第九章地球自转基础理论

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1、2cos,cos式中，为瞬时自转轴与形状轴之间夹角。cos(9-2)(9-3)第九章地球自转基础理论地球在空间不是一个自由运动的星体，太阳和月亮的引力对它的运动有显著的影响。地球的运动主要为地球质心在万有引力作用下绕太阳的平动和地球在外力矩作用下的自转运动。长期观测表明，地球的转动是很复杂的，它不仅受到力学定律的制约，而且地球的形状（如隆起的赤道）、内部构造（地慢、地核）、物质的分布、运动和变化等都会引起地球转动速度和自转轴方向的微小变化。通常，对地球自转运动的研究集中在三个方面：岁差和章动；极移；日长变化。空间大地测量的发展，对地面点三维坐标的精确性和可靠性要求越来越高。点位坐标必须处于一个

2、与地球有某种确定联系的参考系或坐标系才有意义。任何一种坐标系都要涉及定向问题，而定向的实质就是探讨地球转动轴的运动。在研究地球的转动时，通常涉及地球的三轴，即瞬时自转轴，形状轴和角动量轴。三轴的运动和地球模型的假设有关，也就是说，本质上是描述在某种地球模型中三轴的运动，即进动、章动和极移以及转动角速度的变化。9.1地球转动的三轴地球转动的三轴，指的是瞬时自转轴，形状轴F，角动量轴H。瞬时自转轴：地球环绕通过地球质心的一根轴线转动，这根轴线称为自转轴或旋转轴。由于自转轴在空间和相对地球本体，其旋轴角速度（矢量）在大小和方向上都是变化的，所以称其为瞬时自转轴。形状轴F:地球是一个旋转椭球体，对于刚

3、性地球，根据理论力学，惯量椭球的短轴方向上的转动惯量最大，习惯上用C表示。因此，当惯量椭球中心和地球质心重合时，定义沿地球惯量椭球短轴方向的主中心惯性轴，称为形状轴F。角动量轴H:定义通过刚体质心的动量矩矢量H为动量矩轴或角动量轴。对于刚性地球，当取主中心惯性轴时，三轴的矢量表达式可写为：0iAiF0,2,HB2(9-1)f33C3根据理论力学，物体自由转动时，三轴的方向都不重合。对于刚体地球自转，三轴的关系通常可用刚体地球自转的潘索图解来表示，见图9-1所示。绕F旋进，其轨迹为一小锥面；同时，还绕H旋进,其轨迹为一更小的锥面。但三辐是共面的。因为三轴共面的充要条件可写为（F）H0，只要将（9

4、-1）式代入，即可证明三轴是共面的，也就是说三轴与刚体地球的交点必在一个大椭圆上。对于刚体地球和取主中心惯性轴的情况下，三轴的模和方向余弦可表为（此时形状轴即.为坐标轴之）：瞬时自转轴：形状轴:Ff3(9-4)cosf0,cosf0,cosf1角动量轴:(9-6)此外，对于AicosH,cosHH和H之间的夹角，可由下式计算：B2,cosHC3Hl观测表明,cos(H,)Asin22与F的偏离约0.3以内,Ccos2222AsinCcos与H的偏离只有约千分之几秒。(9-8)9.2刚体地球自转运动把地球视为刚体，即视地球的形状和大小无变化，地球体内任意两质点间的距离也无变化。为研究刚体地球在空

5、间的整体运动，包括地球的自转运动，必须建立两个基本参考架或坐标系。例如，我们选取一个空固坐标系，即协议惯性系CIS，原点选在地球质心0,第三轴0Z的正向与地球平均自转轴的右手螺旋方向一致，0Z指向某一射电源，OY的选取使得O-XYZ构成右手直角坐标系（见图9-2）。另选取一个地固坐标系，取通过地球质心O的惯量主轴坐标系为地固坐标系。三个轴的主转动惯量分别为代B和C，且A=BC。该地固坐标系的第三轴Oz的正向取主中心惯性轴方向。Ox指向首子午圈方向，勿的选取使得O-xyz构成右手直角坐标系。显然，地固坐标系是与刚体地球固连在一起且随其转动的。设地固坐标系与空固坐标系三个轴间的夹角为，和见图9-2

