2022年河南洛阳孟津县八上期末数学试卷

《2022年河南洛阳孟津县八上期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南洛阳孟津县八上期末数学试卷（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年河南洛阳孟津县八上期末数学试卷1. 下列说法正确的是 A 18 的立方根是 12 B -49 的平方根是 7 C 11 的算术平方根是 11 D -12 的立方根是 -1 2. 已知 a+b=-3，a-b=1，则 a2-b2 为 A 8 B 3 C -3 D 10 3. 【测试 2 】为了运用平方差公式计算 x+2y-1x-2y+1，下列变形结果正确的是 A x-2y+12 B x+2y-1x-2y-1 C x-2y+1x-2y-1 D x+2y-12 4. 用尺规作图，不能作出唯一三角形的 A已知两角和夹边B已知两边和其中一边的对角C已知两边和夹角D已知两角和其中一角的对边5. 我

2、国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么 a+b2 的值为 A 49 B 25 C 13 D 1 6. 在 ABC 和 ABC 中，AB=AB，B=B，补充条件仍不一定能保证 ABCABC，则补充的这个条件是 A BC=BC B A=A C AC=AC D C=C 7. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是 A 0.1 B 0.15 C

3、0.25 D 0.3 8. 等腰三角形的周长为 12，则腰长 a 的取值范围是 A 3a3 C 4a7 D a6 9. 如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分 ABC，CE 平分 ACB，CE 交 BD 于点 O，那么图中的等腰三角形个数 A 4 B 6 C 7 D 8 10. 如图，将两个全等的直角三角尺 ABC 和 ADE 如图摆放，CAB=DAE=90，ACB=DEA=30，使点 D 落在 BC 边上，连接 EB，EC，则下列结论： DAC=DCA； ED 为 AC 的垂直平分线； EB 平分 ABD； ACE 为等边三角形其中正确的是 ABCD11. 计算：2a3b2a

4、b= 12. 多项式 9x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 （填上你认为正确的一个答案即可）13. 如图，BD 垂直平分线段 AC，AEBC，垂足为 E，交 BD 于 P 点，AE=7cm，AP=4cm，则 P 点到直线 AB 的距离是 14. 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上 A 点，如果它们外缘边上的公共点 P 在小量角器上对应的度数为 65，那么在大量角器上对应的度数为 （只需写出 0-90 的角度）15. 如图，在等腰 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上的中点，过点 D 作 DEDF，

5、交 AB 于点 E，交 BC 于点 F若 AE=4，FC=3，则 EF 的长为 16. 先化简，再求值：4x-12-2x+32x-3，其中 x=-117. 因式分解：x2+4y22-16x2y218. 阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断 ABC 的形状解： a2c2-b2c2=a4-b4，（A）c2a2-b2=a2+b2a2-b2，（B）c2=a2+b2，（C）ABC 是直角三角形问：(1) 上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 (2) 错误的原因是 (3) 本题的正确结论是 19. 如图，一个长为 10 米

6、的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 A 距地面的垂直高度为 8 米，梯子的顶端下滑 2 米后到达 E 点，底端也水平滑动 2 米吗？试说明理由20. 为了了解学生课余活动情况，晨光中学对参加绘画、书法，舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1) 此次共调查了多少名同学？(2) 将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数(3) 如果该校共有 300 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，而每个教师最多只本组的 20 名生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？21. 如图所示，BAC=

7、ABD，AC=BD , 点 O 是 AD，BC 的交点，点 E 是 AB 的中点，试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明22. 如图，RtABC 中，ACB=90，两直角边 AC=8cm，BC=6cm(1) 作 BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2) 计算 ABD 的面积23. 解答下列各题(1) 如图 1 所示，OP 是 MON 的平分线，点 A 为 OP 上的一点，请你作一个 BAC，B，C 分别在 OM，ON 上，且使 AO 平分 BAC（保留作图痕迹）(2) 如图 2，在 ABC 中，ACB=90，B=60，ABC 的平分线 AD，C

