有趣的组合图形知识

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1、有趣的组合图形知识基本技能组合图形是由一些简单的几何图形依照一定的方式拼凑而成的。因此，在解答组合图形的问题时，一般按下面的两种思路进行解答：第一种：分解计算法A、分解：将一些组合图形分解成一些简单图形，分解的方式：1、分解法：将组合图形利用辅助线，分解成一些简单图形。找出简单图形与组合图形的面积关系，然后通过求简单图形的面积来求出组合图形的面积。2、重组法：将原来的图形拆开，重新组合成新的图形。3、割补法：将原来的图形的某一部分割下来补在另一部分的位置上，让它重新组合成新的简单图形，然后再计算它的面积。4、翻转法：依据图形的对称性，将原图的某一部分翻折或旋转得到新的组合图形或变成简单图形，再

2、计算其面积。5、平移法：把组合图形中的一部分图形位置上作水平移动，并与其它部分合并成简单图形。6、拼凑法：将组合图形中某一部分拼凑成新图。B、寻找组合图形与简单图形之间的关系。1、加减关系：组合图形的面积是由简单图形相加减得到的。2、等积关系：组合图形的面积和简单图形的面积相等，通过等积关系替换来计算。3、重叠关系：组合图形的面积是简单图形之间的重叠部分。4、对称关系。C、找出各个简单图形的面积，在计算简单图形的面积时，要注意寻找条件，特别是其中隐藏的数量，常见的图形面积计算公式：长方形的面积=长宽正方形面积=边长边长三角形面积=底高2平行四边形的面积=底高梯形的面积=（上底+下底）高2圆的面

3、积=（r为圆的半径）扇形的面积=（r为圆的半径，n为圆心角的度数）D、求出组合图形的面积。第二种：倍比法有一些图形，在计算面积时，只知道某一简单图形的面积，而又没有告诉其它的数量，那么，我们就要想方设法去寻找组合图形的面积与简单图形面积之间的倍比关系，从而求出组合图形的面积。1、同底、等高的三角形的面积相等。2、在甲、乙两个三角形或平行四边形中，若底边相等，则面积的比等于高的比。若高相等，则面积的比等于底边的比。3、如果一个三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。4、在甲、乙两个长方形中：若长相等，则它们的面积比等于它们的宽的比。若宽相等，则它们的面积比等于它们的长的

4、比。趣味练习1、将一个周长为36厘米的长方形的长、宽各增加2厘米，则长方形的面积增加多少平方厘米？2、街心公园有一个正方形花池，种着白牡丹和红玫瑰，摆成右图，阴影部分为红玫瑰，空白部分为白牡丹。谁的面积大呢？大多少平方厘米呢？3、有一个直径为1厘米的圆沿着边长为4厘米的正方形的四边外侧滚动一周，小圆经过的面积为多少平方厘米呢？4、一个半圆的周长为334厘米，那么，这个半圆的面积是多少平方厘米呢？5、如果每个小正方形的面积为1平方厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米呢？6、已知梯形的对角线长分别为30厘米和20厘米，并且互相垂直，则梯形的面积为多少平方厘米呢？7、一个正方形的边长增加4厘米

5、，所得的正方形的面积比原来正方形的面积大64平方厘米，原来正方形的面积为多少平方厘米？8、一块正方形玻璃的一条边划去5厘米，另一条边划去8厘米，则剩下的面积比原来的面积少415平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米呢？9、如图，ABCD是梯形，上底长8厘米，下底长10厘米，高6厘米。AD和BC边平行，且都和DC边垂直相交，E是AD边的中点，F在BC边从B开始算起的的地方，三角形EPD的面积与三角形PFC的面积相等，问：（1）、P点在离D点多少厘米的地方？（2）、三角形ABP的面积多大呢？ABDEC10、在边长为12厘米的正方形内有一点P，将P和边AD、BC的三等分点及过AB、CD的二等分点连

6、起来，求阴影部分的面积。11、在右图中，四边形ABCD的面积为520平方厘米，ABED是正方形，DEEC=53，三角形DEC的面积是多少呢？12、正方形的边长为8厘米，H、M、N为BC的四分点，E、F、G为AC的四分点，三角形NFE的面积为多少平方厘米呢？13、将三角形ABC的边BA延长1倍到D， AC边延长3倍到F，CB边延长2倍到E，如果三角形ABC的面积为1平方厘米，那么，三角形DEF的面积是多少平方厘米呢？14、三角形ABC的面积为36平方厘米，已知AE=AC，BD=BC，那么，阴影部分的面积为多少平方厘米呢？S1S2S3S415、已知一个长方形的面积为90平方厘米，把它分成四块，它们