6、）。这样，只要我们能获得任意瞬间这三个ggg角（称为欧拉角）的变率，就能得知地球自转运动的信息，由理论力学知，图中角称为进动角地球以一定的角速度绕自转轴旋转，设其瞬时自转角速度为称为章动角，称为自转角。（1,2,3），其在地固坐标系中的三个方向余弦即（9-3）式cosL,COScos式中的方向就是瞬时自转轴，它确定了瞬时自转轴相对于地固坐标系ggg的位置和运动。若同瞬时三个欧拉角的变率（，）已知，那么也就确定了地球相对于空固坐标系的位置和运动。ururrr地球自转角速度在O-xyz二坐标系中可以其分量形式表示，即1i2j3k）。同时，考虑到三个欧拉角的变率分别在O-xyz三个坐标轴上的分量和（

7、利用投影定理），便可得到以ggg表示的地球自转角速度公式ggcossinsingg(9-9)sinsincosggcos上式称为刚体地球自转的欧拉运动学方程。该式的逆解为:sin1sin2cosg1cos2singg3cos(9-10)根据理论力学中的动量矩定理有:dHdt(9-11)uudh式中，称为刚体绕其质心旋转的角动量变率;dt地固坐标系，其动力学方程为：uL为外力矩。以角速度u相对于空固坐标系旋转的式中角动量H的张量式为:dHdtuuHur(9-12)III112131M213I22123I32I33（9-14）I称为二阶对称惯性张量。对与刚体地球固连的地固坐标系，惯性张量不随时间变

8、化。当对坐标轴作适当选择（以三个惯量主轴为坐标轴），则Iij0(ij)，且111122A,I33C。这样根据（9-6）式和（9-5）式:,则有:uurrrHA1iA2jC3k（9-15）A100ijkL1d0A20123L2（9-16）dt00C3A1A2C3L3(9-13)将上式展开后可有:g(CA)2(CA)3gL2(9-17)上式即为刚体地球自转的欧拉动力学方程。原则上由欧拉运动学方程和动力学方程，即(9-9)和(9-17)ggg两式便可得知欧拉角变化，和和时间t的关系，也就是能得到地球自转运动状态的信息。具体研究两种情况。u若在欧拉方程中令L0,即忽略外力，刚体地球处于惯性运动，则（9

9、-17）式可为:gA1（CA）230gA2（CA）310gC30下面我们(9-18)A2g2亠21310(9-19)(CA)2这是一个常系数二阶线性微分方程(谐振动方程)，其通解为：1Pcos(tq)(9-20)2Psin(tq)(9-21)CA(9-20)和(9-21)式中的p、q均为积分常数，3称为欧拉角频率。因3常数顾A及(9-20)和(9-21)式，显然2122A.P223常数(9-22)由此可有222(9-23)P3顾及(9-3)式中第三式，则222psinpsin(9-24)将其代人(9-20)和(9-21)式，顾及(9-3)则有:cossincos(tq)(9-25)cossin

10、sin(tq)若以地球极半径为长度单位，由方向余弦与坐标的关系可得：xcossincos(tq)(9-26)ycossinsin(tq)这显然是一个圆方程。从(9-22)和(9-26)式可得出刚体地球在无外力影响下的自转运动特性：(1)刚体地球自转角速度为常数；(2)刚体地球瞬时自转轴以sin为半径绕0Z轴作圆周运动，即绕地固坐标系(CTS)的主惯量轴z(称为形状轴)作圆周运动。这种运动称为刚体地球的自由摆动(欧拉摆动)，其周期为T2A。约为306个恒星日。称为欧拉周期。这就是欧拉所预言的地极移动的周期。实CA2际上地球是非刚体，地球的形状和大小以及内部质量都在不断变化，因此地球自转角速度不为

