大一第二学期高等数学考试试题及答案B

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广东海洋大学 2009 2010 学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题答案课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷一、 填空（38=24分）1. 设，则2. 将坐标面上的抛物线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为3. 曲面（为常数）在点处的切平面方程为4.5. 函数在点处梯度为6. 为圆周（），则7. 幂级数的收敛半径为 8. 微分方程的通解为二、 计算下列函数的导数或微分（26=12分）1. 设，求。解：（4分）（2分）2. 设，求和。解：，（1分）则，（3分），（2分）三、 计算下列函数的积分（47=28分）1. ，其中是由所围成的闭区域。解：原式（1分）2. ，其中是由所围的闭区域。解：原式（3分）3. 证明曲线积分在整个面内与路径无关，并计算积分值。解：在整个面内与路径无关（4分）（3分）4. ，其中为球面（）外侧。解：原式（2分）四、 解下列微分方程（27=14分）1. 求微分方程的通解。解：（为任意常数）（3分）2. 求微分方程的通解。解：，（3分）设，解得（3分）（1分）五、 级数的应用（28=16分）1. 将展开成的幂级数，并指出收敛域。解：，（4分）两边求导，（4分）2. 将函数展开成余弦级数。解：作偶延拓展成余弦级数，（2分）（4分） （2分）六、 证明： 当时，收敛，（3分）当时，发散。（3分）第 3 页 共 3 页