优化方案高中数学第3章3.1.2知能优化训练新人教A版选修2
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1、1与x轴同方向的单位向量e1,与y轴同方向的单位向量e2,它们对应的复数分别是()Ae1对应实数1,e2对应虚数iBe1对应虚数i,e2对应虚数iCe1对应实数1,e2对应虚数iDe1对应实数1或1,e2对应虚数i或i解析:选A.e1(1,0),e2(0,1)2若x,yR,i为虚数单位,且xy(xy)i3i,则复数xyi在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选A.xy(xy)i3i,解得复数12i所对应的点在第一象限3若m1,则复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于第_象限解析:m0,m10,复数对应点位于第四象限答案:四4已知mR且满足|log2
2、m4i|5,求m的取值范围解:|log2m4i|5,logm9,3log2m3,m8.一、选择题1复数zi对应的点在复平面()A第一象限内B实轴上C虚轴上 D第四象限内答案:A2复数z1a2i,z22i,如果|z1|z2|,则实数a的取值范围是()A1a1Ca0 Da0解析:选A.依题意有,解得1a1.3复数23i对应的点在直线()Ayx上 Byx上C3x2y0上 D2x3y0上解析:选C.将点(2,3)代入检验4复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上,则()Aa2或a1 Ba2且a1Ca0 Da2或a0解析:选D.由点Z在虚轴上可知,点Z对应的复数是纯虚数和0,a22a0,解得a2
3、或a0.故选D.5已知复数z满足|z|22|z|30,则复数z对应点的轨迹是()A1个圆 B线段C2个点 D2个圆解析:选A.由题意可知(|z|3)(|z|1)0,即|z|3或|z|1,|z|0.|z|1应舍去,故选A.6已知zcosisin,i为虚数单位,那么平面内到点C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是()A圆B以点C为圆心,半径等于1的圆C满足方程x2y21的曲线D满足(x1)2(y2)2的曲线解析:选B.设所求动点为(x,y),又|z|1,所以1,即(x1)2(y2)21.故选B.二、填空题7向量(0,3)对应的复数是_解析:根据复数的几何意义知,向量对应的复数为3i.答案:3i8
4、复数zsinicos,则|z|_.解析:zi,|z| .答案:9复数za21(a1)i(aR)是纯虚数,则|z|_.解析:复数za21(a1)i是纯虚数,解得a1,z2i.|z|2.答案:2三、解答题10已知复数z3ai,且|z|4,求实数a的取值范围解:z3ai(aR),|z|,由已知得32a242,a27,a(,)11当实数m为何值时,复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点:(1)位于第四象限;(2)位于x轴负半轴上;(3)在上半平面(含实轴)解:(1)要使点位于第四象限,须,7m3.(2)要使点位于x轴负半轴上,须,m4.(3)要使点位于上半平面(含实轴),须m23m280,解得m4或m7.12已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120且复数z的模为2,求复数z.解:根据题意可画图形如图所示:设点Z的坐标为(a,b),|z|2,xOZ120,a1,b,即点Z的坐标为(1,),z1i.
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