2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区八下期末数学试卷

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1、2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区八下期末数学试卷1. 下列关于 x 的方程是一元二次方程的是 A 3xx-4=0 B x+y-3=0 C 1x2+x=2 D 3x+8=0 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是 A矩形B菱形C平行四边形D正方形3. 若直角三角形的两条直角边的长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 A 3013cm B 6013cm C 12013cm D 13cm 4. 下列说法不正确的是 A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等平行四边形是矩形C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D一个角是直角的四边形是矩形5. 关于 x 的一元二次方程 k2x2-2k+1x+1

2、=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 A k14 B k-14 且 k0 D k14 6. 直线 y=2x+2 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 A y=2x B y=x-2 C y=2x-2 D y=2x-11 7. 如图，四边形 ABCD 中，ADC=90，AE=BE，BF=CF，连接 EF，AD=3，CD=1，则 EF 的长为 A 104 B 102 C 10 D 210 8. 如图，小元要在一幅长 90cm，宽 40cm 的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的 54%，设金色纸边的宽为

3、xcm，根据题意可列方程 A 90+x40+x54%=9040 B 90+2x40+2x54%=9040 C 90+x40+2x54%=9040 D 90+2x40+x54%=9040 9. 如图，矩形纸片 ABCD，AD=9，AB=3，将其折叠使点 D 与点 B 重合，点 C 的对应点为点 C，折痕为 EF，那么 DE 和 EF 的长分别为 A 4 和 10 B 4 和 23 C 5 和 22 D 5 和 10 10. 甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的关系

4、，下列四种说法：甲的速度为 40 千米/小时；乙的速度始终为 50 千米/小时；行驶 1 小时时，乙在甲前 10 千米处；甲乙两名运动员相距 5 千米时，t=0.5 或 t=2其中正确的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个11. 函数 y=2x-2 中，自变量 x 的取值范围为 12. 关于 x 的一元二次方程 x2-x+a-1=0 有一个根为 0，则 a 的值为 13. 已知菱形 ABCD 的边长为 4，A=30，则菱形 ABCD 的面积为 14. 若 x+y=4，xy=3，则 x2+y2= 15. 如图，平行四边形 ABCD 中，AF 平分 BAD，交 CD 于点 F，DEAF

5、，交 AB 点 E，AD=5，DE=6，则 AF= 16. 如图，在正方形 ABCD 的右侧作等边三角形 ABE，分别连接 DE，AC 交于点 F，连接 BF，则 BFE-ABF= 17. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，AB 长为 5，则 k 的值为 18. 某品牌运动服原来每件售价 640 元，经过两次降价，售价降低了 280 元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 19. 如图，函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 A-3,-2，根据图象可知，关于 x 的不等式 kxax+b 的解集为 20. 如图，矩形

6、 ABCD 中，CE=CB=BE，延长 BE 交 AD 于点 M，延长 CE 交 AD 于点 F，过点 E 作 ENBE，交 BA 的延长线于点 N，FE=2，AN=3，则 BC= 21. 解方程(1) 2xx+3=6x+3；(2) x2x-5=5-8x22. 如图所示，图 1，图 2 分别是 76 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上(1) 在图 1 中画出一个周长为 85 的菱形 ABCD（非正方形）；(2) 在图 2 中画出一个面积为 9 的平行四边形 MNPQ，且满足 MNP=45，请直接写出平行四边形

7、MNPQ 的周长23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的解析式为 y=2x-6，点 A，B 的坐标分别为 1,0，0,2，直线 AB 与直线 l 相交于点 P(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 点 Q 在第一象限的直线 l 上，连接 AQ，且 AQ=AP，求点 Q 的坐标24. 已知四边形 ABCD 是菱形，点 M，N 分别在 AB，AD 上，且 BM=DN，MGAD，NFAB，点 F，G 分别在 BC，CD 上，MG 与 NP 相交于点 E(1) 如图 1，求证：四边形 AMEN 是菱形；(2) 如图 2，连接 AE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形25. 益

8、民商店经销某种商品，进价为每件 80 元，商店销售该商品每件售价高于 8 元且不超过 120 元，若售价定为每件 120 元时，每天可销售 200 件，市场调查反映：该商品售价在 120 元的基础上，每降价 1 元，每天可多销售 10 件，设该商品的售价为 x 元，每天销售该商品的数量为 y 件(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用 1000 元，益民商店在某一天销售该商品时共获利 8000 元，求这一天该商品售价为多少元？26. 已知四边形 ABCD 中，AHBC，垂足为点 H，ADBC，AB=CD(1) 如图 1，求证：ABC

