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1、公务员考试“数量关系”的教学心得从对数量关系了解来说，公务员考试的教学与传统的数学教学两者是有很大差别的，一方面，从过去我们熟悉的以培养学生解题能力为目的的“应用题”教学到公务员培训发展学生综合数学能力为核心的“解决问题”的教学，许多老师面对其教学目标、内容体系、编排呈现方式的巨大变化而感到无所适从;另一方面，由于没有准确把握教材的编排体系而造成教师们在“解决问题”的教学中缺乏全局意识而导致教学的“脱节”、学生解题能力的下降等现象，这些教学上的偏差也让他们倍感困扰。作为曾经是“应用题”教学核心的“数量关系”教学，应用到公务员行测考试中的数量关系，“解决问题要不要突出“数量关系”?”、“在解决问
2、题教学中如何看待数量关系作用?”、“传统数量关系教学的优势如何在当前的教学中发挥其应有的功能?”这些问题一直徘徊在老师们的脑海。一、 对数量关系的剖析数学化的必由之路：国考大纲强调：数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。1. 重视解决问题过程中的两次转化。传统数量关系教学中关于“解决问题”教学的若干问题的思考，其中的第一个观点就足以让我们静下心来认真审视当前的教学。传统的教学在解决问题的过程中，实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出
3、有用的信息从而抽象出数学问题;第二个转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法进而在实践中进行检验和运用。这两个转化是相辅相成，缺一不可的。传统应用题教学的一大弊端就是过于重视第二次转化而忽视了学生发现问题、提出问题的过程;而课改后的教学又将关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上，对数量关系的形成与分析显得比较单薄，导致教学从“生活情境”直接走向“应用”，忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程。这样的教学，势必削弱了学生解决问题时的思考过程，缩小了发展学生的数学理解的空间，与公务员考试对“解决问题”教学所要达到的目标是相去甚远的。因此，我们应该清
4、晰地看到，公务员考试对解决问题的教学改革，数量关系的教学仍是重要环节，它将承载着学生的认知“由表及里”、“由浅入深”的质的飞跃。2. 重视对数量关系形成过程和运用过程的有机统一。在以往的数量关系教学中，由于老师十分重视学生对运用数量关系解决问题的牢固掌握，就把课堂教学的大部分时间让学生进行辨认题型以及解决问题的操练，以使学生在短期内形成熟练的解题技巧。但是，现实生活中，不可能出现问题情境正好与应用题体系的某个题型完全匹配的现象，也正是基于现实的需要，新课程才将“解决问题”渗透于数学教学始终，并降低了对信息素材的加工程度，还原数学问题的生活原貌，力求通过让学生经历对新情境中数学问题的解决过程，发
5、展他们的数学意识和数学能力。因此，传统应用题教学留下“熟悉类型识别类型套用解题方法”的基本模式以现在的眼光来看是有很大局限性的，类似这样机械的数量关系教学并不可取。很多研究表明，在良好的教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是将情境中的问题与运算意义相联系。因而，我们必须将数量关系的形成过程和运用过程有机的结合起来，在从“现实情境”抽象出“数学问题”的数量关系形成过程中，不必要求学生在语言表述上作过多的精致的表述，而应该提供相对真实的现实情境，让学生在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系。这种明显带有个体“数学思考”成分的数学活动是学生运用数量关系解决问题的关键所在，理
6、应被广大教师所重视。因此，数量关系的教学不能厚此薄彼，重“运用”轻“形成”，而应将它们有机地统一在解决问题的教学过程中。二、 对数量关系的提炼与概括结构化迁移的重要环节：公务员考试的刻意淡化类型与“解决问题”内容在考试中的多处穿插，的确给习惯于“主题单元教学”的广大一线教师带来了新的挑战。例如，整数11类简单应用题不仅编排分散，有的仅出现在习题中，而且类型不全面。解决问题教学内容编排的分散性、跳跃性让许多教师难以把握教学内容的全貌和教学的尺度。这也引起了我们对传统的“数量关系教学”的反思。的确，以往分析数量关系通常是借助于例题，“一课一例一类”是学生建立数量关系的主要途径。而一旦脱离应用题教学
