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1、一. 填空题：（每题3分，共15分）1. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，则= 0.25 .2. 若随机变量X在0，1上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为：3若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 6 。4. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X e（2），则= 1 .5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 1，DX = 1，且 ，根据切比雪夫不等式，应满足。二. 选择题：（每题3分，共15分）1. 设A、B、C为三事件，则表示 . DA、B、C至多发生一个2.设随机变量X的密度函数为，则使P（X a）= P（X a）成立，a为 .A
2、3. 若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 .C不独立同分布 . 4设随机变量X在，上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数，的值为. B= 1，= 55.若是取自总体的一个样本，已知，未知，则以下是统计量的是 . A 三.判断题：（每题2分，共10分）1. 若A与B互斥，则。 （ 对 ）2. 若是连续变量X的分布函数，则。 （ 错 ） 3. 若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式， ，则X与Y独立。 （ 对 ） 4. 若随机变量X与Y独立，则有。 （ 错 ）5. 若是取自总体X的简单随机样本，则与同分布。 （ 对 ） 四|计算题：（每题10分，共60
3、分）1. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A=被调查学生是努力学习的，则=被调查学生是不努力学习的.由题意知P（A）=0.8，P（）=0.2，又设B=被调查学生考试及格.由题意知P（B|A）=0.9，P（|）=0.9，故由贝叶斯公式知（1） 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.2. 从五个数1，2，3，
4、4，5中任取3个数，求：（1）随机变量的概率分布；（2）随机变量X的分布函数；（3）。解：（1）X的可能值是3，4，5. 易知因此，所求的概率分布为X 3 4 5 P（xi） 0.1 0.3 0.6（2）根据 得 （注意区间分段）（3）故所求的概率为3. 设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求条件概率密度fYX（yx），fXY（xy）. 题3图【解】 所以 （注意区间分段） 4. 设随机变量X的概率密度为 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。解：由题设可得（偶函数在对称区间上的数学期望均为0）5设总体X的概率密度为 其中0，如果取得的样本观测值为，求参数的最大似然估计值。解：由于总体X的概率密度为故似然函数为 取对数，得 对求导数，并让它等于零，得似然方程 由此解得的最大似然估计值为 .6某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准差不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值=1600（小时）？（附：检验水平 ）解： 提出待检假设： 选取统计量： 对于给定的检验水平，查表确定临界值 ，从而给出拒绝域： 计算判断： 故拒绝，接受，即：不能认为该批电子元件的平均使用寿命为1600小时。
2012-2013(1)概率论与数理统计解答
