北师大版 八年级数学下册 6.4 多边形的内角和 教案

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1、多边形的内角和与外角和（1）一、教材分析本节内容是北师大版八年级数学下册第六章第四节内容，这一节内容共分两课时，这是第一课时。这一课时的主要内容是探索多边形的内角和定理，是学生在学习了基本的三角形和四边形相关知识的基础上，进一步探索更多边数的多边形相关性质，为后续进一步学习打下基础。同时，本节内容也是七年级学过的多边形相关知识的延展和升华。二、学情分析八年级学生已经学过了三角形内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到把多边形转化成三角形的方法。但是，学生对把多边形转化成

2、三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。三、教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，会计算多边形的内角和。【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动经验，了解把复杂问题简单化和由特殊到一般及转化的数学思想和方法。【情感态度与价值观】经历探索多边形内角和公式的过程，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。四、教学重难点【教学重

3、点】多边形内角和定理的探索和应用。【教学难点】多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。五、教法与学法教法：由特殊到一般，类比、转化思想的运用，归纳总结。学法：自主探究，合作交流，学以致用。六、教具准备ppt课件，纸片，量角器，尺子等。七、教学过程（一）创设情境，引入新课同学们，大家都知道数学来源于生活又服务于生活，今天老师为大家带来了一组生活图片（ppt课件出示图片），请大家看一看，你能否从这些图片中发现你所熟悉的数学图形？（同学们观察图片，回答问题，兴趣盎然）大家发现的这些图形都是多边形，这节课我们就来学习多边形的内角和。【设计目的】通过反映实际生活的图片，让学生感知生活中的数学，

4、发现多边形的魅力，从而对多边形相关性质的探究充满热情，引出课题。（二）旧知回顾，发现问题在七年级大家已经学习了多边形的相关概念，现在请大家回想一下，回答下列问题：1、多边形是如何定义的？2、什么是正多边形？3、观察以下图形，你能求出哪些图形的内角和，并说说你的理由。 （学生举手抢答，回忆以前所学知识。得出三角形的内角和是180o，特殊的四边形内角和是360o，但对于一般的四边形内角和是不是360o，学生心存疑惑。）【设计意图】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。为后续学习打好基础。同时由三角形和特殊四边形内角和猜测一般四边形的内角和度数，体现由特殊到一般的数学思想。（三）合

5、作交流，新知探究探究1、同学们，一般的四边形内角和到底是多少度呢？是不是大家猜测的360o呢？请大家先自主探索，再小组交流你的方法和结论。（学生上黑板汇报不同的方法）同学们的方法很多，我们总结一下，基本为以下三种：度量 拼角 把四边形转化为三角形求内角和。对于第三种方法关键是找一个点，然后连接这个点和多边形的各个顶点，从而把多边形转化成多个三角形。现在我们来总结一下第三种方法（教师ppt课件演示）。（学生认真理解并对比不同方法的优缺点）探究2、同学们，根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形、六边形、七边形以及n边形的内角和？试试看，并与同伴交流，把结果汇报在下面表格中。多边形边数从一个顶点

6、出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形（学生自主探究，合作交流，结合表格总结归纳）（教师ppt课件出示结论：从n边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。从而得出：n 边形的内角和是(n-2) 180其中n3且为整数。）【设计意图】通过两个探究活动，使同学们从探索一般的四边形内角和到五边形、六边形、七边形n边形内角和的探究，切身经历把复杂问题简单化和由特殊到一般的数学方法，体会类比、归纳、转化的数学思想，学有用的数学。顺理成章地引出多边形的内角和公式：(n-2) 180（四）风采展示，能力提升同学们今天我们主要学习

7、了多边形的内角和公式，你掌握了吗？现在我们进入我们的风采展示。老师这儿有四道展示题，请同学们以组为单位完成并派代表汇报到展示区。展示一：求下列图形中x的值：ABDEABCDC展示二：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n 边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数 ？ACBD展示三：1、已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？2、一个多边形的内角和为2700，求它的边数.展示四：剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.（学生以组为单位，交流讨论，组长抽签决定展示内容，组内分配

8、任务，并派代表板书到展示区，其余组员培优帮差，为班内大展示做好准备。）（教师及时点评，引导）【设计意图】学有用的数学，一直是我们的教学宗旨，而展示能更好地体现这一点，通过展示学生能更好地内化知识，通过解决问题达到学以致用的目的。同时展示更能锻炼学生的自信心、语言表达能力，克服许多心理障碍，有助于学生综合能力的提升，达到全面发展。通过展示交流，学生更能思维碰撞，知识升华。（五）总结归纳，感悟反思老师提问：1、本节课，你学到了那些知识？2、你还学到了那些数学方法？（学生回顾学习过程，总结归纳知识点和所用方法，及时进行自我反思）【设计意图】鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系

9、，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。（六）当堂检测与作业布置（见当堂检测题）【设计意图】对学生的学习效果进行检测，反馈学生的学习状态，以便老师及时掌握学情，调整后续教学。学生通过检测，自我感知，自我评价，自我定位，查漏补缺，更好地指导后续学习。（七）板书设计 6.4 多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和公式：（n2）180正n边形的一个内角= =八、课后反思本节课结合内容，设计了大量的学生活动，使学生经历知识的生成过程，更好地理解和运用知识，进一步体现学生是学习的主人。我认为本节课的成功之处在于：1、由生活图片导入新课，贴近学生实际，易于激发学生学习热情，使学生体会数学来源于生活

10、，又服务于生活及要学有用的数学的思想。2、通过大量的学生活动，构建自主探究、合作交流的平台，促进学生在主动、探究、合作、交流中学习数学、学好数学，突出新教材的优势。3、能较好地引导学生在探究实践的过程中，理解掌握相关知识和数学思想方法，获得数学活动经验。4、能恰当的评价学生的学习过程，不仅关注学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生的激励评价。5、通过小组展示，升华知识，锻炼能力，使学生综合素质有所提高。不足之处：1本节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会。2本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节还有待进一步完善。 5