11、常数，地极移动也十分复杂。u实际上，由于日、月引力的作用，欧拉方程中L0。设外力的力函数为U由理论力学知，刚体地球的转动动能为：T-(A21B22C23)(9-27)2考虑到U与T之比小于1.5107，因此，可将外力影响地球自转看作为一种摄动，根据摄动理论，以欧拉角，为广义坐标的拉格朗日方程可表为：gdtTgTUdTTUdtgdTTUdtg(9-28)将(9-9)式代人(9-27)式(注意：A=B)，于是可有:TgA(2g22sin)gC(gcos)2我们按(9-28)式求岀各项TgAg.2AsinCcosg!(gcos)TggAT0TgA2sincosCgsing(gcos)Tg0T0将以上

12、各项代人(9-28)式有：g.2singggA2AsincosCsinCcosgg(cosggsin)UAgg.A2sincosCgsinUU0(9-30)gg1UCsin1UCsin由于，很小，故可略去二次项，则上式可简化为(9-31)无关。它g此式给岀了形状轴在空固坐标系中的运动。它表明地球自转轴在外力作用下的空间运动。它与就是我们研究岁差和章动的基本方程。以上我们讨论了刚体地球自转运动的两个方面：不考虑外力的惯性运动，即欧拉自由摆动，它使地球自转轴在地球本体内运动、产生极移；在外力作用下地球自转轴在空间的运动，产生岁差和章动。9.3弹性地球与洛夫数真实的地球不是刚体。受日、月、行星的引潮

13、力作用，潮汐摩擦、地球内部核慢祸合效应以及地表和地球内部质量分布的变化等影响，地球将发生形变，如潮汐形变、负荷形变、自转形变等。它们都将对地球自转运动产生影响。所以早在1891年，张德勒从100多年的许多天文台的纬度变化观测资料中，分析得出的地极摆动周期为14个月，而不是欧拉自由摆动的10个月的周期。这正是由于地球在上述各种因素影响下产生形变的必然结果。为了描述地球的形变，通常采用三个参数h,k和l,称为洛夫数。它们都是无量纲数。通常对径向对称及弹性地球的形变，用洛夫数h,k,l表示；对确有力位加载于地球，洛夫数用h,k,l表示，称为负荷洛夫数；而对作用于地球表面的切向应力产生的弹性形变，用洛

14、夫数h,k,1表示。莫洛金斯金(Molodesky)已证明，这些洛夫数之间存在如下的关系：h3n(n1)(2n1)(ll)(9-32)1k3n(n1)(2n1)l这是假定形变也是与作用力位具有同样，次的调谐函数。不同的地球模型计算出的洛夫数是不相同的。例如对地球潮汐形变的早期研究中采用开尔文把地球当作均匀的不可压缩的球体这样的地球模型，70年代的G-B地球模型，当今莫洛琴斯基地球模型，沃尔地球模型等。表9-1为在不同刚性系数下，按开尔文的均匀不可压缩弹性地球模型计算的洛夫数。表9-2为按G-B地球模型计算的洛夫数，同一模型但分三种情况：G-B地球模型；海洋地慢；地质地慢。表9-3为按G-B地球

15、模型根据(9-32)式计算的负荷洛夫数和切向应力形变系数。下面简要介绍在引潮力作用下弹性形变洛夫数的定义及求解。表9-1均匀不可压缩弹性地球模型的洛夫数1010(N/cm2)hkl02.51.50.75011.961.180.590.2221.610.970.480.36/c1010(N/cm2)hkl4I.190.710.360.5280.780.470.230.69120.580.350.170.77160.460.280.140.82200.380.230.120.85oo0001表9-2G-B地球模型的洛夫数nhlkG-B地球模型20.61140.08320.3040海洋地慢0.614

16、90.08400.3055地质地慢0.61690.08420.306230.28910.01450.09420.29130.01470.09430.29230.01030.094640.17490.01030.04290.17610.01030.04240.17710.01040.0427表9-3nhnlnkhk10.2900.113021.0010.0590.6150.1920.94831.0520.2230.585一0.306一0.92641.0530.2470.527一0.345一0.931（一）洛夫数h设地球表面为一均匀海水层所覆盖，见图9-3,A为地表任一点，在引潮力作用下，A将随海