9、D；(2) 如图 2，点 E 为 AH 上一点，连接 DE，CE，CED-2ADE=2BAH，求证：ED=EC；(3) 在（2）的条件下，如图 3，点 Q 为 E 上一点，连接 CQ，点 M 为 AB 的中点，分别连接 ME，MC，PDCE，MCE+ADE=PCQ=30，EQ=2，PD=5，求线段 CQ 的长27. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=3x+6 的图象与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 C，点 D 为直线 AC 上一点，CD=AC，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 BD，ABD 的面积为 48(1) 如图 1，求点 B 的坐标；(2) 如图 2，点 M，N 分

10、别在线段 BD，BC 上，连接 MN，MB=MN，点 N 的横坐标为 t，点 M 的横坐标为 d，求 d 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；(3) 在（2）的条件下，如图 3，连接 AN，BAN=ACO，点 F 为 x 轴正半轴上点 B 右侧一点，点 H 为第一象限内一点，FHNH，NFH=2NFB，FH=8510，延长 FN 交 AC 于点 G，点 R 为 OB 上一点，直线 y=mx+3m0，=b2-4ac=2k+12-4k2=4k+10，解得 k-14，又 方程是一元二次方程， k0， k-14 且 k06. 【答案】C【解析】由“左加右减”的原则可知，将直线 y

11、=2x+2 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度所得的直线的解析式是 y=2x-2+2=2x-2，即 y=2x-2故选：C7. 【答案】B8. 【答案】B【解析】设金色纸边的宽度为 xcm，那么挂图的面积就应该为 90+2x40+2x， 90+2x40+2x54%=90409. 【答案】D【解析】如图，设 BD 与 EF 相交于点 O，由折叠得：ED=EB，DO=BO，EFBD， 矩形 ABCD， AD=BC=9，CD=AB=3，A=90，设 DE=x，则 BE=x，AE=9-x，在 RtABE 中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，即：9-x2+32=x2，解得：x=5，即 DE=5在 R

12、tABD 中，由勾股定理得：BD=92+32=310， DOE=BOF，EDO=FBO，DO=BO， DOEBOFAAS， OE=OF， DOEDAB， OEAB=DEDB，即 OE3=5310，解得：OE=102， EF=2OE=1010. 【答案】B【解析】甲的速度为 1203=40 千米/小时，故正确； t1 时，乙的速度为 501=50 千米/小时， t1 后，乙的速度为 120-503-1=35 千米/小时，故错误；行驶 1 小时时，甲走了 40 千米，乙走了 50 千米，乙在甲前 10 千米处，故正确； 甲的速度为 40 千米/小时：甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0

13、t1 时，乙的速度为 50 千米/小时， y=50x， t1 时，设 y=kx+b，将点 1,50，3,120 代入得： k+b=50,3k+b=120, 解得 k=35，b=15， t1 时，y=35x+15， t=0.5 时，甲、乙两名运动员相距 =5012-4012=5（千米）， t=2 时，甲、乙两名运动员相距 =352+15-240=5（千米），同理 t=4 时，甲、乙两名运动员相距为 5 千米，故错误11. 【答案】 x2 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为 0 的条件，要使 2x-2 在实数范围内有意义，必须 x-20x212. 【答案

14、】 1 【解析】因为 x=0 是关于 x 的一元二次方程 x2-x+a-1=0 的一个根，所以 x=0 满足关于 x 的一元二次方程 x2-x+a-1=0，所以 a-1=0，解得，a=1；答案为：113. 【答案】 8 【解析】如图所示，菱形 ABCD 中，AB=AD=4，A=30，过 B 作 BEAD 于点 D，则 BE=12AB=2， 菱形 ABCD 的面积为 ADBE=42=8，故答案为：814. 【答案】 10 【解析】 x+y=4，xy=3， x2+y2=x+y2-2xy=16-6=1015. 【答案】 8 【解析】如图，设 AF，DE 交于点 G， AF 平分 BAD， DAF=E

15、AF， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， DFA=EAF=DAF， DF=AD=5， DEAF， AG=FG， DAF=EAG，AGD=AGE， ADE=AEG， AE=AD=5， DG=EG=12DE=126=3，由勾股定理得：AG=52-32=4， AF=2AG=816. 【答案】 45 【解析】 四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形， AD=AB，AB=AE，DAB=90，BAE=60，DAC=BAC=45， AD=AE，DAE=150，ADE=AED=15， AFE=DAC+FDA=60， AD=AB，DAF=BAF，AF=AF， DAFBAFSAS， ADF=

16、ABF=15， AFB=180-BAF-ABF=120， BFE=AFB-AFE=60， BFE-ABF=60-15=4517. 【答案】 34 或 -34 【解析】如图，当 x=0 时，y=3，当 y=0 时，x=-3k， 一次函数与 y 轴交点坐标为 B0,3，与 x 轴交点为 A-3k,0，则 OB2=9，OA2=9k2，AB2=25，在 RtAOB 中，OB2+OA2=AB2，即 9+9k2=25，解得 k=34 或 -3418. 【答案】 25% 【解析】设每次降价的百分率为 x，由题意得：6401-x2=640-280，解得：x=0.25答：每次降低百分率是 25%19. 【答案】

