2022年北京市东城区广渠门中学七下期中数学试卷（含答案）

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1、2022年北京市东城区广渠门中学七下期中数学试卷1. 64 的算术平方根是 A 8 B +8 C 4 D -8 2. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 2,-3，点 A 在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 如图，已知直线 ab，1=100，则 2 等于 A 80 B 60 C 100 D 70 4. 在实数 227，-5，2，38，3.14 中，无理数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5. 如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 BCAD 的是 A 3=4 B A+ADC=180 C 1=2 D A=5 6. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO

2、CD 于点 O，AOE=36，则 BOD= A 36 B 44 C 50 D 54 7. 若 ab，则下列式子正确的是 A -2a-2b B a2b2 C 4-a4-b D a-4b-4 8. 点 Px,y 在第二象限，且 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 3，7，则 P 点坐标为 A -3,7 B -7,3 C 3,-7 D 7,-3 9. 命题：对顶角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等；任何一个数的平方根都有 2 个，它们互为相反数；其中假命题有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10. 对任意两个实数 a，b 定义两种运算：ab=a,若abb,若ab，ab=

3、b,若aba,若a4x-5+3，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的正整数解22. 如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分 BEF 交 CD 于点 G，1=50，求 2 的度数23. 填空或批注理由：如图，已知 1=2，A=D，试说明：AEBD证明：1=2（已知） ABCD（ ） A= （ ） A=D（已知） =D（ ） AEBD（ ）24. 如图，三角形 ABO 中，A-2,-3，B2,-1，三角形 ABO 是由三角形 ABO 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度之后得到的图形(1) OAB 的面积为 (2) 作出三角形 ABO 平移之后

4、的图形三角形 ABO，并写出 A，B 两点的坐标分别为 A ，B (3) Px,y 为三角形 ABO 内任意一点，则平移后对应点 P 的坐标为 25. 如图，点 O 在直线 AB 上，OCOD，EDO 与 1 互余(1) 求证：EDAB(2) OF 平分 COD 交 DE 于点 F，若 OFD=70，补全图形，并求 1 的度数26. 某区进行课堂教学改革，将学生分成 5 个学习小组，采取团团坐的方式，如图所示，这是某校八（1）班教室简图，点 A，B，C，D，E 分别代表五个学习小组的位置，已知 A 点的坐标为 -1,3(1) 请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个

5、小正方形边长为 1 个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标(2) 若（1）中建立的平面直角坐标系坐标原点为 O，点 F 在 DB 的延长线上，直接写出 FAB，AFO，FOD 之间的等量关系，并说明原因27. 如图，线段 AB，AD 交于点 A，C 为直线 AD 上一点（不与点 A，D 重合）过点 C 在 BC 的右侧作射线 CEBC，过点 D 作直线 DFAB，交 CE 于点 G（G 与 D 不重合）(1) 如图 1，若点 C 在线段 AD 上，且 BCA 为钝角按要求补全图形判断 B 与 CGD 的数量关系，并证明(2) 若点 C 在线段 DA 的延长线上，请直接写出 B 与 CGD

6、 的数量关系 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于点 B，下表列举的是直线上的点 Px,y 的取值情况： x-4-3-2-10y01234 (1) 直线 l 上的点 Px,y 的横纵坐标之间满足的数量关系是 Ay=-x-4 By=-x+4 Cy=x-4 Dy=x+4 (2) 请你根据（1）中的结论，完成以下问题：若直线 l 上两点 Ee,-1，F1,f，将线段 EF 平移到 GH（点 E 的对应点为 G，点 F 的对应点为 H），且点 G，H 都在坐标轴上，求点 G 的坐标已知坐标平面内第一象限的点 Mm,n，Nm+4,n+4，若三角形 PMN 的面积

7、是 12，求 m，n 的数量关系29. 在几何的证明过程中，当从已知条件无法直接推得结论的时候，我们可以在图中添出新的线，为几何图形性质的运用创造条件，像这样添置的线叫辅助线辅助线在解题中起着沟通已知与未知、化分散为集中等作用(1) 示例：已知，如图 1：ABDE求证：BCD=1+2分析：BCD，1，2 分散在三个地方，可以通过添加辅助线平行线，把 1，2，BCD 集中，请根据提示完成证明证明：如图 2：过点 C 作 CFAB(2) 应用：请参照上述方法，证明下题平面上有 4 条两两不平行的直线，试证：在所有的两两相交的直线所成的角中，至少有一个角不超过 45如图：直线 l1，l2，l3，l4

8、 两两不平行，证明：两两相交所成的角中至少有一个角不超过 4530. 设 ab 表示选择 a 和 b 两数之较大者的运算，且 aa=a，又设 ab 表示选择 a 和 b 两数之较小者的运算，且 aa=a (1) 计算：23= ；-10= ；-1-12-2= (2) 解关于 x 方程：32x=x2(3) 下列四个规则： ab=ba abc=abc abc=abac abc=abac其中正确的是 31. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，M 使得 MPQ 的面积等于 1，即 SMPQ=1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”解答下列问题：如图，在平面直角坐标

