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1、04183概率论与数理统计复习题一、单项选择题1如果事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,贝U(D)A.A与B互不相容B.AB是不可能事件C.P(A)0或P(B)0D.AB未必是不可能事件2如果事件A和B满足P(A)+P(B)1，则A与B必定(A)A.相容B.不相容C.独立D.不独立3设A,B为两个随机事件，且P(A)0,则P(AUB|A)=(D)AP(AB)BP(A)CP(B)D1a+bx,0x0已知，如果样本容量n和置信水平1Q都不变,则对于不同的样本观测值，总体均值卩的置信区间的长度(C)A.增大B.缩小C.不变D.不能确定17在假设检验中，用和卩分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率
2、，则当样本容量一定时，下列说法正确的是(C)A.Q减少，卩也减少B.a增大，卩也增大C.a与卩不能同时减少，其中一个减少，另一个往往会增大D.A和B同时成立18在假设检验中，记H为原假设，则第2类错误为(C)19.X,，X2，X是来自总体X的样本，总体方差的无偏估计量是(D)12nA.1工(XX)2B.艺(XX)2nin1ii=1i=1D.占工(Xi-X)2i=1C.-艺(XX)2nii=120统计量的评价标准中不包括(C)A.致性二、填空题B有效性C最大似然性D.无偏性1若P(A)二0.7,P(AB)二0.4,P(A-B)二0.3.2.若P(A)=0.5,P(A-B)=0.3，则P(B|AK
3、_0.4.3两射手彼此独立地向同一目标射击，其击中目标的概率分别是.4和0.5，则目标被击中的概率是0.7.4已知随机变量X的分布列为P(X二k)=乙，k二1,2,3,4,5，则概率PI1X4=0.6.5设XNC,b2)，已知P(X4)=0.3.6.设随机变量X服从泊松分布P(九)，且E(X1)(X2)=1，则九=1.7.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=10,0x1,0y0|X2=0.7510设随机变量X服从参数为九的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则九=2,11设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=10,0x1,0y1;其他,11则pxw2匸2.12设X
4、B(10,0.5),YN(2,10)，E(XY)二14，则X与Y的相关系数等于0.8.13设XB(10,0.5),YN(2,10),x与Y相关系数P二0.&则Cov(X,Y)二.XY14.已知随机变量X与Y相互独立，XN(0,1)，YN(1,4)，则Z=2XY+1服从的分布为N(0,8)计.15.设XNY,a2丿，已知P(2X4)=0.3，则P(X0)=_0.2.16设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则E(X2)=6.4.XY0117设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为00.20.310.40.1Z01则Z=X+Y的分布列为p020720.1一X18设XN
5、(0,1),Yx2(n)，且X,Y相互独立，则nt(n).Y19设总体X服从参数为九的指数分布，其中九未知，X,X，X为来自总体X的12n样本，则九的矩估计为.Xii=120设X,X，X是一组独立的且均服从参数X=0.001的指数分布，当n=10000时，12n据中心极限定理知，可近似的认为工XN(107,1010).ii=121设正态总体X的方差为1,根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本均值x=5，则总体均值卩的置信度0.95的置信区间为(4.804,5.196)_(1.96)=0.975)22随机变量x服从0,e上的均匀分布，0为未知，若用最大似然法估计e，的最大似然估计为0
