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1、1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式例2 若,求f(x)例3 已知，求例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式例5 已知f(x)满足，求2函数值域的特殊求法例1. 求函数的值域。例2. 求函数的值域。例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数的值域。例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ 2若函数的图象经过，那么的反函数图象经过点(A) (B)(C)(D)例3 已知函数对任意的满足：；。（1）求：的值；（2）求证：是上的减函数；（3）若，求实数的取值范围。例4已知Z，Z，问是否存在实数，使得(1)，(2)同时成立
2、.证明题1已知二次函数对于1、2R，且12时，求证：方程有不等实根，且必有一根属于区间（1，2）.答案1解：设f(x)=kx+b则 k(kx+b)+b=4x-1则 或 或2换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）：令t=则x=t-1, t1代入原式有 （x1） 解法二（定义法）： 1 (x1)4代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得：整理得 例5构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组
3、，通过解方程组求得函数解析式。已知 ，将中x换成得 ，2-得 .值域求法例1 解：将函数配方得： 由二次函数的性质可知：当x=1时，当时， 故函数的值域是：4，82. 判别式法例2. 解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，而故函数的值域为 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(12y)/（y1）,其定义域为y1的实数,故函数y的值域为yy1,yR。 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是
4、原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x10-x)的值域。（答案：函数的值域为yy1 5. 函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。 例4. 求函数的值域。解：由原函数式可得：解得：故所求函数的值域为例1（定义域不同）（定义域不同） （定义域、值域都不同）例3解: （1） 令，得令，得 （2）证明：设是上的任意两个实数，且，即，从而有， 则 即是上的减函数 （3）令，得 ，又，即有 又是上的减函数 即(A) 实数的取值范围是例4分析：假设存在使得(1)成立，得到与的
5、关系后与联立，然后讨论联立的不等式组.解：假设存在实数，使得，同时成立，则集合Z与集合Z分别对应集合Z与Z，与对应的直线与抛物线至少有一个公共点，所以方程组有解，即方程必有解.因此，又 由相加，得，即.将代入得，再将代入得，因此，将，代入方程得，解得Z.所以不存在实数，使得(1)，(2)同时成立.证明题11解：设F（），则方程与方程F（）0等价F（1）F（2）F（1）F（2），又F（1）F（2）0故方程必有一根在区间（1，2）内.由于抛物线yF（）在轴上、下方均有分布，所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点，即方程有两个不等的实根，从而方程有两个不等的实根，且必有一根属于区间（1，2）.点评：本题由于方程是，其中因为有表达式，所以解题中有的学生不理解函数图像与方程的根的联系，误认为证明的图像与轴相交于两个不同的点，从而证题中着眼于证0，使本题没法解决. 本题中将问题转化为F（）的图像与轴相交于两个不同的两点是解题的关健所在.
高一数学函数经典题目及答案
