编程中常遇到的数学问题1--(参考代码)

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1、“蓝桥杯”软件设计大赛辅导林显宁-编程中常遇到的数学问题11.加减乘除举例如下，求 1100的和。方法A：int I , j;for (I = 1 ;I=100; I +）j += I;方法Bint I;I = (100 * (1+100) / 2小结：要记住一些常用的数学公式，比如求根公式、排列组合公式、面积公式、数列中的求和公式、勾股定律等。（1）求根公式：ax+bx+c=0（a0） （2）排列与排列数 ：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，

2、叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号A(n,m) 表示。（3）组合与组合数：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m) 表示。实战练习： 【问题描述】自定义m,n两个数，求其组合，即m个数中选n个数进行组合，有多少组。 【输入格式】第一行为整数m，表示数的个数。第二行为整数n，表示从m个数中选n个数。【输出格式】输出一行，即m个数中选n个数进行组合有多少组。 样例输入52样例输出102.模运算 模运算是用来计算余数，它的

3、符号通常用%百分号来表示。所以23除以7等于3，余数是2。23 mod 7 = 2。应用：判断是奇数还是偶数的模运算 如果你想知道一个数是奇数还是偶数，用它mod 2来作模运算。如果结果是0，它就是偶数。如果结果是1，就是奇数。23 mod 2等于1，所以23是奇数，24 mod 2等于0，24是偶数。3.利率的计算例题：该存多少钱？假设银行一年整存零取的月息为0.63%。现在某人手中有一笔钱，他打算在今后的五年中的年底取出1000元，到第五年时刚好取完，请算出他存钱时应存入多少？*问题分析与算法设计 分析存钱和取钱的过程，可以采用倒推的方法。若第五年年底连本带息要取1000元，则要先求出第五

4、年年初银行存款的钱数： 第五年初存款=1000/(1+12*0.0063)依次类推可以求出第四年、第三年.的年初银行存款的钱数： 第四年年初存款=(第五年年初存款+1000)/(1+12*0.0063) 第三年年初存款=(第四年年初存款+1000)/(1+12*0.0063) 第二年年初存款=(第三年年初存款+1000)/(1+12*0.0063) 第一年年初存款=(第二年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)通过以上过程就可以很容易地求出第一年年初要存入多少钱。*程序与程序注释#includevoid main()int i;float total=0;for(i=0;i5;i+)

5、 /*i 为年数，取值为04年*/total=(total+1000)/(1+0.0063*12); /*累计算出年初存款数额，第五次的计算 结果即为题解*/printf(He must save %.2f at first.n,total);*运行结果 He must save 4039.44 at first实战练习：利息计算小李年初在银行存款1千元（一年定期）。他计划每年年底取出100元救助失学儿童。假设银行的存款利率不变，年利率为3%，年底利息自动计入本金。下面的代码计算5年后，该账户上有多少存款。试填写缺失的代码。把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）double money =

6、 1000;int n = 5;int i;for(i=0; ib，则a=a-b 若a12 ) 15123( 123 )1239( 93 ) 936( 63 )633( 3=3 )因此，3即为最大公约数穷举法有两整数a和b： i=1 若a，b能同时被i整除，则ti i+ 若 i a(或b)，则t即为最大公约数，结束改进： i= a(或b) 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，结束 i-，再回去执行实战练习：(1) 最小公倍数求两个数字的最小公倍数是很常见的运算。比如，3和5的最小公倍是15。6和8的最小公倍数是24。下面的代码对给定的两个正整数求它的最小公倍数。请填写缺少的代码，使程序

7、尽量高效地运行。int f(int a, int b)int i;for(i=a; 【1】)if(i%b=0) return i;(2) 【问题描述】自定义a,b两个数，求最小公倍数与最大公约数。 【输入格式】第一行为整数a第二行为整数b【输出格式】输出两行行，第一行为a,b两个数的最小公倍数，第二行为a,b两个数的最大公约数。 样例输入68样例输出242(提示：可尝试使用三种不同的算法来求两个数的最大公约数。)（1）辗转相除法1. #include2. voidmain()/*辗转相除法求最大公约数*/3. 4. intm,n,a,b,t,c;5. printf(Inputtwointege

8、rnumbers:n);6. scanf(%d%d,&a,&b);7. m=a;n=b;8. while(b!=0)/*余数不为0，继续相除，直到余数为0*/9. c=a%b;a=b;b=c;10. printf(Thelargestcommondivisor:%dn,a);11. printf(Theleastcommonmultiple:%dn,m*n/a);12. （2）相差法：1. #include2. voidmain()/*相减法求最大公约数*/3. 4. intm,n,a,b,c;5. printf(Inputtwointegernumbers:n);6. scanf(%d,%d

9、,&a,&b);m=a;n=b;7. /*a,b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/8. while(a!=b)9. if(ab)a=a-b;10. elseb=b-a;11. printf(Thelargestcommondivisor:%dn,a);12. printf(Theleastcommonmultiple:%dn,m*n/a);13. （3）穷举法：1. #include2. voidmain()/*穷举法求最大公约数*/3. 4. intm,n,a,b,i,t;5. printf(Inputtwointegernumbers:n);6. scanf(%d,%d,&a,&b);