17、 x-3 【解析】由图可知，不等式 kxax+b 的解集为：x-320. 【答案】 6+63 【解析】如图，设 NE 交 AD 于点 K， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC=90， MFE=FCB，FME=EBC， CE=CB=BE， BCE 为等边三角形， BEC=ECB=EBC=60， FEM=BEC， FEM=MFE=FME=60， FEM 是等边三角形，FM=FE=EM=2， ENBE， NEM=NEB=90， NKA=MKE=30， KM=2EM=4，NK=2AN=6， 在 RtKME 中，KE=KM2-EM2=23， NE=NK+KE=6+23， ABC=90， ABE

18、=30， BN=2NE=12+43， BE=BN2-NE2=6+63， BC=BE=6+6321. 【答案】(1) 2xx+3-6x+3=0,x+32x-6=0,x+3=0或2x-6=0,所以x1=-3,x2=3.(2) x2x-5=5-8x,2x2+3x-5=0,2x+5x-1=0,2x+5=0或x-1=0,所以x1=-52,x2=1.22. 【答案】(1) 菱形 ABCD 周长为 85， 菱形 ABCD 的边长为 25，如图 1 所示，菱形 ABCD 即为所求(2) 如图 2 中，平行四边形 MNPQ 即为所求周长为：62+6【解析】(2) 如图所示， MNP=45，MPN=90， NP=

19、MP，又 面积为 9， NPMP=9， NP=MP=3， MN=32+32=32， 周长为：62+623. 【答案】(1) 设 AB 的解析式为 y=kx+bk0，把 1,0，0,2 代入 y=kx+b 得：k+b=0,b=2, 解得：k=-2，b=2， y=-2x+2；(2) 联立得 y=-2x+2,y=2x-6, 解得：x=2,y=-2， P2,-2，设点 Qt,2t-6，作 QHx 轴，垂足为 H，PKx 轴，垂足为 K KA=2-1=1，PK=2，HA=t-1，QH=2t-6， AP=12+22=5，AQ=t-12+2t-62， AP=AQ， t-12+2t-62=5，解得：t1=2（

20、舍去）；t2=165，把 x=165 代入 y=2x-6，得 y=2165-6=25， Q165,2524. 【答案】(1) MGAD，NFAB， 四边形 AMEN 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， BM=DN， AB-BM=AD-DN， AM=AN， 四边形 AMEN 是菱形；(2) 四边形 MBFE 与四边形 DNEG，四边形 MBCG 与四边形 DNFC，四边形 ABFE 与四边形 ADGE，四边形 ABFN 与四边形 ADGM【解析】(2) 四边形 AMEN 是菱形， ME=NE， SAEM=SAEN，如图所示，过点 M 作 MHBC 于点 H，过点 N 作 N

21、KCD 于点 K， MHB=NKD=90， 四边形 ABCD 是菱形， B=D， BM=DN， MHBNKDAAS， MH=NK， S四边形MBFE=S四边形DNEG， S四边形MBCG=S四边形DNFC，S四边形ABFE=S四边形ADGE，S四边形ABFN=S四边形ADGM 面积相等的四边形有：四边形 MBFE 与四边形 DNEG，四边形 MBCG 与四边形 DNFC，四边形 ABFE 与四边形 ADGE，四边形 ABFN 与四边形 ADGM25. 【答案】(1) 由题意得：y=200+10120-x=-10x+1400， y=-10x+1400；(2) 由题意可得： -10x+1400x-

22、80-1000=8000，整理得：x2-220x+12100=0，解得：x1=x2=110，答：这一天的销售单价为 110 元26. 【答案】(1) 如图 1 中，作 DFBC 延长线于点 F，垂足为 F AHBC， AHB=DFC=90， ADBC， ADF+AFD=180， ADF=180-90=90， 四边形 AHFD 为矩形， AH=DF， AH=DF，AB=CD， ABHDCFHL， B=DCF， ABCD(2) 如图 2 中，设 BAH=，则 B=90-；设 ADE=，则 CED=2ADE+2BAH=2+2 ABCD，AB=CD， 四边形 ABCD 为平行四边形， B=ADC=90

23、-， EDC=ADC-ADE=90-，在 EDC 中，ECD=180-CED-EDC=180-90-2+2=90-， EDC=ECD， EC=ED(3) 延长 CM 交 DA 延长线于点 N，连接 EN， ADBC， ANM=BCM， AMN=BMC，AM=MB， AMNBMCAAS AN=BC， 四边形 ABCD 为平行四边形， AD=BC， AD=AN， ADBC， DAH=HAD=90， EN=ED， ED=EC， EC=DE=EN， ADE=ANE，ECM=ENM， ADE+ECM=30， DEC=ADE+DNE+NCE=ADE+ANE+ENC+DCN=2ADE+ECM=230=60.

