《三角函数单调性、值域练习43答案(共10页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数单调性、值域练习43答案(共10页)（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上装订线学科数学课题三角函数单调性、值域练习学案序号43使用时间2015年5月课型复习课备课、审核教师辛卫国1函数ycos 2x在下列哪个区间上是减函数()A，B， C0， D，解析：选C.若函数ycos 2x递减，应有2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，令k0可得0x.2函数y2sin(0)的周期为，则其单调递增区间为()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：选C.周期T，2.y2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.3若函数ycos 2x与函数ysin(x)在区间0，上的单调性相同，则的一个值是A. B. C. D.解析：选D.由函数yc
2、os 2x在区间0，上单调递减，将代入函数ysin(x)验证可得.4. 设函数f(x)|sin(x)|(xR)，则f(x)()A在区间，上是增函数 B在区间，上是减函数C在区间，上是增函数 D在区间，上是减函数解析：选A.f(x)的增区间为kxk(kZ)，即kxk(kZ)当k1，则为x ，故在其子区间，上为增函数5函数y3tan(x)的增区间为_答案：(2k，2k)，(kZ)6已知函数ytanx在(，)内是减函数，则的取值范围是_解析：ytanx在(，)是减函数，0且10.答案：107. 求函数f(x)3tan()的周期和单调递减区间；解：(1)因为f(x)3tan()3tan()，所以T4.
3、由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan()在(4k，4k)(kZ)内单调递增，所以f(x)3tan()在(4k，4k)(kZ)内单调递减故原函数的周期为4，单调递减区间为(4k，4k)(kZ)8函数f(x)()|cosx|在，上的单调递减区间为_解析：只需求出y|cosx|在，上的单调递增区间答案：，0和，9下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是_(填序号)ysin(2x)；ycos(2x)； ysin(x); ycos(x)解析：因为函数的周期为，所以排除，又因为ycos(2x)sin2x在，上为增函数，所以不符合，只有函数ysin(2x)的周期为，且在，上为减函数答案：10函
4、数y2sincos(xR)的单调递增区间是_解析：因为(x)(x)，所以y2sin(x)sin(x)sin(x)sin(x)由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，故原函数的单调递增区间是2k，2k(kZ)答案：2k，2k(kZ)11求下列函数的单调递增区间：(1) y12sin(x)；(2) ylogcos x.解：(1)y12sin(x)12sin(x)令ux，则根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是ysin u的单调递减区间，即2kx2k(kZ)，亦即2kx2k(kZ)，故函数y12sin(x)的单调递增区间是2k，2k(kZ)(2)由cos x0，得2kx2k，kZ.1
5、，函数ylogcos x的单调递增区间即为ucos x，x(2k，2k)(kZ)的递减区间，2kx2k，kZ.故函数ylogcos x的单调递增区间为2k，2k)(kZ)12已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数且|，若f(x)对xR恒成立，且ff()，求f(x)的单调递增区间解：由f(x)对xR恒成立知22k(kZ)，得到2k或2k(kZ)，代入f(x)并由ff()检验得，的取值为，所以由2k2x2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间是(kZ)13已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是_解析：因为0，f(x)sin(x)在(，)上单调递减，所以函数f(x)si
6、n(x)的周期T2().又0，所以02.因为x，所以x，所以解得.答案：，14. 函数y()sinx的单调递增区间为_解析：设usinx，由复合函数的单调性知求原函数的单调递增区间即求usinx的单调递减区间，结合usinx的图象知：2kx2k，kZ.答案：2k，2k(kZ)15ysin x|sin x|的值域是() A1，0 B0，1 C1，1 D2，0解析：选D.ysin x|sin x|2y0.16. 函数f(x)2sin2x2cos x的最小值和最大值分别是()A2，2 B2， C，2 D，2解析：选D.f(x)2sin2x2cos x2cos2x2cos x22.1cos x1，当c
