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1、1四年级数学奥数习题讲义-第八周 巧妙求和（一）专题简析:若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中四年级数学奥数习题讲义-第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数.从四年级数学奥数习题讲义-第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差.在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”.通项公式:四年级数学奥数习题讲义-第 n 项=首项+（项数1）公差项数公式:项数=（末项首项）公差12例 1:有一个数列:4,10,16,22,52,这个数列共有多少项?分析与解答:容易看出这是一个等差数列,公差为 6,首项是 4,
2、末项是 52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算.项数=（524）61=9,即这个数列共有 9 项.练 习 一1,等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?2,有一个等差数列:2,5,8,11,101,这个等差数列共有多少项?3,已知等差数列 11,16,21,26,1001,这个等差数列共有多少项?3例 2:有一等差数列:3,7,11,15,这个等差数列的四年级数学奥数习题讲义-第 100 项是多少?分析与解答:这个等差数列的首项是 3,公差是 4,项数是 100.要求四年级数学奥数习题讲义-第 100 项,可根据“末项=首项+公差（项数1）”进行计算.四年级数学
3、奥数习题讲义-第 100 项=3+4（1001）=399练 习 二1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?2,求 1,4,7,10这个等差数列的四年级数学奥数习题讲义-第 30 项.3,求等差数列 2,6,10,14的四年级数学奥数习题讲义-第100 项.4例 3:有这样一个数列:1,2,3,4,99,100.请求出这个数列所有项的和.分析与解答:如果我们把 1,2,3,4,99,100 与列 100,99,3,2,1相加,则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1）,其中每个小括号内的两个数的和都是 101,一共有 100个 101
4、相加,所得的和就是所求数列的和的 2 倍,再除以 2,就是所求数列的和.1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和=（首项+末项）项数2这个公式也叫做等差数列求和公式.练 习 三计算下面各题.（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+605例 4:求等差数列 2,4,6,48,50 的和.分析与解答:这个数列是等差数列,我们可以用公式计算.要求这一数列的和,首先要求出项数是多少:项数=（末项首项）公差+1=（502）2+1=25首项=2,末项=5
5、0,项数=25等差数列的和=（2+50）252=650练 习 四计算下面各题.（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+2706例 5:计算（2+4+6+100）（1+3+5+99）分析与解答:容易发现,被减数与减数都是等差数列的和,因此,可以先分别求出它们各自的和,然后相减.进一步分析还可以发现,这两个数列其实是把 1 100 这 100个数分成了奇数与偶数两个等差数列,每个数列都有 50 个项.因此,我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减,可得到 50 个差,再求出所有差的和.（2+4+6+100）（1+3+5+99）=（21）+（43）+（65）+（10099）=1+1+1+1=50练 习 五用简便方法计算下面各题.（1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）（3）（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）
四年级数学奥数习题讲义《巧妙求和（一）》