24、 EC=ED， ECD 为等边三角形， EC=CD，DCE=60，延长 PD 到 K 使 DK=EQ， PDEC， PDE=DEC=60，KDC=ECD=60， KDC=DEC，EC=CD，DK=EQ， EQCDKCSAS DCK=ECQ，QC=KC， ECQ+PCD=ECD-PCQ=60-30=30， PCK=DCK+PCD=30=PCQ，连接 PQ PC=PC，PCK=PCQ，QC=KC， PQCPKCSAS PQ=PK， PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7，作 PTQD 于 T，PDT=60，TPD=30， TD=12PD=52，PT=PD2-TD2=523，在 RtPQT 中，Q

25、T=PQ2-PT2=72-5232=112， QD=112+52=8， ED=8+2=10， EC=ED=10，作 CRED 于 R，DEC=60，ECR=30， ER=12EC=5，RC=EC2-ER2=53，RQ=5-2=3在 RtQRC 中，CQ=RC2+QR2=532+32=22127. 【答案】(1) 令 x=0，y=6，令 y=0，x=-2， A-2,0，B0,6， AO=2，CO=6，作 DLy 轴垂足为 L 点，DIAB 垂足为 I， DLO=COA=90，DCL=ACO，DC=AC， DLCAOCAAS， DL=AO=2， D 的横坐标为 2，把 x=2 代入 y=3x+6

26、得 y=12， D2,12， DI=12， SABD=12ABDI=48， AB=8； OB=AB-AO=8-2=6， B6,0(2) OC=OB=6， OCB=CBO=45， MN=MB， 设 MNB=MBN=，作 NKx 轴垂足为 K，MQAB 垂足为 Q，MPNK，垂足为 P； NKB=MQK=MPK=90， 四边形 MPKQ 为矩形， NKCO，MQ=PK； KNB=90-45=45， MNK=45+，MBQ=45+， MNK=MBQ， MN=MB，NPM=MQB=90， MNPMQBAAS， MP=MQ； B6,0，D2,12， 设 BD 解析式为 y=kx+bk0， 6k+b=0,

27、2k+b=12, 解得：k=-3，b=18， BD 的解析式为 y=-3x+18， 点 M 的纵坐标为 d， MQ=MP=d，把 y=d 代入 y=-3x+18 得 d=-3x+18，解得 x=18-d3， OQ=18-d3； N 的横坐标为 t， OK=t， OQ=OK+KQ=t+d， 18-d3=t+d， d=-34t+92(3) 作 NWAB 垂足为 W， NWO=90， ACN=45+ACO，ANC=45+NAO， ACO=NAO， ACN=ANC， AC=AN，又 ACO=NAO，AOC=NOW=90， ANWCAOAAS， AO=NW=2， WB=NW=2， OW=OB-WB=6-

28、2=4， N4,2；延长 NW 到 Y，使 NW=WY， NFWYFWSAS， NF=YF，NFW=YFW，又 HFN=2NFO， HFN=YFN，作 NSYF， FHNH， H=NSF=90， FN=FN， FHNFSNAAS， SF=FH=8510，NY=2+2=4，设 YS=a，FY=FN=a+8510，在 RtNYS 和 RtFNS 中：NS2=NY2-YS2；NS2=FN2-FS2；NY2-YS2=FN2-FS2， 42-a2=a+85102-85102，解得 a=2510， FN=2510+8510=210；在 RtNWF 中，WF=FN2-NR2=2102-22=6， FO=OW

29、+WF=4+6=10， F10,0， AW=AO+OW=2+4=6， AW=FW， NWAF， NA=NF， NFA=NAF， ACO=NAO， NFA=ACO，设 GF 交 y 轴于点 T，CTF=ACO+CGF=COF+GFO， CGF=COF=90，设 FN 的解析式为 y=px+qp0，把 F10,0，N4,2 代入 y=px+q，得 12p+q=0,4p+q=2, 解得 p=-13,q=103, y=-13x+103， 联立 y=-13x+103,y=3x+6, 解得：x=-45,y=185, G-45,185，把 G 点代入 y=mx+3，得 -45m+3=185，得 m=-34， y=-34x+3，令 y=0，得 0=-34x+3，x=4， R4,0， AR=AO+OR=2+4=6，RF=OF-OR=10-4=6， AR=RF， FEAC， FEG=AGE，GAF=EFA， GRAEFRAAS， EF=AG， 四边形 AGFE 为平行四边形， AGF=180-CGF=180-90=90， 平行四边形 AGFE 为矩形