楼板在复杂荷载下的简捷计算方法

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1、楼板在复杂荷载下的简捷计算方法黄勇，马克俭(贵州工业大学空间结构研究所，贵州 贵阳 550003)摘 要：根据刚度等效的原则，将板等代为正交密肋体系，板上荷载转化为等效节点荷载，可利用通用结构分析软件对受复杂荷载作用的板作精确分析。对一框架结构单向连续楼板作了分析，得到一些新的结论。关键词：楼板；板理论；密肋体系；刚度等效中图分类号：TU311.1；TU311.4文献标识码：B0 引 言在建筑结构中，楼板的计算方法主要有两种：即板理论和梁理论，通常对单向板按梁理论分析而双向板按板理论分析3。两种方法共同的特点是计算简单，并且可直接利用有关设计图表或计算手册。对于复杂荷载下的板，如不对称的集中荷

2、载和线荷载共同作用，以上方法就难以解决。比较好的方法是有限元法，但目前通用的建筑结构分析软件（TAT、TBSA）等均没有板单元，因此，有限元法难为一般的设计人员所掌握。本文根据刚度等效的原则，将板等代为两向正交的交叉梁系，同时，在等效的小网格内，将荷载转化为节点集中荷载，这样即可利用现有软件对板进行分析计算。下面讨论板的等效和计算方法。1 板与密肋梁的等效 对于密肋梁，如果其网格比较稠密（一般要求在跨度方向的网格数不少于5），其力学性质类似与板，可按板理论分析计算。这方面的文献比较多，在组合网架结构的拟夹层板分1中，即将上层的密肋板等效为连续化的板（在分析中，只考虑了等效板的薄膜刚度而忽略了它

3、的抗弯刚度）。反之，同样可将板离散为密肋梁。鉴于篇幅所限，本文只讨论矩形板。图1等效原则将板等效为正交的梁系，在两个跨度方向的网格数均不少于5（图1），网格愈密，精度愈高。其次，板与密肋梁刚度相等。板的抗弯刚度为： (1)等效密肋的抗弯刚度为：（2）对于混凝土结构，取0。比较（1）、（2）两式，在等截面高度的情况下，梁的宽度bi=i时，密肋与板的刚度达到等效。2 荷载等效在小网格内，可将荷载全部转化为节点集中荷载。3 考核与算例1一周边简支矩形板，平面尺寸78008400 mm，厚度200 mm，受均部面荷载6 kNm2。按本文方法计算，图2a为网格划分，图2b为计算简图。等效节点集中荷载为：

4、角节点4.51 kN、边节点6.17 kN、中节点8.02 kN。表1为跨中最大挠度与弯矩的计算结果，同时给出经典板理论2的计算结果。 图 2a 图 2b表 1结果 计算方法 本文方法经典板理论相对误差跨中挠度5.74 mm5.51 mm4%跨中弯矩Mx17.43 kNm/m15.92 kNm/m8.7%跨中弯矩My15.83 kNm/m13.19 kNm/m12.3%可以看出，本文方法有较高的计算精度。由于略去了恒向效应的影响，即取=0，其结果是偏于安全的，误差在15%以内。2一框架梁板式楼盖，图3为结构布置，楼板厚100 mm，柱截面400500 mm，混凝土C30，受均布荷载6 kN/m

5、2（含自重），按本文方法，楼板的等效井字梁网格如图4所示。图5a为沿跨中板带弯矩的计算值（kN=m）。 图3 图4按通常的计算方法，此楼板为单向等跨连续板，取1 m板带进行计算，其结果见图5b。在一般的设计方法中，将梁视为板的理想支座，没有考虑梁、板共同工作，同时也忽略了框架梁与中间梁刚度的不同。因此，其计算结果有一定的偏差，不能很好的反映板的实际变形及受力情况。从本例可以看出，在支座负弯矩及内跨正弯矩上，按一般的设计计算方法会产生很大的误差。图5a图5b4 工程应用图6某高层住宅建筑，在主体结构施工完毕后，有装修施工队伍进行内隔墙的砌筑，为满足用户的使用要求，某些墙没有落在梁上，图6为其中的

6、一块板。有关方面发现此问题时，各层的吊顶、地面及墙面装修均已做完，如果拆除势必造成极大的损失。受业主及施工方的委托，我们对板的挠度及强度进行了复核验算。按本文方法，将板等效为正交密肋，在竖向荷载下，考虑柱、剪力墙、梁及板共同工作。验算结果说明板的挠度及强度均可满足要求，不需拆除墙体。以此，为业主及施工方节约了大量资金，取得了较好的经济效益。5 结 论1本文方法可靠，简便易行，可用现行通用结构分析软件对板作较精确的分析，充分利用了现有资源。2本文方法稍加推广，同样可应用于各种平面形式及支承条件的异形板。3在梁板式楼盖体系分析中，按通常的计算方法，将梁视为板的理想支座，不考虑梁、板的共同工作，同时

7、，忽略了不等刚度的梁，如框架梁与中间梁、线刚度不同的梁等因素对板的影响，因此，其计算结果有较大的误差。参考文献 1 董石麟,马克俭等组合网架结构与空腹网架结构M杭州：浙江大学出版社，19922 建筑结构静力计算手册编写组建筑结构静力计算手册M北京：中国建筑工业出版社，19933 袁必果主编钢筋混凝土及砖石结构M武汉：武汉大学出版社，1992Simplified Analysis for Floor Stab under Complicated LoadsHUANG Yong,MA Ke-jian(Spatial Structure Institute,GUT,Guiyang,550003)Ab

8、stract： According to the principle of equivalent rigidity,the slab is analogic to closely spaced beams,and the loads upon the slab can be transformed to equivalent nodes load of beamsWith this method,the multiloaded slab can be analyzed simply and accurately with current software of structure analysisSome new conclusion is also deduced through the calculating of a continuous slab in frame structureKey words: RCfloor slab;theory of plate;system of closely spaced beams;equivalent rigidity