地震灾后地物资分配

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1、地震灾后的物资分配摘要通过层次分析法和模糊综合判别的模型，经过分析灾区受灾情况和受灾人 员，求得不同灾区所受灾害严重权重 Wi (i 1,2,3 )(i 表示不同的受灾地区) ， 从而确定不同灾区的物资需求量，然后由物资供应点与受灾地区构造距离矩阵 Dij(i 1,2,3 m; j 1,2,3 n)(i 表示不同物资供应点， j 表示不同的受灾地区) ， 建立规划模型，由约束条件得到供需向量 Xij(i 1,2,3 m; j 1,2,3 n) ，从而求mn解目标值 S min(Dij Xij )规划问题。i 1 j 1以汶川地震为例，搜集相关数据(见附录 6)，求解得到灾后物资优化分配， 根据

2、模型得到的结论，提出部分建议。一、问题重述近年来， 我们生活的地球发生了多次震， 虽然地震的预测目前比较困难，但 如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡， 其中救援物资的分配非常关键。 在我国汶川震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。为研究地震灾害后的物资分配，考虑以下问题：1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理 的分配方法。2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。二、模型假设1. 物资供应量能够满足灾区物资需求量。2. 物资供应点与灾区需求点距离按照两地之间的直线距离。3. 物资

3、供应点分配方式道路运输不行时可以采取空中运输等方式。三、符号说明2. Y3.( w1, w 2 ,., ( y1 , y2 ,., y1 y2 w m ) ：不同灾区的受灾程度权重 y n )T ：综合评价向量。Tyn ：综合评价值权重向量。4. m: m 个物资供应点5. n: n 个受灾区。6. ai(i 1,2,3, ,m) ：代表每个供应点有救灾物资7. bj( j 1,2,3 n) ：代表每个受灾点需要救援物资。8. Dij(i 1,2,3 , m;j 1,2,3 n) ：物资供应点与受灾区之间的距离矩阵9. X ：评价指标向量。10. C1,C2, C n ：不同的准则；四、问题分

4、析问题 1：第一问要求考虑灾区、 受灾者和物资等的不同， 建立数学模型制定分配原则 并给出合理的分配方法。 不同灾区受灾严重情况不同， 所以要建立模型： 按照受 灾严重情况求出不同地区的受灾程度，根据受灾程度来决定受灾物资分配多少。 还要考虑到救灾物资如何分配，比如，共有 m个物资供应点， n 个受灾区，如何 将 m 个物资供应点的物资高效的分配到灾区。 剩下的问题就是解决将有限的救灾 物资投入到应急救援最急需的地方， 实现最优化配置问题。 可以通过建立物资集 散地与受灾区的距离矩阵， 转化成求解最短路径问题， 从而达到救灾物资的最优 分配。问题 2：第二问要求通过收集各类实际数据， 给出一个

5、符合题意的数值算例。 以汶川 地震为例，收集相关数据，受灾区距震中的距离、人口密度、受伤人数、死亡人 数及经济发展程度数据，根据第一问建立的分配模型来求解灾区物资的优化分 配。问题 3：通过第一问所建立的模型，以及第二问的数值解给出量化分配方案和建议。五、模型建立与求解问题 1：通过评估不同灾区受灾的严重程度， 从而受灾程度得到不同灾区物资分配多 少，可以用两种方法求解受灾严重程度： 模糊评判和层次分析。 下面分别介绍两 种方法求解过程。求解不同灾区救灾物资需求量：模型( 1)模糊综合评判1、评价对象受灾地区： N1,N2.Nn下标 n代表有 n个不同评价对象2、评价指标受灾因素：TX( x1

6、 , x 2 ,., x m )下标 m代表 m个不同的评价指标3、权重系数权重向量：( w1 , w 2 ,., wm )其中 w i1,4、价值权重综合评价向量：(y)T模型求解 :y1x11x12x1m即：y2x21x22x2mw2ynxn1xn2xnmwm5、综合评价值权重归一化yiyi nyi1y1y2 yn模型（ 2） 层次分析法目标层：O方案层：N 1 , N 2 . N n（下标 n代表有 n 个不同评价对象。）准则层：C 1, C 2, C n设要比较各准则 C1,C2,Cn 对目标 O的重要性Ci:Cjaij A (aij)n n,aij 0, ajiaij考察完全一致的情

