2015年北师大八年级数学下册第二单元精选题测试含答案

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1、2015年北师大八年级数学下册第二单元精选题测试(扫描二维码可查看试题解析)一选择题（共12小题）1（2015广东模拟）若ab，则下列式子正确的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b42（2012郑州模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD3（2014德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD4（2014南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da15（2014泰安）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Aa36Ba36Ca36Da366（2014镇海区模拟）若不等式组有解，则m的

2、取值范围是（）Am2Bm2Cm1D1m27（2014汕头模拟）已知点M（2m1，1m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD8（2013绵阳）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、9（2014安庆二模）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3，2.5=3，若=5，则x的取值可以是（）A51B45C40D5610（2014如东县模拟）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围（）A0aB0a1Ca0D1a011如图，直线l1：y1=k1x+b1与直线

3、l2：y2=k2x+b2的交点为（1，2）当函数值y1y2时，自变量x的取值范围为（）A等于1B小于1C大于1D以上都不对12（2002徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：3x2y=4p，4x3y=2+p，xy，那么实数p的取值范围是（）Ap1Bp1Cp1Dp1二填空题（共5小题）13（2015黄冈模拟）若关于x的不等式组的解集是x5，则m的取值范围是14（2014苏州模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是15（2014江西模拟）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围16（2014黄岩区二模）某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不

4、答扣3分若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对道题17（2010梅州模拟）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解集为三解答题（共6小题）18已知不等式3xa0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围19（2013秋左权县校级期中）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？20（2014石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为

5、1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？21（2011绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由22（2013攀枝花）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，

6、若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23（2014牡丹江二模）强国体育用品商店购进篮球1个，足球2个需要200元，购进篮球2个，足球3个需要350元（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若强国体育用品商店共购进篮球、足球

7、100个，购球款不高于7000元，且不低于6900元，问共有几种进球方案？（3）已知商店每售出篮球一个获利15元，足球一个获利10元，在（2）的条件下，购进的100个球全部售出时，用获得的最大利润再次购进与上一次价格相同的篮球和足球捐赠给希望小学，那么在钱恰好用尽的情况下，请直接写出有多少种捐赠方案2015年北师大八年级数学下册第二单元精选题测试参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2015广东模拟）若ab，则下列式子正确的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b4考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据不等式的性质（不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两

8、边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可解答：解：A、ab，4a4b，故本选项错误；B、ab，ab，故本选项错误；C、ab，ab，4a4b，故本选项错误；D、ab，a4b4，故本选项正确；故选D点评：本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中2（2012郑州模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD考点：一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围解答：解：

9、由左图可知m20，由右图可知m30，m的取值范围是：20m30故选C点评：本题主要考查一元一次不等式组的应用及不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是利用杠杆知识解决问题3（2014德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：D点评：本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个

10、数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4（2014南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围解答：解：解得，无解，a1故选：A点评：本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值5（2014泰安）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Aa36Ba36Ca36Da36考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算

11、题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围解答：解：，解得：xa1，解得：x37，方程有解，a137，解得：a36故选：C点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间6（2014镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm1D1m2考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：本题实际就是求这两个不等式的解集先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值解答：解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集

12、为m1；（2）有解可得m2，则由（2）有解可得m2故选A点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可同学们可以自己试一下7（2014汕头模拟）已知点M（2m1，1m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标菁优网版权所有分析：根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可解答：解：点M（2m1，1m）在第四象限，由得，m0.5；由得，m1，在数轴上表示为：故选B点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键8

13、（2013绵阳）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、考点：不等式的性质；等式的性质菁优网版权所有分析：设、的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列解答：解：设、的质量为a、b、c，由图形可得：，由得：ca，由得：a=2b，故可得cab故选C点评：本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般9（2014安庆二模）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3，2.5=3，若=5，则x的取值可以是（）

14、A51B45C40D56考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：新定义分析：先根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可解答：解：根据题意得：55+1，解得：46x56，故选：A点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集10（2014如东县模拟）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围（）A0aB0a1Ca0D1a0考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可解答：解：，解不等式得：x2a，解不等式得：x3，不等式组的解集是

15、2ax3，关于x的不等式组 恰有3个整数解，02a1，解得：0a，故选A点评：本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组11如图，直线l1：y1=k1x+b1与直线l2：y2=k2x+b2的交点为（1，2）当函数值y1y2时，自变量x的取值范围为（）A等于1B小于1C大于1D以上都不对考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断解答：解：直线l1：y1=k1x+b1与直线l2：y2=k2x+b2的交点坐标是（1，2），当x=1时，y1=y2

16、=2；而当y1y2时，x1故选：C点评：此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用12（2002徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：3x2y=4p，4x3y=2+p，xy，那么实数p的取值范围是（）Ap1Bp1Cp1Dp1考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组菁优网版权所有专题：压轴题分析：把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围解答：解：32得：x=85p，把x=85p代入得：y=107p，xy，85p107p，p1故选D点评：主要考查了方程与不等式的综合运用此类题目一般是给出两个含有

17、字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围二填空题（共5小题）13（2015黄冈模拟）若关于x的不等式组的解集是x5，则m的取值范围是m5考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：根据不等式组的解集，可判断m与2的大小解答：解：因为不等式组的解集是x5，根据同大取较大原则可知：m5，当m=5时，不等式组的解集也是x5，所以m5故答案为：m5点评：此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小

18、大大小中间找，大大小小解不了14（2014苏州模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是3a2考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：计算题分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围解答：解：由不等式得xa，由不等式得x1，所以不等式组的解集是ax1，关于x的不等式组的整数解共有3个，3个整数解为0，1，2，a的取值范围是3a2点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15（2014江西

