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1、第 十 三 章 习 题1、在293K时，把半径为1mm的水滴分散成半径为1m的小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K时水的表面张力为0.07288Nm-1。解 设半径为1mm水滴的表面积为A1，体积为V1，半径为R1；半径为1m小水滴的表面积为A2，体积为V2，半径为R2。大水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目为N，则V1=N V2，所以 ， 。2、已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm，每dm3溶胶中含Hg为810-5kg，试问每1cm3的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把810-5kg的汞滴分散成上述溶胶时
2、表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.6kgdm-3，汞-水界面张力为0.375Nm-1。解 直径为22nm的汞的粒子的体积为 每1cm3的溶胶中粒子数N(为每1cm3的溶胶中含汞的体积再除以直径为22nm的汞的粒子的体积) 810-5kg的汞滴的半径R0， 。3、试证明：(1)(2) 证明 (1)对单组分有界面效应的系统恒温恒压对As求偏导：由吉布斯函数变化 恒温时 ，写出其麦克斯韦关系式综合得到 恒压时 ，写出其麦克斯韦关系式综合得到 将综合结果代入到前面的偏导式，得 (2) 对单组分有界面效应的系统恒温恒压对As求偏导：将前一证明的第二综合式代入即得。证完。6、在298K、101
3、.325kPa下，将直径为1m的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？已知该温度下水的表面张力为0.072Nm-1，水的密度为1000kgm-3，设接触角为0，重力加速度为g=9.8ms-2。解 cos=cos0=1，R=R防止水面上升所加的压力 管内液面上升高度 8、在298K时，平面水面上水的饱和蒸气压为3168Pa，求在相同温度下，半径为3nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知此时水的表面张力为0.072Nm-1，水的密度设为1000kgm-3。解 p/p0=1.4172， p=1.41723168Pa=4489.8Pa
4、10、373K时，水的表面张力为0.0589Nm-1，水的密度为958.4kgm-3。问直径为110-7m的气泡内（即球形凹面上），373K时的水蒸气压力为多少？在101.325kPa外压下，能否从373K时的水中蒸发出直径为110-7m的蒸气泡？解 p/p0=0.9858， p=0.9858101.325kPa=99.89kPa气泡内水的蒸气压小于外压，所以这麽小的气泡蒸不出来。11.（复习题）如果某气体的大粒子（半径为R1）在水中形成饱和溶液的浓度为c1，微小粒子（半径为R2）在水中形成饱和溶液的浓度为c2，固液界面张力为，试证明饱和溶液浓度与曲率半径的关系为式中M为该固体的摩尔质量，为其
5、密度。证明：不同半径液滴的蒸气压符合下述开尔文公式对不同半径的固体粒子的蒸气压符合的开尔文公式为当粒子浸入到水中，达到溶解平衡后，其蒸气与溶液呈平衡，蒸气压与溶液浓度近似符合亨利定律，浸湿功（自发，= 平衡），本题最后结果是达平衡，所以有，代入上式，得证12. 在293K时，酪酸水溶液的表面张力与浓度的关系为：g=g0-12.9410-3ln(1+19.64c/c)(1)导出溶液的表面超额G与浓度c的关系式；(2)求c=0.01moldm-3时，溶液的表面超额值；(3)求G的值；(4)求酪酸分子的截面积。解 (1)(2) c=0.01moldm-3时，溶液的表面超额值G=8.7210-7mol
6、m-2(3)当酪酸浓度很大时19.64c 1，吸附等温式分母中的1可忽略不计 此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态，即(4)每个酪酸分子在液面上所占的截面积为：13. 在298K时有一月桂酸的水溶液，当表面压p=1.010-4Nm-1时，每个月桂酸分子的截面积为41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二维表面膜，使计算该二度空间的摩尔气体常数。解 月桂酸表面膜的摩尔表面积Am=6.02210234110-18m2mol-1=2.47107 m2mol-1 p Am =RTR=p Am/T=(1.010-42.47107/298)JK-1mol-1=8.29 JK-1mol-114. 在298K
7、时，将含1mg蛋白质的水溶液铺在质量分数为0.05的(NH4)2SO4溶液表面，当溶液表面积为0.1m2时，测得其表面压p=6.010-4Nm-1。试计算该蛋白质的摩尔质量。解 p A=nRT=mRT/M，M= mRT/(pA)M=0.0018.314298/(6.010-40.1)gmol-1=4.1293104 gmol-113. 在298 K时测得-苯丙基酸（B）水溶液的表面张力g和它在水中的溶解度S（用每kg水中溶解B的质量表示），S1030.50260.96171.50071.75062.35153.00244.11466.1291g103/(Nm-1)69.0066.4963.63
