期中复习---不等式
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1、2014.04期中复习-不等式不等式:考点:1不等式的性质 性质的应用,特别是可乘性; 作差法例1若,则有( )DA B C D2. 均值不等式均值定理:如果,那么定理变式:如果, 那么(当且仅当时取号)考点:证明不等式-只需满足“正”的条件求最值-必须满足“一正、二定、三相等”原理:已知如果积是定值,则当时有最小值;如果和是定值,则当时有最大值.常用方法:(1) 配凑法例:1. 已知,则函数的最大值_.解析:当且仅当,即时取等号.2.已知且,求的最值和此时的值.解析: 当且仅当时,即时取等号.做过的题:已知正数满足,则的最大值是_.解析:已知,则的最大值为_.3.求函数的最小值.解析:当且仅
2、当,即时取等号.书(2) 常值代换法例:已知且,则的最小值是 .并求此时的值.解析:=当且仅当,即时取等号.常见类型: 已知且,求的最小值; 已知且,求的最小值.(3) 构造不等式法例:1.已知:且,求最小值.解析:令 或(舍)则当且仅当,即时取等号.2.已知正实数满足:,求的取值范围.解析:(1) 则的最小值是9.当且仅当时取最小值.则的最小值是9.当且仅当时取最小值.(2) 则的最小值是6.当且仅当时取最小值.诊3解不等式(1)一元二次不等式-求根图像法含有字母系数的一元(二次)不等式;例:1.已知函数,(1)若的解集为,求的取值范围;(2)求关于的不等式的解集.解:(1)当时,当时,综上:.(2)由得当时,当时,当时, 当时, 或当时, 或当时, 2.解不等式解:当时,即,解为;当时,不等式化为。(1)当即时,解为;(2)当即时,解为;(3)当即时,解为。当即时,不等式化为,解为恒成立问题例:1.当时,不等式恒成立,求的取值范围。解析: 令则书 诊2.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的最小值为_令 当且仅当时3.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 等是不等的界问题-知解集求系数用韦达定理例:不等式解析:书 根的分布问题书(2)分式不等式和简单的绝对值不等式5
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