9、系 xOy 中，点 P 的坐标为 1,0(1) 在点 A1,2，B-1,1，C-1,-2，D2,-4 中，线段 OP 的“单位面积点”是 (2) 已知点 E0,3，F0,4，将线段 OP 沿 y 轴向上平移 t（t0）个单位长度，使得线段 EF 上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围(3) 已知点 Q1,-2，H0,-1，点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在 HQ 的延长线上，若 SHMN2SPQN，直接写出点 N 纵坐标的取值范围答案1. 【答案】B2. 【答案】D【解析】 20，-30， 点 A 在第四象限3. 【答案】A【解析】如图， 1=100，

10、3=100， ab， 2+3=180， 2=180-3=804. 【答案】B【解析】 227 是有理数；-5 是无理数；2 是无理数；38 是有理数；3.14 是有理数5. 【答案】C【解析】 1=2，内错角相等，两直线平行， BCAD6. 【答案】D【解析】 EOCD， EOD=90，又 AOE+EOD+BOD=180，AOE=36 BOD=547. 【答案】C8. 【答案】B【解析】因为点 Px,y 在第二象限，所以 x0，因为 P 到 x 轴，y 轴距离分别为 3，7，所以 x=7，y=3，所以 x=-7，y=3，所以 P 坐标为 -7,3故选：B9. 【答案】C【解析】正确；过直线外一

11、点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；两直线平行，同位角相等，故错误； 0 的平方根是 0，负数没有平方根，故错误 假命题有 3 个，故选C10. 【答案】A【解析】根据公式得： 52327=53=511. 【答案】 (0,7) 或 (73,0) 【解析】 点 P2-m,3m+1 在坐标轴上， 2-m=0 或 3m+1=0，解得 m=2 或 m=-13 点 P 的坐标为 0,7 或 73,012. 【答案】 10 ； -12 【解析】 100 的平方根是 10，-18 的立方根是 -1213. 【答案】 0 【解析】 x+1+y-12=0， x+10，y-120， x+1=0，y-1=0，

12、 x=-1，y=1 x+y=014. 【答案】 PC ；垂线段最短【解析】最短的一条线段是 PC，理由是垂线段最短15. 【答案】 2x6（答案不唯一）【解析】由数轴得 x3， 不等式未知数的系数不是 1， 该不等式可能是 2x6（答案不唯一）16. 【答案】 50 【解析】 mn， 2=30+1（两直线平行，内错角相等）， 1=20， 2=5017. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行18. 【答案】 (45,6) 【解析】根据题意，得：第 1 个点的坐标为 1,0；第 9 个点的坐标为 3,0；第 25 个点的坐标为 5,0； 4545=2025 第 2025 个点的

13、坐标为 45,0 2025-2022=6， 45,0 向上移 6 个单位，得 45,6 第 2022 个点的坐标为 45,619. 【答案】(1) 原式=-2-2+4+2-1=-2+4-1=1. (2) 原式=3-2+3+23-2=33-2+1. 20. 【答案】(1) 2x2=8,x2=4,x=2.(2) 2x-13=-64,2x-1=-4,2x=-3,x=-32.21. 【答案】2x-114x-5+3,2x-114x-20+3,2x-4x-20+3+11,-2x-6,x0【解析】(1) 由 -4,0，-3,1 得 y=x+4故选D29. 【答案】(1) 过 C 作 CFAB， 2=BCF，

14、 ABDE，CFAB， CFDE， 1=FCD， BCD=BCF+FCD， BCD=1+2(2) 当这 4 条直线相交于同一点，则以该点为中心形成 8 个角，如果所有的角都大于 45，则 458360，与圆周角为 360 矛盾，当这 4 条直线不相交于同一点时，可通过平移；使这 4 条直线相交于同一点，角的度数不变，可知与结论相同，综上可知，两两相交所成的角至少有一个角不超过 4530. 【答案】(1) 2；-1；-1 (2) 当 x3 时， 32x=x2， 3x=2， 3=2 矛盾，舍去当 2x3 时， 32x=x2， 3x=2， x=2，当 x0 个单位长度， yG=-2+t或2+t，当

15、yG=-2+t 时，要使点 G 在线段 EF 上，则 3-2+t4， 5t6，当 yG=2+t 时，要使点 G 在线段 EF 上，则 32+t4， 1t2综上所述，1t2 或 5t6(3) 当 xN=0 时，yN-1-2 或 yN-1+2；当 xN=2 时，yN-3-2 或 yN-3+2【解析】(1) SOPA=1212=1，则点 A 是线段 OP 的“单位面积点”， SDPB=1211=12，则点 B 不是线段 OP 的“单位面积点”， SDPC=1212=1，则点 C 是线段 OP 的“单位面积点”， SOPD=1214=2，则点 D 不是线段 OP 的“单位面积点”，综上所述，点 A，C 是线段 OP 的“单位面积点”(3) M，N 是线段 PQ 的两个单位面积点， SPQM=1，SPQN=1， 点 P 为 1,0，点 Q 为 1,-2， PQ=2， M，N 的横坐标为 0 或 2， 点 M 在 HQ 的延长线上， 点 M 的横坐标为 xM=2， SHMN2SPQN， SHMN2，当 xN=0 时，SHMN=122HN=HN，则 yH+yN2， yN-1-2 或 yN-1+2，当 xN=2 时，SHMN=122MN=MN，则 yM-yN2， yN-3-2 或 yN-3+2