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1、2015-2017三角函数高考真题1、（2015全国1卷2题） =（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式= =，故选D.2、（2015全国1卷8题）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）（A） （B）（C） （D） 【答案】D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 .【答案】（，）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2
2、，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.考点：正余弦定理；数形结合思想4、（2015全国2卷10题）如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）DPCB OAx【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，当时，；当点在边上运动时，即时，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B考点：函数的图象和性质5、（2015全国2卷17题）中，是上的点，平
3、分，面积是面积的2倍（） 求； （）若，求和的长【解析】（），因为，所以由正弦定理可得（）因为，所以在和中，由余弦定理得，由（）知，所以考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理6、（2016全国1卷12题）已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:的单调区间长度是半个周期;若的图像关于直线 对称,则 或.7、（2016全国1卷17题）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I
4、）求C； （II）若的面积为,求的周长试题分析：（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故；（II）根据及得再利用余弦定理得 再根据可得的周长为考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”8、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） （B）（C） （D）解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B9、（2016全国2卷9题）若，则=（A）（B）（C）（D）【解析】D，1
5、0、（2016全国2卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 【解析】 ，由正弦定理得：解得11、（2016全国3卷5题）若 ，则（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系12、（2016全国3卷8题）在中，边上的高等于,则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，由余弦定理
6、，知，故选C考点：余弦定理13、（2016全国3卷14题）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少14、（2017年全国1卷9题）9、已知曲线，则下面结论正确的是（）A把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，
7、再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】 D【解析】 ，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移15、（2017年全国1卷17题）17、的内角，的对边分别为，已知的面积为（1）求；（2）若，求的周长【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1
8、）面积.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又， 由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为16、（2017年全国2卷14题）函数（）的最大值是 【命题意图】本题考查三角函数同角基本关系及函数性质最值，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析】 ， 设， 函数对称轴为， 17、（2017年全国2卷17题）的内角的对边分别为 ,已知(1)求 (2)若 , 面积为2,求 【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形【试题分析】在第（）中，利用三角形内角和定理可知，将转化为角的方程，思维方向有两个：利用降幂公式化简，结合求出；利用二倍角公式，化简，两边约去，求得，进而求得.在第（）中，利用
9、（）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出（）【基本解法1】由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 【基本解法2】由题设及，所以，又，所以，（）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎18、（2017全国3卷6题）设函数，则下列结论错误的是（）A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减【答案】D【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D.19、（2017全国3卷17题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积【解析】（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（2），由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.10
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