6、=maxx.i1i2,H：c2c2，在卩未知的情况下，应该选用的检验统计量为-0010c20三、计算题1据统计,某地区癌症患者占人口总数的1%.根据以往的临床记录,癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95,非癌症患者对这种试验呈阳性反应的概率为0.01.若某人对这种试验呈阳性反应,求此人患有癌症的概率.解:设A=“患有癌症”,B=“呈阳性反应”,依题意由贝叶斯公式有,P（A）=0.01,P（A）=0.99,P（B|A）=0.95,pQIAL0.01P(BA)(,)P(A)P(BP(A，B)=P(A)P(B|A)+P(二0.490.01x0.95O.Olx0.95+0.99x0.012市场上
7、某种商品由三个厂家同时供货,其供应量,第一厂家为第二厂家的2倍,第二、三两个厂家相等,而且各厂产品的次品率依此为2%,2%,4%,求市场上供应的该商品的正品率.解：从市场上任意选购一件商品，设A.=“选到第i厂家产品”，i二1,2,3,iB=“选到次品”.由全概率公式有：P(B)=P(A)P(BIA)=0.5x0.02+0.25x0.02+0.25x0.04=0.025iii=1Pb=1一P(B)=0.975l丿3设XN（0,1），求Y=2X2+1的概率密度.解：因为Y=2X2+1取值1，+出.当y1时，Fy（y）=0.当y1时：y的分布函数F(y)=P(Yy)=P(2X2+1y)Y=P一1X
8、、节12e口J2x22dx(21e2二1、加x2、dx2抨(y1)e-y110,y0,因此Y二2X2+1的概率密度为(y)=0.4设随机变量X的概率密度函数为f(x)=x-,0x2,20,其他.(1)求P(1X3)；求X的分布函数F(x).解：(1)P1X3=J3f(x)dx=J2_Lxdx+J30dx=112(2)F(x)=Jxf(t)dt=gJx0dt,gJ00dt+Jxdt,g02J00dt+J2g02x0,0x2,201=x24I10x2四、综合题1二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为y)=存0xy1，I0,其它(1)求X的边缘概率密度；(2)求P(X+Y1)；(3)求E(XY).解
9、：(1)关于X的边缘概率密度为=Jgf(x,y)dy=gJ18xydy,xI0,0x1,I4x(1x2),0x1,=0,其它.其它2)P(X+Y1)二JJf(x,y)dxdy二J0.5dxJ1-x8xydy二-.6x+y10xE(XY)=JgJgxyf(x,y)dxdy=J1dxJ1xy-8xydyx2设总体X的概率密度是f(x,0)=百x0-1,I0,0x0)X1,X,X为一个样本，求参数0的最大似然估计.12n2解:L(0)=0n(xxx)9-112nlnL=nln0+(0-1)艺lnxii=1dlnLnnn令加=0+乙lnx=0，得0=d00ini=1乙Inxii=13根据保险公司多年的
10、统计资料表明，在人寿险索赔户中，因患癌症死亡而索赔的占20%，随机抽查100个索赔户，以X表示因患癌症死亡而向保险公司索赔的户数,用中心极限定理计算P(14X26)的近似值.(注：(1)=0.841,(1.5)=0.933,(2)=0.977).解：由题意，XB(100,0.2)，则EX=100x0.2=20,DX=100x0.2x0.8=16由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知，P(14X26)=P號X-20播=P(-1-5请1.5u(1.5)-(-1.5)2(1.5)-1=2x0.933-1=0.8664、如果二维随机变量(X,Y)的联合分布列为求：Y的分布列；P(X+Y1)；Z=min(X,
11、Y)的分布列.Y012解(1)P0.270.310.42(2)P(X+Y2.306.由x=490，s=15,n=9,计算得x-500sM.-n二22.306490-50015/3因此，接受H，即认为该生产线装饮料得平均重量达到设计要求.02由经验知某味精厂袋装味精的重量XN（比G2），其中r=15，b2=0.05。技术革新后，改用机器包装，抽查8个样品，测得重量为14.715.114.81515.314.915.214.6,已知方差不变，问机器包装的平均重量是否仍为15（显著水平a=0.05）?（备用数据:（1.96）=0.975，其中（x）为标准正态分布的分布函数）.解：待检验的假设是H0:尸15.X一15取统计量U=，在H0成立时，UN（0，1）b0196=0.051495一15根据样本值计算得X=14.95,U=-0.63250,0.05F因IU|=0.6325V1.96故H相容，即不能否认机器包装的平均重量仍为15
04183概率论与数理统计复习题-11月