8、E 交于点 F，试判断 FE 与 FD 之间的数量关系（可类比（1）中的方法）(3) 如图 3，在 ABC 中，若 ACB90，而（2）中其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由答案1. 【答案】C【解析】A18 的立方根是 12B-49 没有平方根C11 的算术平方根是 11D-12 的立方根是 1 .2. 【答案】C【解析】 a+b=-3，a-b=1， a2-b2=a+ba-b=-31=-33. 【答案】B【解析】运用平方差公式计算 x+2y-1x-2y+1，应变形为 x+2y-1x-2y-1故选：B4. 【答案】B5. 【答案】A【解析】由于大

9、正方形的面积 25，小正方形的面积是 1，则四个直角三角形的面积和是 25-1=24，即 412ab=24，即 2ab=24，a2+b2=25，则 a+b2=25+24=496. 【答案】C7. 【答案】D【解析】 根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为 12， 参加绘画兴趣小组的频率是 1240=0.38. 【答案】A【解析】设等腰三角形的腰长为 a，则其底边长为：12-2a， 12-2a-aa12-2a+a， 3a6，故答案为：3a69. 【答案】D【解析】 AB=AC，A=36， ABC=ACB=72， CE，BD 分别平分 ABC，ACB， ABD=ACE=DBC=ECB=36， AB

10、D，ACE，BOC 为等腰三角形， BEC=A+ACE，BDC=A+ABD， BEC=BDC=72， COD=BOE=180-ABD-BEC=180-36-72=72, BEO=BOE，COD=CDO，EBC=BEC，BCD=BDC， BEO，CDO，BEC，BDC 为等腰三角形又 ABC 为等腰三角形， 图中的等腰三角形有 8 个10. 【答案】B【解析】根据旋转的性质可以得到：AB=AD，而 ABD=60，则 ABD 是等边三角形，可得到 DAC=30， DAC=DCA , 故正确；根据可得 AD=CD，并且根据旋转的性质可得：AC=AE，EAC=60，则 ACE 是等边三角形，则 EA=

11、EC，即 D，E 都到 AC 两端的距离相等，则 DE 在 AC 的垂直平分线上，故正确；故正确；根据条件 ABDE ,而 ABAE，即可证得 EB 平分 AED 不正确，故错误11. 【答案】 4a5b 【解析】 2a3b2ab=4a6b2ab=4a5b故答案为 4a5b12. 【答案】 6x 【解析】添加的方法有 4 种，其演示的过程分别是：添加 6x，得 9x2+1+6x=3x+12；添加 -6x，得 9x2+1-6x=3x-12；添加 -9x2，得 9x2+1-9x2=12；添加 -1，得 9x2+1-1=3x213. 【答案】 3cm 【解析】 AE=7cm，AP=4cm， PE=A

12、E-AP=3cm，过点 P 作 PMAB 与点 M， BD 垂直平分线段 AC， AB=CB， ABD=DBC，即 BD 为角平分线，又 PMAB，PECB， PM=PE=3cm14. 【答案】 50 【解析】设大量角器的左端点是 B，小量角器的圆心是 A，连接 AP，BP，则 APB=90，BAP=65，因而 PBA=90-65=25，在大量角器中弧 PA 所对的圆心角是 50，因而 P 在大量角器上对应的度数为 5015. 【答案】 5 【解析】如图，连接 BD ABC 为等腰三角形，D 为 AC 的中点， BDAC，BD=AD=CD，ABD=45， EBD=C=45，又 EDF=90，B

13、DC=90， EDB=FDC，在 EDB 和 FDC 中， EDB=FDC,BD=CD,EBD=FCD, EDBFDCASA， BE=FC=3，又 AE=4， AB=BE+AE=7， BC=AB=7， BF=BC-CF=4，在 RtBEF 中，由勾股定理可得， EF=BE2+BF2=25=516. 【答案】 原式=4x2-2x+1-4x2-9=4x2-8x+4-4x2+9=-8x+13. 当 x=-1 时， 原式=8+13=21. 17. 【答案】 原式=x2+4y22-4xy2=x2+4y2-4xyx2+4y2+4xy=x-2y2x+2y2. 18. 【答案】(1) B(2) 方程两边同时除