10、m=a;n=b;7. for(i=1;i0;t-)14. if(a%t=0&b%t=0)break;思考题：*问题分析与算法 为了得到最多的利息，存入银行的钱应在到期时马上取出来，然后立刻将原来的本金和利息加起来再作为新的本金存入银行，这样不断地滚动直到满20年为止，由于存款的利率不同，所以不同的存款方法(年限)存20年得到的利息是不一样的。分析题意，设2000元存20年，其中1年存i1次，2年存i2次，3年存i3次，5年存i5次，8年存i8次，则到期时存款人应得到的本利合计为：2000*(1+rate1)i1*(1+rate2)i2*(1+rate3)i3*(1+rate5)i5*(1+ra

11、te8)i8其中rateN为对应存款年限的利率。根据题意还可得到以下限制条件：0=i8=20=i5=(20-8*i8)/50=i3=(20-8*i8-5*i5)/30=i2=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/20=i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2可以用穷举法穷举所有的i8、i5、i3、i2和i1的组合，代入求本利的公式计算出最大值，就是最佳存款方案。*程序与程序注释#include#includevoid main()int i8,i5,i3,i2,i1,n8,n5,n3,n2,n1;float max=0,term;for(i8=0;i83;i8+) /*穷举所有可能

12、的存款方式*/for(i5=0;i5=(20-8*i8)/5;i5+)for(i3=0;i3=(20-8*i8-5*i5)/3;i3+)for(i2=0;i2max) max=term;n1=i1;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8; printf(For maxinum profit,he should so save his money in a bank:n); printf( made fixed deposit for 8 year: %d timesn,n8); printf( made fixed deposit for5 year: %d timesn,n5); p

13、rintf( made fixed deposit for3 year: %d timesn,n3); printf( made fixed deposit for2 year: %d timesn,n2); printf( made fixed deposit for1 year: %d timesn,n1); printf( Toal: %.2fn,max); /*输出存款方式*/*运行结果For maxinum profit,he should so save his money in a bank: made fixed deposit for 8 year: 0times made

14、fixed deposit for5 year: 4times made fixed deposit for3 year: 0times made fixed deposit for2 year: 0times made fixed deposit for1 year: 0times Total:8841.01 可见最佳的存款方案为连续四次存5年期。*问题分析与算法设计 本问题实际上是一个排列问题，即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。首先对五本书从1至5进行编号，然后使用穷举的方法。假设三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。*程序说明与

15、注释void main() int a,b,c,count=0; printf(There are diffrent methods for XM to distribute books to 3 readers:n); for(a=1;a=5;a+) /*穷举第一个人借5本书中的1本的全部情况*/ for(b=1;b=5;b+) /*穷举第二个人借5本书中的一本的全部情况*/ for(c=1;a!=b&c=5;c+) /*当前两个人借不同的书时，穷举第三个人借5本书 中的1本的全部情况*/ if(c!=a&c!=b) /*判断第三人与前两个人借的书是否不同*/ printf(count%8?

16、%2d:%d,%d,%d :%2d:%d,%d,%dn ,+count,a,b,c); /*打印可能的借阅方法*/*运行结果 There are diffrent methods for XM to distribute books to 3 readers: 1: 1,2,3 2: 1,2,4 3: 1,2,5 4: 1,3,2 5: 1,3,4 6: 1,3,5 7: 1,4,2 8: 1,4,3 9: 1,4,5 10:1,5,2 11:1,5,3 12:1,5,4 13:2,1,3 14:2,1,4 15:2,1,5 16:2,3,1 17:2,3,4 18:2,3,5 19:2,4,

17、1 20:2,4,3 21:2,4,5 22:2,5,1 23:2,5,3 24:2,5,4 25:3,1,2 26:3,1,4 27:3,1,5 28:3,2,1 29:3,2,4 30:3,2,5 31:3,4,1 32:3,4,2 33:3,4,5 34:3,5,1 35:3,5,2 36:3,5,4 37:4,1,2 38:4,1,3 39:4,1,5 40:4,2,1 41:4,2,3 42:4,2,5 43:4,3,1 44:4,3,2 45:4,3,5 46:4,5,1 47:4,5,2 48:4,5,3 49:5,1,2 50:5,1,3 51:5,1,4 52:5,2,1 5

18、3:5,2,3 54:5,2,4 55:5,3,1 56:5,3,2 57:5,3,4 58:5,4,1 59:5,4,2 60:5,4,33、核桃的数量1. #include2. #include3.4. /最小公倍数5. intLCM(intnum1,intnum2,intnum3)6. 7. intvalue=num1;8. while(value%num1!=0|value%num2!=0|value%num3!=0)9. 10. value+=num1;11. 12. returnvalue;13. 14.15. intmain()16. 17. intnum1,num2,num3;18. scanf(%d%d%d,&num1,&num2,&num3);19. printf(%dn,LCM(num1,num2,num3);20. return0;21.