1的四冲程汽油机输出率为：从而可推出牵引力大小决定公式为:从（12）式看出：在传动比一定（即汽车档位一定）时，”加油门”增加 单位时间的耗油量，从而增大燃气的平均压强，使发动机功率变大，则汽车产生 的牵引力变大；在发动机功率一定时，换低速档使传动比变大，也可使牵引力 变大.实际操作中，档位转换和油门控制两种操作是协调进行的，汽车在一定的 档位上行驶有一定的牵引力、角速度和输出功率值，三者关系满足（10）式，即.此外，

11、（10）式中coh是汽车质心平动速度v，也就是说.这与中学物理中讨论的P=Fv相一致.6牵引力与摩擦力、阻力关系的补充说明上文（3）式 中，fl是前轮受到的静摩擦力，车轮一旦滚动，其量 值不变；是由于前轮的形变压力滞后于支持力产生起阻碍作用的力矩偶矩mIgRsinO决定的，相当于作用于O1的水平阻力，记为f阻1，则（3 ）式可改写 成：f=f 阻 1（13）（6）式中，利用牵引力定义式和令，则（6）式改写成：f2=Fk -f 阻 2（14）从上述f阻1、f阻2定义式可以看出（9）式中的f阻=f阻1+ f阻2.这 样就知道：Ff，f阻#1，从（8）、（9）两式比较可以得到：f2-f1= Fk-

12、f 阻（15）这正是有人将驱动轮受到的静摩擦力f2误认为是牵引力Fk的原因.必须看到，f2与Fk确有割不断的关系.（14）式描述了 f2与Fk变化的关 系，发动机产生的牵引力Fk越大，静摩擦力f2就越大，这一规律适用于车轮做 无滑滚动时的情况.因为f2的增大是有限的，如果增大到f2=Mm2g，M再增大， 车轮就会发生打滑现象，也就是说汽车有效牵引力的最大值为：即：利用（16）式可以成功地解释汽车轮胎为什么要选用摩擦系数较大的橡胶并 制成凸凹不平的花纹.还可解释手扶拖拉机（机头牵引力产生机理跟汽车相同） 打滑时可以用在驱动轮上加压的措施增大有用牵引力.此外，从f阻= 知，6越小，f阻越小，只要用

13、不大的力，就能使车辆 做匀速运动，这也是铁路运输中，列车轮用金属箍而不用充气轮胎的原因之一. 对于刚体，6=0，f阻=0，不大的力就能使车辆加速运动.然而汽车轮胎不是刚 体，形变是不可避免的，故汽车匀速运动不是惯性运动，必须有牵引力与阻力相 平衡.且在m、R、h 一定时，6越大，f阻越大，所需的牵引力Fk也越大.由此可 解释自行车轮胎的气未打足时，为什么蹬起来比较费力的问题.7对牵引力词条的修订在对汽车牵引力问题的研究中，笔者查阅了几种词典，上面对牵引力 的释义均不相同，有的说牵引力是机车、拖拉机、船只等发动机所产生的拖动 能力，有的说：铁路机车在其挽钩（牵引杆）处所产生的拉力、运动物体 在表

14、面上运动时所遇到的牵引摩擦力，有的说是拖拉机挂钩能够用来牵引做功 的力，这些释义均未对汽车牵引力做出解释.实际上各种机动车辆（包括列车、 拖拉机头、汽车、摩托车等）和人力车（包括自行车、三轮车等）产生牵引力的 机理是相同的，应对牵引力给出统一的解释.另外，机动车辆机头对挂车（车厢） 产生的拉力也叫牵引力.顺便指出，本文以后轮为驱动轮、在水平路面上向前运动的汽车为研究 对象，且在不计空气阻力的情况下研究了牵引力的问题.这一结论，对于汽车挂 倒档或上下坡，以及考虑空气阻力时仍然适用，甚至汽车带挂车时也能涵盖， 不过这时牵引力有两个意义，一是发动机作用于驱动轮的力矩产生的、相当于作 用于质心的牵引力

15、（总牵引力），二是机车对挂钩产生的拉力（输出牵引力）.鉴于以上研究与讨论，笔者建议有关词典对牵引力词条释义作如下修 订：牵引力：机动车辆由发动机通过传动系统作用于驱动轮的力矩产生的使车辆运动的力.其大小为Fk=，其中M为作用于驱动轮的动力矩，由发动机功率、传动系统的效率及传动比决定，h为质心到地面的距离.机动车辆的 机头对挂车（车厢）产生的拉力也称为牵引力.参考文献：1 周荣秋.汽车牵引力问题.物理教学（丛刊），1980,（第2辑）：17.2 梁昆淼.汽车牵引力的功.物理教学（双月刊）,1980,（2）:18.3 王斯仁.自行车轮胎的气未打足时，为什么蹬起来比较费力.物理教学 1983,（5）

16、:封三.4 陈厚基.关于自行车动力问题的探讨.物理教学,1988,（7）:10.5 李洪政.功率公式P=Fv与汽车的运行.中学物理教学参考，1987,（6）:21.6 王溢然、戴连福.拖拉机（或汽车）在坡道上的稳定问题.物理教 师，1990,（7-8）:68.7 喀兴林.关于汽车上下坡问题.物理教学，1991,（2）:15.8 叶其武.自行车是怎样加速运动和刹车的.物理教学，1996,（4）:封三.9 马德波.汽车牵引力做功吗.物理教学1997,（5）:40.10赵久平.对汽车所受牵引力与摩擦力的分析.中学物理（初中版），1999,（9）:17.11浦宇星.也谈行进中汽车的地面摩擦.中学物理（初中版），2000,（6）:17.12现代科学技术词典（下册）.上海：上海科学技术出版社，1980 .1941.13辞海（缩印本）.上海：上海辞书出版社，1990.743.14现代汉语词典.上海：上海商务印书馆，1996.100.（本文刊载于物理教师2004年11期13-15页