7、况：W ( 1)w1, w2 , wn 令aijwi / w j w 权向量w1 w1w2 w2A w1 w2w1 wnwn wnwnw1wnw2n 阶一致阵的唯一非零特征根为 n求解公式： Aw w对应的权向量 ( 特征向量 ) ： w w1 w2wn记第 2层(准则层)对第 1层(目标层)的权向量为： w(2)(w1(2) , ,wn(2) )T因考虑完全一致的情况，故不需进行一致性检验。同样求第 3层(方案)对第 2层每一 元素 (准则) 的权向量。wk(3)( w k(31) , w k(3m) )T , k 1, 2, ,n构造矩阵： W(3) w1(3) , , wn(3) 则第

8、3层对第 1层的组合权向量(3) (3) (2)wWw建立物资供应点如何向灾区分配物资：救灾物资分配就是将有限的救灾物资投入到应急救援最急需的地方， 实现最 优化配置问题。建立物资集散地与受灾区的距离矩阵，求解最短路径。模型建立：符号说明： m:m个物资供应点。 n：n 个受灾区。ai (i 1,2,3, , m) ：代表每个供应点有救灾物资。bj( j 1,2,3 n) ：代表每个受灾点需要救援物资。Dij(i 1,2,3 ,m; j 1,2,3 n) ：物资供应点与受灾区之间的距离矩阵约束条件：X iji1bj , j1,2,3 nXijj1ai ,i 1,2,3 m目标函数：mnS mi

9、n(D ij X ij )i 1 j 1目标函数 S 表示： 合考虑物资供应点与受灾地区距离和灾区物资需求， 在满足物资需求的情况下，按照最近邻分配，从而得到最优值 S, 得到的 Xij 就是供应点到灾区的物资分 配情况。问题 2: 以汶川地震为例，选取八个灾区，它们分别是：市、德阳市、市、市、阿坝 州、市、眉山市、市。评价指标选取受灾区距震中的距离、 人口密度、 受伤人数、 死亡人数及经济发展程度， 通过以上因素结合模糊综合评判和层次分析求解受灾 程度。模糊综合评判根据汶川地震的受灾情况，我们选取受灾区市、德阳市、市、市、阿坝州、 市、眉山市、市作为方案层，分别用 N1,N 2.N8 表示；

10、选取受灾区距震中的 距离、人口密度、受伤人数、死亡人数及经济发展程度作为评价指标，分别用x1,x2,.,x5表示；权重向量为： W (0.25,0.20,0.30,0.35 ， 0.10)T 。评价因素对应矩阵为：101.7890.6427626413275084.9659.71707663967539.2101.6263.4219357795560.8235.8187.7478037072166.5139.010.2193342512987175.898.1281351148.9156.1423.510315280.8299.0309.010258146.11.0e+004 *( 1.045

11、6 2.76100.93311.44891.4623 0.0530 0.02090.0215)归一化后Y (0.1350 0.3564 0.1205 0.1870 0.1888 0.0068 0.0027 0.0028) 以上程序见附录一。分配优化：选取经济基础比较好的市、 市、德阳市作为救援物资集结地点， 将这三个地 点的物资总量当做 “1”，测出三个集结点距 8个灾区的距离， 根据归一化后的综 合评价指标权重，运用目标规划模型 约束条件：X iji1bj , j1,2,3 nXijj1ai,i1,2,3 m目标函数：mnS min(D ij X ij )i 1 j 1求解供需分配矩阵 X下

12、面使用 lingo 进行线性规划求解供需矩阵 X 用lingo求解 X ij ，程序见附录二，结果为：Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:90.215310.5551115E-16Total solver iterations:11VOLUME( Y1, Z1)0.1350000 0.000000VOLUME( Y1, Z2)0.11640000.000000VOLUME( Y1, Z3)0.0000001.900000VOLUME( Y1, Z4)0.9750000E-010.000000VOLUME(