19、模拟）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围2a1考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：首先解两个不等式，根据方程组只有三个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围解答：解：，解得：x2，解得：xa+7，方程组只有三个整数解，则整数解一定是3，4，5根据题意得：5a+76，解得：2a1故答案是：2a1点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16（2014黄岩区二模）某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分若小刚希望总得分不少于70

20、分，则他至少需答对10道题考点：一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：可设答对了x道题，则答错或不答的有（20x）道，再根据答对得10分，答错了或不答，则扣3分，总得分不少于70分，所以有10x3（20x）70，解之即可解答：解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20x），依题意得：10x3（20x）70，10x60+3x70，13x130，x10，答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分故答案为：10点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找到不等关系列不等式是解题的关键17（20

21、10梅州模拟）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解集为x1考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题：数形结合分析：求关于x的不等式k1x+bk2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围解答：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x1故关于x的不等式k1x+bk2x的解集为：x1故答案为：x1点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键三解答题（共6小题）18已知不

22、等式3xa0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围考点：一元一次不等式的整数解菁优网版权所有分析：先解不等式，再画出数轴即可直观解答解答：解：3xa0，移项得，3xa，系数化为1得，x不等式3xa0的正整数解恰是1，2，3，1x4，34时，即9a12时，不等式3xa0的正整数解恰是1，2，3故a的取值范围是9a12点评：此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答19（2013秋左权县校级期中）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有

23、分析：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是5x+19人，若每间住8人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于8人，所以可列式15x+198（x1）8，解出x的范围讨论解答：解：设有宿舍x间住宿生人数5x+19人由题意得，15x+198（x1）8，即13x+278，解得：7x8因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间，5x+19=59答：住宿人数是59人点评：本题考查一元一次不等式的应用，对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件列出不等式关系，求解20（2014石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共

24、50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x50x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x50）台，由题意，得1000x+20

25、00（50x）77000解得：x23该公司至少购进甲型显示器23台（2）依题意可列不等式：x50x，解得：x2523x25x为整数，x=23，24，25购买方案有：甲型显示器23台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器25台，乙型显示器25台点评：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键21（2011绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米（1）请用a表示第三条边长；（2

26、）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由考点：一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长解答：解：（1）第二条边长为2a+2，第三条边长为30a（2a+2）=283a（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7，由于7+716，所以不能构成三角形，即第一

27、条边长不能为7米，当2a+2283a，即a时，283a+a2a+2，a，则a的取值范围是：a，当2a+2a283a，即a时，2a+2+a283a，a，则a的取值范围是：a（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13由52+122=132知，恰好能构成直角三角形当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10由62+102142知，此时不能构成直角三角形综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米点评：本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键22（2013攀

28、枝花）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：（1）先

29、设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6yx8y，把方程代入不等式组即可得出20y25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400y，根据一次函数的性质求出最大值解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20y25，

30、y=20，21，22，23，24，25共六种方案，答：该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y，5x+10y=1000，x=2002y，代入上式得：W=400y，10，W随着y的增大而减小，当y=20时，W有最大值，最大值为W=40020=380（元）答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度23（2014牡丹江二模）强国体育用品商店购进篮球1个，足球2个需要200元，购进篮球2个，

31、足球3个需要350元（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若强国体育用品商店共购进篮球、足球100个，购球款不高于7000元，且不低于6900元，问共有几种进球方案？（3）已知商店每售出篮球一个获利15元，足球一个获利10元，在（2）的条件下，购进的100个球全部售出时，用获得的最大利润再次购进与上一次价格相同的篮球和足球捐赠给希望小学，那么在钱恰好用尽的情况下，请直接写出有多少种捐赠方案考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：（1）设篮球每个的价格是x元，足球每个的单价是y元，根据篮球1个，足球2个需要200元，购进篮球2个，足球3个需要350元建立方程组求出其解即可；（2）设购进

32、篮球a个，则购进足球（100a）个，根据购进两种球的总费用不高于7000元，且不低于6900元建立不等式组求出其解即可；（3）设购进的100个球全部售出时的利润为W元，由利润=篮球的总利润+足球的总利润就可以表示出W与a的数量关系，再由一次函数的性质就可以求出最大利润，设再购进m个篮球和n个足球赠给希望小学，建立二元一次方程求出其解即可解答：解：（1）设篮球每个的价格是x元，足球每个的单价是y元，由题意，得，解得：答：篮球每个的价格是100元，足球每个的单价是50元；（2）设购进篮球a个，则购进足球（100a）个，由题意，得，解得：38a40a为整数，a=38，39，40有3种方案：方案1，购

33、进篮球38个，购进足球62个，方案2，购进篮球39个，购进足球61个，方案3，购进篮球40个，购进足球60个，（3）设购进的100个球全部售出时的利润为W元，由题意，得W=15a+10（100a）=5a+1000，k=50，W随x的增大而增大，当a=40时，W最大=1200设再购进m个篮球和n个足球赠给希望小学，由题意，得100m+50n=1200，n=242mm0，n0，242m0，m120m12m是整数，m=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12n=24，22，20，18，16，14，12，10，8，6，4，2，0共有13种捐赠方案：1，购进0个篮球和24个足球，2，购进1个篮球和22个足球，3，购进2个篮球和20个足球，4，购进3个篮球和18个足球，5，购进4个篮球和16个足球，6，购进5个篮球和14个足球，7，购进6个篮球和12个足球，8，购进7个篮球和10个足球，9，购进8个篮球和8个足球，10，购进9个篮球和6个足球，11，购进10个篮球和4个足球，12，购进11个篮球和2个足球，13，购进12个篮球和0个足球点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用，设计方案的运用，一次函数的解析式的性质的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时不定方程的解法是难点