7、的面积分别记为S1、S2、S3，并且S1=S2=S3+S4，那么面积S3是多少平方厘米呢？16、如图，梯形ABCD的面积为45平方厘米，下底AB=10厘米，高为6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米，三角形AOB的面积为多少平方厘米呢？17、从一块正方形木板上锯下宽为米的一个林条后，剩下的面积是平方米，锯下的木条的面积为多少平方米呢？118、有两个等腰直角三角形，腰长分别是7厘米和10厘米，把这两个等腰直角三角形如右图重合，求重合部分的面积。19、两个梯形的上、下底及高的和为32厘米，它们的长度比为121，求阴影部分的面积。20、两个半径为10厘米的圆相交的弧长都占整个圆满周长的，求阴影部分的

8、面积。21、右图中大圆里套四个小圆，大、小圆间有四片空地，四个小圆间有四块重叠的部分，四片空地的面积和（大于、等于、小于）四块重叠部分的面积和。22、有一个等腰直角三角形，它的斜边长10厘米，以它的斜边的一半分别向内作圆，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米呢？23、求下列图形阴影部分的面积（图上单位：厘米） 20S=1平方厘米2099867.5大圆面积为12平方厘米6024、右图是边长为1的正方形和一个梯形拼成的火炬，梯形的上底1.5米，A、B分别为上、下底的中点，AB为高，长为0.5米，CD长为米，那么，图中阴影部分的面积是多少呢？25、如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个

9、边长为整数的正方形，正方形B的边长是长方形的，正方形A的边长方形宽的，那么，阴影部分的面积是多少呢？26、一个正方形被分成四个长方形，它的面积分别是平方厘米，平方厘米，平方厘米，平方厘米，图中阴影部分是正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米呢？27、一个长方形菜地分成三块，分别种三种不同的蔬菜，这三块地都是长方形，已知这三块地长相同，第二块比第一块宽4米，第二块面积为700平方米，第三块比第一块窄3米，第三块面积为525平方米，求第一块地的面积。28、如图，A、B分别为平行四边形相邻两边的中点，若平行四边形面积为1平方分米，那么，图中面积为平方分米的三角形有多少个呢？29、ABCD是直角梯形

10、，其上底CD=3，下底AB=9，线段DE、EF把梯形分成面积相等的三块，已知CF=2，那么梯形的面积是多少呢？ABCDEF30、E是长方形ABCD的边AB的中点，CE和BD相交于F，如果三角形EBF的面积为1平方厘米，那么长方形的面积为多少平方厘米呢？31、如右图，三角形ABC的面积为84平方厘米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方厘米呢？32、如右图，D为等腰直角三角形ABC的AB边上的中点，已知AB=4厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米呢？33、三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图，将它的短边对折到斜边上去与斜边重合，那么，图中阴影部分的面积为多少平方厘米呢？34、

11、一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，则面积增加60平方厘米，这时恰好是一个正方形，原长方形的面积是多少平方厘米呢？BCDA丁甲丙乙BCDAP35、长方形ABCD内有一点P，连结P与各顶点所得的三角形ABP、BCP、CDP的面积分别为24平方厘米、20平方厘米和48平方厘米，求三角形DAP的面积。ACDB36、在梯形ABCD中，AC和BD把梯形分成甲、乙、丙、丁四块，且甲、乙两块的面积比为25，丙的面积比丁的面积大6平方厘米，求梯形ABCD的面积。37、在正方形里面画四个小三角形，三角形A与B的面积之比为21，三角形C、D的面积相等，三角形A、B、C的面积之和为平方米，三角形B、C、D的

12、面积之和为平方米，求四个小三角形的面积之和是多少呢？38、已知正方形ABCD的边长是1厘米，AE=厘米，CF=厘米，求图中阴影部分的面积。39、如右图所示，三角形ABC的面积为12平方厘米，A=45，求阴影部分的面积。40、在长方形ABCD中，AB=8厘米，AD=15厘米，E、F分别为DC、BC的中点，求图中阴影部分的面积。41、一个六边形的周长为90厘米，六边形内有一点P到六条边的距离均为4.5厘米，求六边形的面积。42、在长方形ABCD中，CD边上有一点E，BC边上有一点F，已知三角形ABF和三角形ADE的面积均占长方形面积的四分之一，长方形的面积为64平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平

13、方厘米呢？43、如图，ABCD是一个长方形，三角形PAB、PBC、PCD的面积分别是22平方厘米、72平方厘米和130平方厘米。求三角形PBD的面积。44、如图，在正方形内画出了两个四分之一的圆，图中两个阴影部分的面积之差是多少平方厘米呢？45、将一个大正方形平均分成九个小正方形，那么，与图中阴影部分面积相等的三角形有多少个呢？46、右图是由六个同样大小的圆组成的图形，图中阴影部分的面积为40平方厘米，求每一个圆的面积。49133547、求右图阴影部分的面积（图上单位：厘米）48、3、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间红黄绿互相叠合（如图），已知露出外面的部分中，红色面积是20平方厘米，黄色面积是14平方厘米，绿色面积是10平方厘米，求正方形盒底的面积。