7、，教师就很少在其他领域涉及数量关系的渗透，学生对数量关系所具有的“模型”价值的理解比较狭隘，学生解决问题的能力也得不到充分地锻炼。因此，当我们已经清楚地知道解决问题教学的最终落脚点是在调动学生已有的知识和经验并能综合地解决问题时，就有必要想办法弥补传统教学的不足。1、 注重基本数量关系的原始积累：公务员行测考试一大特色就是将“数与运算”融入生活问题情境中，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，掌握算法。同时，又通过对解决问题过程的回顾，进一步促进学生对运算意义的内化。因此，四则运算的意义在解决问题中的作用是举足轻重的，是数量关系最为基本的模型。教师要充分领会循序渐进的原则，引导学生将情境中的问
8、题与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程。例如，同样是教学加法，公务员考试中有选项的四选一的特殊性，使之与传统的教学方法有了很大的不同在“比较”情境中求较大的量等，只有以各种方式不断拓展对运算本质的理解，才能逐步完善学生对运算意义的建构。在此过程中，学生也会有意识地思考情境中的问题与数学意义的联系，基本数量关系的教学也得到潜移默化地渗透，如：部分量+部分量=总量、较小量+相差量=较大量等，这种原始的积累，为学生解决问题能力的发展奠定了坚实的基础。2、 注重常见数量关系的抽象概括：数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价数量=总价”、
9、“工作效率工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在此基础上，教师可以引导学生进一步转换思维视角，从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型。进而通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化迁移。两种数量关系的形成都从不同的角度反映了数量之间的本质联系，像这样，让学生经历从多角度思考问题对发展他们的数学思维，提高思维的灵活性和敏捷性也有很大的作用。由此可见，公务员考试并没有舍弃数量关系的抽象,而是要求创新数量关
10、系的教学方法,强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。三、 分析数量关系的基本方法解决问题的基本策略：在数学教学中，发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。当然，解决问题的策略是多种多样的，有些适合于解决常规问题，有的适合于解决一些特殊问题，教师应鼓励学生通过感悟、体验不断形成具有个性的解题策略，鼓励学生的创新，但同时也应重视学生对一些基本解题策略的掌握。1、分析数量关系的基本方法需熟练运用：对数量关系的分析，传统应用题教学中仍有许多优秀的经验值得我们借鉴。例如，分析法、综合法、作图法等等，这些对提高学生思维能力
11、和解决问题能力十分有帮助。并且，这些基本的方法有别于针对解决某类典型题的单项技能技巧，具有广泛的基础性、迁移性和普适性，是解决任何问题都需要具备的最基本的能力。因此，在教学中，我们仍要重视让学生运用“综合思维”及“分析思维”对一些常规问题进行比较完整的“说理训练”，即结合对数量关系的分析说出解题思路，通过这种“出声的思维”来暴露学生的思维过程、强化思维成果，从而发展思维能力。由于上述两种思维模型都是对事物之间本质联系的把握，为学生指明了思考问题的方向，因此，学生解决问题就有了最基本的方法。2、分析数量关系的基本方法应与解决问题策略相互渗透：现实情况的纷繁复杂有时也为学生将具体问题抽象成数学问题
12、设置了不小的障碍，有些问题结构还很特殊。因此，并非所有的问题都能通过上述两种基本方法轻易找到其隐含的数量关系。除了最基本的分析问题的方法之外，学生还很有必要具备相应的解决问题的多种策略。为了发展学生的策略意识，教材也从第二学段每册均开辟“解决问题的策略”这一独立单元。通过教材循序渐进的介绍，一些如列表整理、枚举、还原、假设、转化等基本的解题策略也为师生们熟知和应用。在具体的解决问题的过程中，我们不能仅以数量关系的分析来代替学生个性不一的解题 策略的运用，而应将分析数量关系的基本方法和解决问题的策略有机结合，在它们的共同作用下找到解决问题的途径和方法：首先，运用分析与综合的方法，弄清现实情境中的
13、条件和问题之间的数量关系，选择一些解决问题的有效策略并构建恰当的数学模型，用数学概念、数学符号、数学表达式或图形简洁、清晰地表达出来，接着，在建立数学模型的基础上进行逻辑推理或数学演算，求出问题的解，最后，把数学模型中得到的解返回到问题中去，检验是否使问题得到了解决。有时，在解决问题的过程中为了能够帮助学生理解信息中隐含的数量关系，可以运用数学化的手段(如画图、列表、转化等)，分析、梳理信息之间的数量关系，用数学语言构建基本模型，进而解决问题。综上所述，在解决问题的过程重视数量关系教学，不仅仅是为了完善学生的认知结构，也不仅仅是为了解决某些问题，更重要的是为了学生智慧的生成和发展。作为公务员培训老师，我们更应该将教学理念转化为教学实际，将教学的变化通过自己创造性的劳动体现在教学中，从而逐步实现针对公务员考试的理想。考德上教育毛习武
公务员考试“数量关系”的教学心得