17、水上升至A，上升的高度即平衡潮潮高。但地球为弹性体引潮力作用下，地球的固体表面也有潮汐涨落（潮汐形变）。这使A点实际上升到A点。上升的距离称为固体潮潮高。显然0与是成比例的。即h0（9-33）或h一（9-34）0可见，h的定义是地球表面的固体潮潮高与平衡潮潮高之比。或者说是弹性地球的潮高与刚性地球上的理论平衡潮潮高之比。（二）洛夫数k由此引起地球引力位U是成比例的，即（9-35）(9-36)在引潮力的作用下，固体弹性地球发生的形变，使地球内部的密度发生变化,的变化，这样就产生一附加引力位，设为U。显然引潮力位U与附加引力位UKU或“U或KU可见，K的定义是地球形变产生的附加位与平衡潮引潮位之比

18、。A产生径向位移，而且还会产生水平位移。该水平位移在子午（三）洛夫数I在引潮力的作用下，平衡潮不仅使圈和卯酉圈方向上的分量可由下式表示u0(9-37)u0同样，对于固体弹性地球表面上任意点分量为和。显然u和gcosA，其固体潮水平位移在子午圈和卯酉圈方向上的相应水平位移0宀.（同样u和）是成比例的，即0luolu(9-38)(9-39)可见，I的定义是地球表面固体潮水平位移与平衡潮水平位移之比。三个洛夫数都是与地球的弹性性质和密度分布相关。且都是由引潮力引起的地球弹性形变的现象，三者之间必然相互影响，相互关联。目前，已能够通过天文、重力、潮汐等观测手段求岀h,k和I的估值，也能够根据给定的地球

19、模型计算出洛夫数的理论值。4根据潮汐理论，平衡潮潮高可由下式表示0g（9-40）式中，U为引潮力位，g为地球平均重力值。但考虑到地球形变产生的附加位U,海水实际上升的高度应为1，女口图9-4中的AA1于是有图弘4(9-41)顾及(9-36)式，则有U(1k)g然而，由于地表面固体潮的影响，地面任意点又由(9-42)A上升至A，所以实际观测到的潮高应为:顾及(9-33)、(9-40)和(9-42)式，有:(9-45)式中,AAAA(9-43)(1(9-44)(1(9-46)该式说明，海水面相对于弹性地表面的潮高和平衡潮潮高之比为常数，而是洛夫数的一种线性组合。可以通过潮汐观测得到，而0可根据平衡

20、潮理论计算，故是可以求得的。又称为海潮潮汐因子。如重力学垂线偏差公式一样，在引潮力作用下垂线偏离在子午圈方向的分量，可由下式表示:gR(UU)(UkU)(9-47)gR同时，地壳在引潮力作用下发生水平位移，它使垂线相对地轴有一偏离，如图9-5所示。顾及(9-37)式，应有如下表达式：l(9-48)gR由图9-5可看岀，1使垂线向地轴倾r斜，其结果是使天文纬度增大，而乙侧使垂线背离地轴倾斜，其结果是使天文纬度减小。所以，实际引起的纬度变化应为：1klU(9-49)1同理在卯西圈方向有：Rg1klU(9-50)1Rgcos令Q1kl，则有：Q1(9-51)Q1上式说明，实际垂线相对地轴的偏离与平衡

21、潮引起的垂线偏离之比为常数Q，它是洛夫数的又一种线性组合。由于和是由引潮力作用产生的天文经度和天文纬度的变化，它可以通过天文观测求得。而1和1是地倾斜固体潮理论值，可计算获得，因此Q是可求的。此外，由重力固体潮理论知，地面任意点的重力在引潮力作用下将发生重力变化g，它与重力固体潮理论值gv之比也为常数，即ggv(9-52)3式中1h-k(推导此公式的过程可参阅有关重力固体潮的书籍)。同样是洛夫数的一种2线性组合。g可由精密重力仪测出，gv固体潮理论值，可计算出。因此也是可求得的。我们只要在全球布设足够多的台站，采取各种观测手段，如重力、潮汐、天文、地倾斜等等，便可求出，Q和。而它们又是三个洛夫