13、Y1, Z5)0.18880000.000000VOLUME( Y1, Z6)0.6800000E-020.000000VOLUME( Y1, Z7)0.2700000E-020.000000VOLUME( Y1, Z8)0.2800000E-020.000000VOLUME( Y2, Z1)0.000000123.2000VOLUME( Y2, Z2)0.24000000.000000VOLUME( Y2, Z3)0.0000002.300000VOLUME( Y2, Z4)0.0000000.5000000VOLUME( Y2, Z5)0.00000062.20000VOLUME( Y2,

14、 Z6)0.000000166.1000VOLUME( Y2, Z7)0.000000123.2000VOLUME( Y2, Z8)0.0000009.000000VOLUME( Y3, Z1)0.000000213.7000VOLUME( Y3, Z2)0.00000090.90000VOLUME( Y3, Z3)0.12050000.000000VOLUME( Y3, Z4)0.8950000E-010.000000VOLUME( Y3, Z5)0.000000120.3000VOLUME( Y3, Z6)0.000000210.4000VOLUME( Y3, Z7)0.000000213

15、.9000VOLUME( Y3, Z8)0.00000017.00000供应点 - 受灾点 - 供应量柱状图4200量应供matlab 柱状图作图程序见附录 3。)模糊综合判别距离矩阵物资需求供应量关系0德阳260.3阿坝眉山供应量0.5561.6107.8222.5125.266.2288.9德阳61.6046.6199.2223.1229.7127.8236.30.24107.846.60154.4236.9229.7174.2200.00.21需求量0.1350.35640.12050.1870.18880.00680.00270.0028层次分析法根据汶川地震的受灾情况，我们选取受灾区

16、市、德阳市、市、市、阿坝州、 市、眉山市、市作为方案层，分别用 N1,N2.N8 表示；选取受灾区距震中的距 离、人口密度、受伤人数、死亡人数及经济发展程度作为 评价指标，分别用 C 1, C 2, C n 表示。说明：求解方案层对准则层、准则层对目标层程序见附录 4。 求得的准则层对目标层、方案层对准则层的一致性矩阵见附录 5。准则层对目标层权重W1 (-0.3693 -0.2639 -0.5278 -0.6862 -0.211)1T方案层对目标层权重W2 -0.2044 -0.7002 -0.1242 -0.3188 -0.0217-0.1707-0.5186-0.4959-0.7725-

17、0.1109-0.2043-0.2070-0.6361-0.0941-0.1067-0.4741-0.1476-0.1389-0.4478-0.3593-0.2795-0.0080-0.5610-0.3033-0.6873-0.3534-0.0772-0.0008-0.0163-0.4019-0.3136-0.3333-0.0003-0.0038-0.2130-0.6011-0.2430-0.0003-0.0031-0.4092方案层对目标层权重W W1 W2=( 0.5491 1.0151 0.5529 0.6705 0.7546 0.2473 0.2515 0.3)7T48W 归一化得W

18、( 0.1243 0.2299 0.1252 0.1518 0.1709 0.0560 0.0570 0.0)8T49 分配优化：同样选取经济基础比较好的市、 市、德阳市作为救援物资集结地点， 将这三 个地点的物资总量当做 “1”，测出三个集结点距 8个灾区的距离， 根据归一化后 的综合评价指标权重，运用目标规划模型约束条件：mX ij bj , j 1,2,3 ni1mXij ai ,i 1,2,3 mj1目标函数：mnS min( D ij X ij )i 1 j 1求解供需分配矩阵 X下面使用 lingo 进行线性规划求解供需矩阵 X 用 lingo求解 Xij ，结果为：Global

19、optimal solution found.103.25360.5551115E-1612Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:VOLUME( Y1, Z1)0.1243000 0.000000VOLUME( Y1, Z2)0.0000000.5000000VOLUME( Y1, Z3)0.0000001.900000VOLUME( Y1, Z4)0.5690000E-010.000000VOLUME( Y1, Z5)0.17090000.000000VOLUME( Y1, Z6)0.5600000E-010.0000