8、61.3259.2556.1452.4647.24试求当溶液中含B为1.510-3kg/kg(H2O)时，B的表面超额为若干?已知-苯丙基酸的摩尔质量为0.150kgmol-1。（用直接快速切下液面薄层分析所得结果为（5.20.4）10-7kgm-2。解 m=S/M, a2m/m, , 此时，2的单位是molm-2, 乘以摩尔质量后单位才是kgm-2。所以，以g对S作图，得一曲线（如下图所示），在S=1.510-3处作切线，斜率为。15、在298K时，乙醇水溶液的表面张力与溶液活度之间的关系为，式中常数A=510-4Nm-1，B=210-4Nm-1，求活度a=0.5时的表面超额为多少？解 。1
9、6、在298K时，根据下列表面张力的数据，界面苯水 苯气 水气 汞气 汞水 汞苯103/(Nm-1) 35 28.9 72.7 483 375 357试计算下列情况的铺展系数及判断能否铺展。(1) 苯在水面上（未互溶前）。(2) 水在汞面上。(3) 苯在汞面上。解 (1) (水气) (苯气) +(苯水) =72.7-(28.9+35)10-3Nm-1 =8.810-3Nm-10所以在苯与水未溶前，苯可在水面上铺展。 (2) (汞气) (水气) +(汞水) =483-(72.7+375)10-3Nm-1 =35.310-3Nm-10水在汞面上能铺展。 (3) (汞气) (苯气) +(汞苯) =4
10、83-(28.9+357)10-3Nm-1 =97.110-3Nm-10苯在汞面上能铺展。17、氧化铝瓷件上需要涂银，当加热至1273K时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？已知该温度下固体Al2O3的表面张力=1.0Nm-1，液态银表面张力=0.88 Nm-1，液态银与固体的界面张力=1.77 Nm-1。解 ， =151所以液态银不能润湿氧化铝瓷件表面。18、已知水-石墨体系的下述数据：在298 K时，水的表面张力=0.072 Nm-1，水与石墨的接触角测得为90，求水与石墨的粘附功、浸湿功和铺展系数。解 粘附功: Wa=(1+cos)= 0.072 Nm-1(1+cos
11、90)= 0.072 Jm-2浸湿功: Wi=cos=0铺展系数: S=(cos- 1)= - 0.072 Jm-2 19、设CHCl3(g)在活性炭上的吸附服从兰缪尔吸附等温式。在298K时，当CHCl3(g)的压力为5.2kPa及13.5kPa时，平衡吸附量分别为 0.0692m3kg-1和0.0826 m3kg-1 (已换算成标准状态)，求：(1) CHCl3(g)在活性炭上的吸附系数a；(2) 活性炭的饱和吸附量Vm；(3)若CHCl3(g)分子的截面积为0.32nm2，求活性炭的比表面积。解 (1) 由兰缪尔公式 得 ，由压力与平衡吸附量两组数据得，整理，代入数据(2) (3) A0
12、=(0.094103/22.4)6.02210230.3210-18m2kg-1=8.08105 m2kg-121、在473 K时，测定氧在某催化剂上的吸附作用，当平衡压力为101.325kPa和1013.25kPa时，每千克催化剂吸附氧气的量（已换算成标准状况）分别为2.5及4.2dm3，设该吸附作用服从兰缪尔公式，计算当氧的吸附量为饱和值的一半时，平衡压力应为若干？解 由兰缪尔公式 得 ，将平衡压力和吸附氧气的量代入，解得a =12.07510-3kPa-1。当V/Vm=0.5时，解得p=82.82kPa。23、在291 K时，用木炭吸附丙酮水溶液中的丙酮，实验数据如下：吸附量x/(mol
13、kg-1)0.208 0.618 1.075 1.50 2.08 2.88浓度c103/(moldm-3)2.34 14.65 41.03 88.62 177.69 268.97试用弗伦德利希公式计算公式中的常数k和n。解 弗伦德利希公式可表示为 显然，以lgx对lgc作图，可得一直线。lgx与lgc数据见下表：lg x/(molkg-1)-0.682 -0.209 0.031 0.176 0.318 0.459lg c/(moldm-3)-2.63 -1.83 -1.39 -1.05 -0.75 -0.57lgxlgc图如下直线斜率m=0.51=1/n，n=1.96，截距为-0.85，-0.
14、85=lgk，k=0.14。21、已知在某活性炭样品上吸附8.9510-4dm3的氮气（在标准状况下），吸附的平衡压力与温度之间的关系为T/K194 225 273p/Pa466.1 1165.2 3586.9计算上述条件下，氮在活性炭上的吸附热。解 由克劳修斯克拉贝龙方程 作不定积分 以lnp对作图得一直线，斜率为-1.320103KQ=8.314JK-1mol-11.320103K =10.97kJmol-1。25、用活性炭吸附CHCl3，符合兰缪尔吸附等温式，在273 K时的饱和吸附量为93.8dm3kg-1。已知CHCl3的分压为13.4kPa时的平衡吸附量为82.5 dm3kg-1。试计算：(1) 兰缪尔吸附等温式中的常数a。(2) CHCl3的分压为6.67kPa时的平衡吸附量。解 (1) 兰缪尔吸附等温式为 =55.21 (2) 。
第十三章 表面化学习题解答