22、数的函数，故能够解出h,k和I通过多年观测，真实地球所反映的三个洛夫数大致约为：h=0.609,k=0.301,I=0.085。大量的地球物理方面的观测表明，地球对力的响应并不是纯弹性的。例如张德勒摆动与地震波随时间的衰减、潮汐响应对应力位的延迟、地球形态整体趋近于均衡状态等，都说明地球对一应力场的实际响应既是弹性的，又是非弹性，确切地说，是一种滞弹性形变。研究这方面的问题，涉及流变学理论而不仅仅从线性应力一应变关系来考虑问题。9.4非刚体地球自转和刘维方程地球的真实自转运动与刚体地球的自转运动是有差异的。影响地球自转最重要的客观因素是日月引力，它通过两方面对地球自转发生影响，一是日月引潮力位

23、直接对地球施加引力矩所产生的影响；二是由于地球是非刚体，日月引力的作用导致地球惯性张量发生变化所产生的影响，它与地球本身的物理性质密切相关。这种影响的主要原因是地球的潮汐形变。正如9.3所述，它可通过地球固体潮汐的洛夫数来表示的。事实上，海潮、大气，地球转动惯性也都对地球自转产生影响。研究非刚体地球自转，通常利用刘维方程及其解。9.4.1刘维方程和激发函数irir对于非刚体地球，(9-13)式的H将不为恒量，而是一个随时间变化的量。H的表达式为：nnrirrH(t)l(t)(t)h(t)H(t)h(t)(9-53)irr式中H(t)为在某一起始时刻非刚体地球的角动量，而h(t)为随时间变化的角

24、动量。对于具有运动速度rr石的单元质量u,h(t)可表为：rrrh(t)皿(u)dM(9-54)uurru(t)H(t)h(t)L(t)uurru(t)l(t)(t)h(t)L(t)(9-55)根据(9-12)式，有：dUrr-H(t)h(t)dt或者dur-l(t)(t)h(t)dt上式即为描述非刚体地球自转的刘维方程。若设地球自转的平均角速度为，则非刚体地球自转角速度的三个分量可表示为:m2m1(1m3)610。上式与(9-3)式比较：m,m2和(1mJ实际(9-26)式对照，m1,m2为极移的两个分量。显然，l11l22A，l33C,Iij0(ij)而对于非刚体(9-56)3式中，m为无

25、量纲小量，观测表明其值不会大于ur上就是对地固坐标系三个轴的方向余弦。而与dm3-带应为地球自转的角加速度t前已述及，对于刚体地球，质性张量记为地球，lij是随时间变化的，因而有：miI22l33IhAI11(9-57)B122C133将（9-56）和又9-57）式代人（9-55）式，略去二阶以上小量，经整理可得gm.m22gm2mi1m33(9-58)lj(ij)式中,12Ii3gI23high22(CA)22I23gI13h2gLi.2(CA)（9-59）32I33hst0L3dt,2CCA（9-60）若用复数表示，则为：g.mi-Am(9-61)m3312(CA)2IgiIhgihiL(

26、9-62)式中,mm1im21i2II13iI23hh1ih2(9-63)i称为激发函数。它包括使地球自转运动不同于刚体地球自转运动的所有扰动因素。主要包括由大气和海洋环流引起的Ij和h的变化；由引潮力位引起的地球弹性形变；伴随地慢对流的大规模质量重新分布以及核及慢的电磁祸合等。所以实际上激发函数体现了三个部分的作用：（1）物质相对运动；（2）质量重新分布；（3）外力矩。例如（9-62）式可表为：ij（物质）j（运动）j（外力矩）其中,（物质）二1(CA)Ig(L)h(9-64)（运动）=（外力矩）=1(CA)Lg1 Ih2(CA)而（9-59）式中的3可表为：3（物质）=丨33：C3（运动）