14、以 a2-b2，而 a2-b2 的值可能是 0 (3) 该三角形是直角三角形或等腰三角形【解析】(3) 该三角形是直角三角形或等腰三角形，理由为： a2c2-b2c2=a4-b4， c2a2-b2=a2+b2a2-b2，即 c2a2-b2-a2+b2a2-b2=0， c2-a2-b2a2-b2=0， c2=a2+b2 或 a2=b2，即 a=b，则 ABC 为直角三角形或等腰三角形19. 【答案】由题意可知，AB=10m，AC=8m，AE=2m，在 RtABC 中，由勾股定理得： BC=AB2-AC2=102-82=6m，当 B 滑到 D 时，DE=AB=10m， CE=AC-AE=8-2=6

15、m；在 RtCDE 中， CD=DE2-CE2=102-62=8， BD=CD-BC=8-6=2m答：梯子的顶端下滑 2 米后，底端将水平滑动 2 米20. 【答案】(1) 观察图形可知， 绘画组的人数有 90 人，所占比例为 45%， 总人数为 9045%=200（名）(2) 观察条形统计图可知，绘画的人数为 90，书法的人数为 20，舞蹈的人数为 30，由( 1 )可知总人数为 200（名），所以乐器组的人数为 200-90-20-30=60（名）补全条形统计图如下：书法部分的圆心角为：20200360=36(3) 参加乐器的学生人数为 30060200=90（名），乐器需辅导教师的人数为

16、 90505（名）， 估计乐器小组至少需要配备 5 名教师21. 【答案】 OE 垂直且平分 AB在 BAC 和 ABD 中， AC=BD,BAC=ABD,BA=AB, BACABDSAS， OBA=OAB， OA=OB又 AE=BE， OEAB又点 E 是 AB 的中点， OE 垂直且平分 AB22. 【答案】(1) 以 A 为圆心，任意长为半径画圆弧，交 AC，AB 于点 E，F，以 E，F 为圆心，任意长为半径画圆弧交于点 G，连接 AG 交 BC 于点 D，则 AD 即为 BAC 的平分线(2) 过点 D 作 DHAB 于 H，则 CD=DH，在 RtABC， AB=AC2+BC2=8

17、2+62=10， SABC=SACD+SABD， 12ACAB=12ACCD+12ABDH， 1268=128DH+1210DH，即 DH=83， SABD=12ABDH=121083=40323. 【答案】(1) 以 O 为圆心，任意长为半径画圆弧，与 OM 交于点 B，与 ON 交于点 C，连接 AB，AC则 OB=OC，又 AOC=AOB，OA=OA， OABOACSAS， OAB=OAC， OA 平分 BAC(2) 如图 5，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG， AD 是 BAC 的平分线， 1=2，在 AEF 与 AGF 中 AG=AE,1=2,AF=AF, AEFAGFSAS

18、， AFE=AFG，FE=FG， B=60，AD，CE 分别是 BAC，BCA 的平分线， 22+23+B=180， 2+3=60，又 AFE 为 AFC 的外角， AFE=CFD=AFG=2+3=60， CFG=180-60-60=60， GFC=DFC，在 CFG 与 CFD 中，GFC=DFC,FC=FC,3=4, CFGCFDASA， FG=FD， FE=FD(3) 方法一：如图 6，过点 F 分别作 FGAB 于点 G，FHBC 于点 H，则 FGE=FHD=90， B=60，且 AD，CE 分别是 BAC，BCA 的平分线， 2+3=60，F 是 ABC 的内心， GEF=BAC+

19、3=1+2+3=60+1， F 是 ABC 的内心，即 F 在 ABC 的角平分线上， FG=FH，又 HDF=B+1=60+1， GEF=HDF，在 EGF 与 DHF 中，GEF=HDF,FGE=FHD=90,FG=FH, EGFDHFAAS， FE=FD【解析】(3) 方法二：如图 7，过点 F 作 FGAB 于 G，作 FHBC 于 H，作 FKAC 于 K， AD，CE 分别是 BAC，BCA 的平分线， FG=FH=FK，在四边形 BGFH 中，GFH=360-60-902=120， AD，CE 分别是 BAC，BCA 的平分线，B=60， FAC+FCA=12180-60=60，在 AFC 中， AFC=180-FAC+FCA=180-60=120, EFD=AFC=120， EFG=DFH，在 EFG 和 DFH 中，EFG=DFH,EGF=DHF=90,FG=FH, EFGDFHASA， FE=FD