20、00VOLUME( Y1, Z7)0.5700000E-010.000000VOLUME( Y1, Z8)0.8490000E-010.000000VOLUME( Y2, Z1)0.000000122.7000VOLUME( Y2, Z2)0.22990000.000000VOLUME( Y2, Z3)0.0000001.800000VOLUME( Y2, Z4)0.1010000E-010.000000VOLUME( Y2, Z5)0.00000061.70000VOLUME( Y2, Z6)0.000000165.6000VOLUME( Y2, Z7)0.000000122.7000VOL

21、UME( Y2, Z8)0.0000008.500000VOLUME( Y3, Z1)0.000000213.7000VOLUME( Y3, Z2)0.00000091.40000VOLUME( Y3, Z3)0.12520000.000000VOLUME( Y3, Z4)0.8480000E-010.000000VOLUME( Y3, Z5)0.000000120.3000VOLUME( Y3, Z6)0.000000210.4000VOLUME( Y3, Z7)0.000000213.9000VOLUME( Y3, Z8)0.00000017.00000供应点 - 受灾点 - 供应量柱状图

22、0德阳260.3阿坝眉山供应量0.5561.6107.8222.5125.266.2288.9德阳61.6046.6199.2223.1229.7127.8236.30.24107.846.60154.4236.9229.7174.22000.21需求量0.12430.22990.12520.15180.17090.0560.0570.0849量应供4200层次分析法距离矩阵物资需求 供应量关系问题 3模型求解的准确程度很大一部分取决于受灾地区受灾情况数据的多少，及 时，准确，要迅速搜集各种种类的灾害信息，及时反馈到决策中心，通过模型得 到各个灾区的物资需求，安排不同的物资供应点调配物资供应受

23、灾地区。六、模型评价与改进模型评价：1、解决问题一时运用了两种模型，通过对比易知运用层次分析法的主观性相对较小，在求解物资需求时层次分析法相对较好。2、建立的目标函数 S，是按照最近邻物资分配条件得到的，通过求解目标函数 S,达到求解物资供需的合理分配不足与改进：1、评估各个灾区物资需求量时，层次分析法较好，因为模糊综合评价在利用评 价指标的权重时主观性相对于层次分析法有更大的主观性，比较两种方法求 得的最终结果可以看出，层次分析给出了更好的物资分配方式。2、该模型考虑的灾害因素太少，增加考虑的因素可以更好的确定各个灾区的物 资需求，从而很好的把握好物资调配量，同时也能更好地安排供应点与灾区

24、物资的调配，最大程度地减少受灾程度。3、模型中简化了距离因素，考虑的是直线距离，实际情况并不是如此，即使是 空运也很难距离最短飞行， 根据地形的不同， 肯定会更复杂， 道路曲折坎坷， 道路受阻情况也十分普遍，这一点在实际求解模型时要给于考虑，使模型求 解的结果更符合真实情况，也更趋合理。4、现实过程当中，灾区信息根据时间的变化而变化，要建立一个动态物资分配 模型，时时调整决策。七、参考文献1、地震应急救援物资最优分配问题初探晋, 袁志祥（省地震局 , 710068）2、1.C+面向对象程序设计教程游洪跃 清华大学3、数学建模与数学实验（第三版）静 但琦 高等教育4、MATLAB 7.0 实用教

25、程 圣勤 机械工业八、附录附录 1：模糊综合评判测评判向量cd load 0.txt ;w=0.25 0.20 0.30 0.35 -0.10; data=X0;sum=0;for n=1:8y(n)=data(n,:)*w; sum=sum+y(n);enda=ysum m=y/sum附录 2：用 lingo 求解 Xij ：（模糊综合评判求解物资分配）model : sets :gongying/y1.y3/:capacity;xuqiu/z1.z8/:demand; links(gongying,xuqiu):volume,distance;endsets min = sum (link