27、=h3.C（9-65）3（外力矩）=tL3dt03刘维方程（9-58)或(9-61)式:，把地球自转轴的运动与激发函数i连系在一起。如果i的表达式具体已知，那么就可通过求解刘维方程而得到mi，其中m和m2反映了地极移动，而m3可反映地球自转速率的变化。反过来，通过天文观测或现代空间技术手段得到mi的观测值，便可分析推测某些地球物理特性。表9-4列出了在直角坐标系和球面坐标系中激发函数的表达式。表中为运动物质密度，为g物质密度分布的变化，u为运动速度，U应为加速度。在球坐标中规定径向朝外，向极和向东时ur,u,u为正。f为体力，如月球对地球隆起部分的吸引；P为面力，如地面风的作用；而体积分是对由

28、S面封闭的体积V进行。下面我们简单讨论刘维方程在地极的自由摆动、受迫摆动、固体潮对地球自转速率的影响、纬向风所引起的地球自转速率的变化等方面的应用。表9-4由物质重新分布、运动（速度和加速度）和力矩产生的激发函数在笛卡儿坐标和球坐标中的表达式笛卡儿坐标（X1）物质分布X1X3dVCAx2x3dVCA(x；x|)dVC速度2x3u2dV(CA)2x3u1dV(CA)(xe2x2u1)dV加速度gg2(X3U1SX1U3)dV2(CA)gg2(X3u2sX2u3)dV2(CA)0力矩12(CA)(X2f3X3f2)dV(X2Pn3X3Pn2)dS12(CA)(X1f2X2f1)dV(X1Pn3X2

29、PnJdS1(xfX2f1)dV2C(x,pn2x2pn1)dS球坐标（r,）物质分布2cossincosdVCA2rcossinsindVCA2r2cosdVC速度2r.,sin(ucos(CA)usinsin5cossin)dV2Rsin,(usinusincos(CA)u1coscos)dVcosudVC加速度rgg(usinsinucos)dV2(CA)、rgg；(usincosusin)dV2(CA)0体力力矩rfsinfsincosdV2(CA)r2fcosfsinsindV2(CA)r2fcosdV(CA)942刘维方程的应用（一）地球的自由摆动地球的自由摆动，即不考虑外力作用下

30、地球的惯性运动。由（9-61）式g.mim当0,即无任何激发，这相当于刚体地球自转的情况。于是gm八im0（9-66）这是一个齐次一阶线性微分方程，则其解为：itmm0e（9-67）式中mo为积分常数。显然，（9-67）式给出了地极摆动，其周期为：306恒恒星日(9-68)自转形变将产生惯性张量的变化，其变化T2A2CA这就是9.2中提到的欧拉自由摆动周期。由于地球自转离心力的作用，将产生弹性地球自转形变。量为：I13KR5I23KR52(9-69)3G则激发函数可写为:113CA232KR5123CA(CA)gI13A3G2KR5(9-70)(CA)A3Gk。莘(CA)(9-71)则（9-7

31、0）式可简化为:m2)(9-72)KJ2设弹性地球自转形变对应的激发函数用D表示，于是(9-73)将（9-73）式代人（9-61）式中的第一式，于是有:imm上(mL)(9-74)考虑到95109，可忽略。上式写为:其解为：式中：可见，弹性地球的地极摆动的周期应为:gKim(1)m0Koiotmmoe0(9-75)(9-76)Too(1KK)1K(9-77)Ko由天文观测知Ko.3o1,Koo.942，于是可求出To445日1.2年。它正是张德勒摆动周期（二）地球的受迫摆动由于物质沿地表的重新分布现象，如极区冰冠与海洋之间物质的交换，在海洋、大气与地下水之间水量的重新分布、大气层内物质的重新分