7、os x时，f(x)min，当cos x1时，f(x)max2.故选D.17. 对于函数y(0x)，下列结论正确的是()A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值也无最小值解析：选B.y1，又x(0，)，sin x(0，1y2，)，故选B.18. 函数ytan x(x且x0)的值域是()A1，1 B1，0)(0，1 C(，1 D1，)解析：选B.根据函数的单调性可得19函数y|tan 2x|是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数解析：选D.f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T.20. 函数ysin2x
8、sinx1的值域为()A1,1 B，1 C，1 D1，解析：选C.令sinxt，t1,1，yt2t1(t)2，t1,1，y，121函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，则ba的最大值和最小值之和为 A. B2 C4 D.解析：选B.画出图象可知，ba的最大值为，最小值为，最大值和最小值的和为222函数y4cos2x4cosx2的值域为 A2,6 B3,6 C2,4 D3,8解析：选B.y4cos2x4cosx24(cos2xcosx)24(cosx)23.1cosx1，ymin3，ymax4(1)236.23. 函数ytan(x)(x，且x0)的值域为()A1，1 B(，11，) C(，1
9、) D1，)解析：选B.x，x且x.由函数ytan x的单调性，可得ytan(x)的值域为(，11，)24. 函数y3sin2x4cosx的最小值为() A2 B1 C6 D3解析：选B.y3sin2x4cosx3(1cos2x)4cosxcos2x4cosx2(cosx2)22.1cosx1，ymin(12)221.25. 已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是()A1,1 B，1 C1， D1，解析：选C.当sinxcosx，f(x)cosx，当sinxcosx，f(x)sinx，f(x)图象如图实线表示所以值域为1，故选C.26. 函数y33cos(
10、2x)的值域是_解析：1cos(2x)1，0y6.答案：0,627. 已知函数y3cos(x)，则当x_时函数取得最大值解析：当函数取最大值时，x2k(kZ)，x4k(kZ)答案：4k(kZ)28函数ysin2x6sinx10的最大值是_，最小值是_解析：令sinxt，t1,1，则t26t10(t3)21，最大值为17，最小值为5.答案：17529. 函数y3cos在x_时，y取最大值解析：当函数取最大值时，x2k(kZ)，x4k(kZ)答案：4k(kZ)30已知函数f(x)2sin(x)，x0，则f(x)的值域是_解析：x0，x，sin(x)，1，则2sin(x)，2答案：，231若函数f(
11、x)2sinx(01)在区间0，上的最大值为，则_.解析：由01知，函数f(x)在0，上单调递增，所以f()，则可求出.答案：32. 函数y(x且x0)的值域是_解析：当x，0)(0，时，tanx1,0)(0,1，y(，11，)答案：(，11，)33. f(x)2sin x(01)，在区间上的最大值是，则_34. 已知函数f(x)asin(x)ab. (1)当a1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a0时，f(x)在0，上的值域为2,3，求a，b的值解：(1)当a1时，f(x)sin(x)1b.ysinx的单调递减区间为2k，2k(kZ)，当2kx2k，即2kx2k(kZ)时，f(x)是
12、减函数，所以f(x)的单调递减区间是2k，2k(kZ)(2)f(x)asin(x)ab，x0，x，sin(x)1.又a0，aasin(x)a.aabf(x)b，f(x)的值域是2,3，aab2且b3，解得a1，b3.35求下列函数的最大值和最小值：(1)y；(2)y32cos(2x)解：(1)因为所以1cos x.所以当cos x1时，ymax；当cos x1时，ymin.(2)因为1cos(2x)1，所以当cos(2x)1时，ymax5；当cos(2x)1时，ymin1.36. 已知：f(x)2sin(2x)a1(aR，a为常数)(1)若xR，求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在，上最大值与最小值之和为3，求a的值解：(1)2sin2(x)2sin(2x)22sin(2x)，函数f(x)2sin(2x)a1的最小正周期为.(2)x，2x，2x，sin(2x)1.即，2a33a0.专心-专注-专业
三角函数单调性、值域练习43答案(共10页)