26、s:distance*volume);for (xuqiu(J):sum (gongying(I):volume(I,J)=demand(J); for (gongying(I):sum (xuqiu(J):volume(I,J)=capacity(I);data : capacity=0.55 0.24 0.21;demand=0.135 0.3564 0.1205 0.187 0.1888 0.0068 0.0027 0.0028;distance=061.6107.8 260.3222.5125.266.2288.961.6 046.6 199.2223.1229.7127.8236.3

27、107.846.60 154.4236.9229.7174.2200;enddataend附录 3：柱状图作图程序：(模糊综合评判) function zhuzhuangtu b =0.1888 0.0068 0.0027 0.00280.135 0.1164 0 0.09750 0.24 00 0 0.1205 0.0895 0 0 0 0 ;bar3(b);ylabel( 供应点 );xlabel( 受灾点 );zlabel( 供应量 );附录 4：求一致矩阵程序：(方案层对准则层)#include #include #include using namespace std;int mai

28、n()float b85; float a88; int i,j; int n;ifstream infile(1.txt); if(infile.fail() coutda kai shi baiendl; exit(1); while(!infile.eof() for(i=0;i8;i+) for(j=0;jbij; infile.close(); ofstream outfile(2.txt); if(outfile.fail() coutda kai shi baiendl; exit(2);for(n=0;n5;n+) for(i=0;i8;i+)for(j=0;j8;j+) ai

29、j=bin/bjn; for(i=0;i8;i+)for(j=0;j8;j+) outfileaijsetiosflags(ios:scientific)setprecision(2) coutaijendl;outfileendl;outfile.close(); system(pause);return 0;求一致矩阵(准则层对目标层)#include #include #include using namespace std;int main()float b51;float a55;int i,j;ifstream infile(1.txt); if(infile.fail() cou

30、tda kai shi baiendl; exit(1); while(!infile.eof()for(i=0;i5;i+) for(j=0;jbij;infile.close();ofstream outfile(2.txt);if(outfile.fail()coutda kai shi baiendl; exit(2); for(i=0;i5;i+) for(j=0;j5;j+) aij=bi0/bj0; for(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+) outfileaijsetiosflags(ios:scientific)setprecision(2) coutaijen

31、dl; outfileendl;outfile.close();system(pause);return 0;附录 5：准则层对目标层矩阵：1 1.40e+000 7.00e-001 5.38e-001 1.75e+000 7.14e-001 1.00e+000 5.00e-001 3.85e-001 1.25e+000 1.43e+000 2.00e+000 1.00e+000 7.69e-001 2.50e+0001.86e+000 2.60e+000 1.30e+000 1.00e+000 3.25e+0005.71e-001 8.00e-001 4.00e-001 3.08e-001

32、1.00e+000方案层对准则层矩阵：方案层对震中距离：1 1.20e+000 1.00e+000 4.31e-001 7.32e-001 5.78e-001 6.52e-001 3.40e-0018.35e-001 1.00e+000 8.36e-001 3.60e-001 6.11e-001 4.83e-001 5.44e-001 2.84e-0019.99e-001 1.20e+000 1.00e+000 4.31e-001 7.31e-001 5.78e-001 6.51e-001 3.40e-0012.32e+0002.78e+0002.32e+0001.00e+0001.70e+0

33、001.34e+0001.51e+0007.89e-0011.37e+0001.64e+0001.37e+0005.89e-0011.00e+0007.91e-0018.90e-0014.65e-0011.73e+0002.07e+0001.73e+0007.46e-0011.26e+0001.00e+0001.13e+0005.88e-0011.53e+0001.84e+0001.54e+0006.62e-0011.12e+0008.88e-0011.00e+0005.22e-0012.94e+0003.52e+0002.94e+0001.27e+0002.15e+0001.70e+0001

34、.92e+0001.00e+000方案层对人口密度：1.00e+0001.35e+0003.38e+0004.74e+0008.74e+0019.07e+0002.10e+0002.88e+0007.41e-0011.00e+0002.50e+0003.51e+0006.47e+0016.72e+0001.56e+0002.13e+0002.96e-0013.99e-0011.00e+0001.40e+0002.58e+0012.68e+0006.22e-0018.52e-0012.11e-0012.85e-0017.13e-0011.00e+0001.84e+0011.91e+0004.43