32、布等都呈现为某种周期性变化，称为负荷潮汐，它将使地地球产生形变，称为负荷形变。容易理解，负荷潮汐所产生的地球形变与固体潮的作用正相反。地球的潮汐形变所产生的附加位是KU，那么负荷形变产生的附加位就应为KU，这里U称为负荷位。设与负荷潮汐对应的激发函数为L，使地球产生负荷形变的某一初始激发为L，那么可有：(9-78)将（9-78）式代人上式，有：0LDgm(1K)oD我们对（9-73）式作近似处理（为小量忽略，ko1），取如D若加上地球自转形变所对应的激发函数D，那么总的激发函数应为:(9-79)(1K)0Km(9-80)将（9-80）式代人（9-61）式的第一式，有：g.mi-m(1K)oKm

33、或g.mi-(1K)m(1K)o即gmiomi00（9-81）式中取于是（9-81）式的通解为：0(1K)m(t)eiot(moio)to(t)eiotdt（9-82）km，代人上式，则与（9-76）式比较，显然上式右端第一项为自由摆动，而第二项称为地极的受迫摆动。当讨论地极的受迫Ko摆动所相关的地球物理现象时，可对初始激发函数作适当选择，因为受迫摆动取决于初始激发函数必。的性质。(三)固体潮对地球自转速率的影响按照固体潮理论，引潮位球谐展开的拉普拉斯公式为(以月球为例)：R2r32222121UD()()coscoscos2tsinsin2cost3(sin)(sin)Roro33(9-83

34、)式中，D为杜德森常数；Ro为地球平均半径；R为地面点地心向径；r0为月球地心向径；r为月球轨道长半径；，为月球赤道坐标；，为当地面点天文坐标。(9-83)式右端方括号中第一项称为扇谐潮，第二项称为田谐潮，第三项称为带谐潮。唯有按带谐潮规律岀现的物质的重新分布使主转动惯量呈现周期性变化。即使惯性涨量C产生改变量C,相应带谐潮引潮位U2产生的附加位为：U2KU2或(9-84)U23KD(-)3(sin2-)(sin2r03W糾A)(32sin)(9-85)3G,、“1W2(I33I11)(sin2)(9-86)2R233330，且111122，故有(133I11)I33。这2又由地面点的引力位函

35、数(取至二阶项)可表为：对上式求微分，有：考虑到不可压缩地球的|仆I22里可认为W由带谐潮引起，即U2W于是有:取相应于带谐潮的激发函数，据(9-63).4KDR3丨333G的第一式有：-2sin(9-87)丨33C2(9-88)r。又由(9-56)式中第三式有:3(1m3)或写成m31(I.O.d)(9-89)式中，表示日长,(I.O.d)表示日长增量。又由(9-58)式中第三式有:m34DR33GC若将有关数据代人上式，可计算岀式中的系数4DR33GC1.683，代人(9-80)式，可有:(IO.d)1.683K(-)3(-sin2)(9-90)IQ.dr03将上式展开，其中有半月项和周月

36、项。对于太阳则有半年项。这些周期项对日长的影响均可估算岀，也为观测结果所证实。(四)纬向风所引起的地球自转速率的变化风对地球自转的影响，主要是纬向风带来的日长季节性变化，一般只能根据气象以及地球物理观测资料给岀经验公式。比如纬向风的激发函数可表为：(9-91)0.051cos2le0.261sin2le0.344cosle0.131sinle式中，le为太阳的平黄经，系数均以108为单位。设由纬向风引起的地球自转变化改正量为，则顾及下式dtddt于是有将(9-91)式代人上式，有d1dle0.0172dle(IQ.d)IQ.dddledledtdt365.24220.0172(9-92)(9-93)dle0.0172dt(9-94)86400103108(3)2.55cos2le上式系数均以毫秒为单位。最后可得13sin2le为：17.2cosle6.55sinle(9-95)1.3sin2le6.5cos2le17.2sinle6.6cosle(9-96)由此可见，地球自转由纬向风引起的改正量包含周年变化和半年变化。周年变化是主要的，半年变化中,除纬向风外，还应包括(9-90)给出的固体潮的影响。地球自转理论是十分复杂的，且涉及天文、测地、地震、地磁、海洋、大气等多学科，并有赖于各种现代观测手段和大量资料，本章仅为深人学习提供必要的基础理论知识。