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1、 回忆学习指数函数时用的实例：回忆学习指数函数时用的实例：某 种细胞分裂时，由一个分裂成两个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y=2 x 图 象 性 质a 10 a 1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)y=logax(a1)yx11y=ax(0a1)y=logax(0a10a0,a1)三三(1)过点过点(1,0),即即 当当x=1 时时,y=0；(2)当当0 x1时时,y1时时,y0 一一 定义域定义域：(0,+)二二 值域：值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)四四 在在(0,+)上是增函数上是增函数四四 在在(0,+)上是减函数上是减函数
2、三三(1)过点过点(1,0),即即 当当x=1 时时,y=0；(2)当当0 x0;(3)当当x1时时,y0例1(1)y=logax2求下列函数的定义域：(2)y=loga(4x)(3)y=loga(9x2)解(1)x20 x0函数y=logax2的定义域是xx0(2)4x0 x4函数y=loga(4x)的定义域是x x4(3)9x203x3函数y=loga(9x2)的定义域是x 3x3分析:函数的定义域,即使函数有意义的自变量的取值的集合例例2 2 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：(1)(1)log log 2 23.4,log 3.4,log 2 28.58.5 l
3、og log 0.30.31.8,log 1.8,log 0.30.32.72.7 log log a a5.1,log 5.1,log a a5.9(a5.9(a0,a1)0,a1)解考察对数函数解考察对数函数 y=log y=log 2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 0.30.3 x,x,因为它的底数因为它的底数0.3,0.3,即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,
4、+)上是减函数上是减函数,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7解：当解：当a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当当0 0a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)注注:例例2是利用对数函数的增减性比较两个
5、对数的大是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的小的,对底数与对底数与1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时,要要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是还是小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大,因此因此需要对底数需要对底数a a进行讨论进行讨论:例例3 3 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log log 2 23,log 3,log 3 3 2;2;log log
6、 3 3,log ,log 2 2 0.8.0.8.解解:log23log221 log32log331 log23log32 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注:例例3是利用对数函数的单调性比较两个对数的大是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间可在两个对数中间插入一插入一 个已知数个已知数(如如1或或0等等),间接比较上述两间接比较上述两个对数的大小个对数的大小分析分析:（1）log aa1（2）log a10练习1 求下列函数的定义域：（1）y=log5(1x)xy311log7（2
7、）（3）（4）xy3logxy2log1答案：（1）（3）（4），（1（2），（），（110），（31），1 练习练习3：已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小：(1)log 3 m log 0.3 n (3)log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案:(1)m n(2)m n(4)m n对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小对数函数的定义对数函数的定义图象性 质 对数函数y=log a x(a0,a1)指数函数y=ax(a0,a1)(4)a1时时,在在R上是上是增增函数；函数；0a1时时,在在(0,+)是是增增函数；函数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1且且a逐渐变大时，逐渐变大时，图象变化有什么规律？图象变化有什么规律？当当0a1时且时且a逐渐变大时，逐渐变大时，图象变化有什么规律？图象变化有什么规律？xyxyxy413121logloglog2、）（xyalogxyalog的的谢谢谢谢!19 _ 19 _月月 20212021
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