35、e-0016.07e-0011.14e-0021.54e-0023.87e-0025.43e-0021.00e+0001.04e-0012.41e-002 3.30e-0021.10e-0011.49e-0013.73e-0015.23e-0019.63e+0001.00e+0002.32e-001 3.18e-0014.76e-0016.42e-0011.61e+0002.26e+0004.16e+0014.31e+0001.00e+0001.37e+0003.47e-0014.68e-0011.17e+0001.65e+0003.03e+0013.15e+0007.30e-0011.00e

36、+000方案层对死亡人数：1.00e+0002.50e-0011.95e-0018.95e-0012.21e-0011.53e+0024.28e+0024.28e+0023.99e+0001.00e+0007.78e-0013.57e+0008.83e-0016.10e+0021.71e+0031.71e+0035.13e+0001.28e+0001.00e+0004.59e+0001.13e+000 7.83e+002 2.19e+003 2.19e+0031.12e+0002.80e-0012.18e-0011.00e+0002.47e-0011.71e+0024.78e+0024.78e

37、+0024.52e+0001.13e+0008.81e-0014.04e+0001.00e+0006.91e+0021.93e+003 1.93e+0036.55e-0031.64e-0031.28e-0035.86e-0031.45e-0031.00e+0002.80e+0002.80e+0002.34e-0035.86e-0044.56e-0042.09e-0035.17e-0043.57e-0011.00e+0001.00e+0002.34e-0035.86e-0044.56e-0042.09e-0035.17e-0043.57e-0011.00e+0001.00e+000方案层对受伤人

38、数：1.00e+0004.13e-0013.39e+0007.12e-0011.05e+0001.96e+0018.39e+0011.02e+0022.42e+0001.00e+0008.21e+0001.73e+0002.55e+0004.73e+0012.03e+0022.48e+0022.95e-0011.22e-0011.00e+0002.10e-0013.10e-0015.77e+0002.47e+0013.02e+0011.40e+0005.80e-0014.76e+0001.00e+0001.48e+0002.74e+0011.18e+0021.44e+0029.51e-0013

39、.93e-0013.22e+0006.78e-0011.00e+0001.86e+0017.98e+0019.74e+0015.11e-0022.11e-0021.73e-0013.64e-0025.38e-0021.00e+0004.29e+000 5.24e+0001.19e-002 4.92e-003 4.04e-002 8.50e-003 1.25e-002 2.33e-001 1.00e+000 1.22e+000方案层对经济状况：1.00e+0005.10e+0004.90e+0001.65e+0013.16e+0011.85e+0019.79e+0001.88e+0011.96e

40、-0011.00e+0009.61e-0013.24e+0006.20e+0003.62e+0001.92e+0003.69e+0002.04e-0011.04e+0001.00e+0003.37e+0006.45e+0003.77e+0002.00e+0003.84e+0006.05e-0023.09e-0012.97e-0011.00e+0001.91e+0001.12e+0005.93e-0011.14e+0003.16e-0021.61e-0011.55e-0015.23e-0011.00e+0005.84e-0013.10e-0015.95e-0015.41e-0022.76e-00

41、12.66e-0018.94e-0011.71e+0001.00e+0005.30e-0011.02e+0001.02e-0015.21e-0015.01e-0011.69e+0003.23e+0001.89e+0001.00e+0001.92e+0005.31e-0022.71e-0012.61e-0018.77e-0011.68e+0009.81e-0015.20e-0011.00e+000附录 6数据采集 :地区震中距离 （公里 ）人口密度（人平方公里）/死亡人数（人受伤人数 / 人GDP/ 亿 元101.7890.55694276264132750德阳84.9659.67691707663967539.2101.6263.3652219357795560.8235.8187.6941478037072166.5阿坝13910.19002193342512987175.898.14549281351148.9眉山156.1423.462310315280.8299309.046710258146.1