图形的相似全章教案含配套课时练习

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1、第二十七章“图形的相似”教材分析在教科书前面,已经研究图形的全等,也研究了一些图形的变换,如平移、轴对称、旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换相似。研究相似变换的性质，相似三角形的判定等,并进一步研究一种特殊的相似变换位似。结合一些图形性质的探索、证明等,进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。本章共安排三个小节和两个选学内容,教学时间大约需要13课时，具体安排如下(仅供参考):27 图形的相似 2课时272 相似三角形 6课时.3 位似 3课时数学活动小结 课时一、教科书内容和课程学习目标（一)本章知识结构框图本章知识结构如下图所示:（二）教科书内容在前面,我们已经学过

2、了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几种图形的全等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起,能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同,大小不一定相同,其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换.当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的,全等是相似的一种特殊情况。从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展.在后面，我们还要学习“锐角三角函数”和“投影与视

3、图的知识,学习这些内容,都要用到相似的知识。在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识.因此这一章的内容也是今后学习所必须的基础知识.另外,在实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用.在这套教科书中，“相似”的内容安排在“圆”之后，主要是出于以下几点考虑：首先,在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展,所以教科书是先安排的的平移、轴对称、旋转等变换，后安排相似变换，而研究圆的一些性质，又与旋转变换关系密切,因此把圆紧接着安排在了旋转之后。其次,学习圆的相关知识，相

4、应于课程标准中对于圆的要求，用不到相似的知识储备.我们把相似的内容安排在圆之后，还可以把圆中的一些问题作为研究相似的应用来处理。例如作为相似三角形判定和性质的应用，教科书安排了相交线定理的例题，简单圆幂定理的习题等。这样也能复习有关圆的知识，加深学生对与圆的理解。本章共有三小节内容.第1小节“图形的相似”主要介绍相似图形、相似多边形的概念，并探索出相似多边形的性质；第2小节“相似三角形”主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用以及相似三角形的周长与面积;第3小节“位似”研究了一种特殊的相似位似,研究了位似图形的画法以及平面直角坐标系中的位似变换。在“2.1 图形的相似”中，教科书

5、首先结合生活中常见的相似图形的形象，给出了相似图形的概念。接下来，教科书证明了相似的正三角形、正六边形、以至正多边形的对应边成比例、对应角相等，从而给出相似多边形对应边成比例、对应角相等的性质。教科书接下来在第2小节进一步深入的研究了相似三角形，它分为相似三角形的判定和相似三角形的应用举例以及相似三角形的周长与面积三部分。在相似三角形的判定中,教科书介绍了四种判定方法,这些方法都是先通过学生探究，再进行证明得到，这四种方法的地位作用以及证明方法也有区别和联系。对于第一个判定方法,也就是“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”,根据学生当前的知识储备，学生还不能证明

6、，因此教科书仅就它的一种特殊情况进行了证明，并直接把这个定理告诉学生，它可以作为后三个判定定理的预备定理。后三个判定方法，则要通过构造全等三角形，利用前面的预备定理来证明。相似三角形的判定和性质在实际生活中应用很多，主要在测量方面,教科书接下来的第2小节安排了几个例子，举例说明了它的应用.在第小节中，教科书则重点研究了相似多边形的周长和面积的问题.教科书首先证明了相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，进而利用分割的方法,得到相似多边形周长比等于相似比、面积也等于相似比的平方。位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点,对应边也是互相平行的。教科书在第3节重点研究了这

7、种变换，教科书在给出位似变换概念的基础上，重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小,以及在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变化。最后教科书简单对学生学过的四种变换进行了总结，要求学生在一个图形中辨析这些变换，并能综合利用这些变换进行一些图案设计。这一章主要研究相似多边形,因此相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定是本章的重点内容.对于相似三角形的判定方法，定理的证明涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理进行证明，学生不太习惯,这也是本章教学的难点。教学中要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点.（三）课程学习目标。了解比例的基本性质，了解线段

8、的比、成比例线段；2 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方,探索并掌握相似三角形的判定方法,并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；3。了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小,在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；.结合相似图形性质和判定方法的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力;通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.二、本章编写特点1

9、突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合相似也是生活中常见的一种现象，也是数学中一种基本的变换。本章重点研究了相似图形的一些性质以及相似三角形的判定方法。在教科书编写时，注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。例如教科书通过测量长度和角度，发现相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质；通过度量,发现利用三个对应边的比相等、两组对应边的比及其夹角相等、两个角相等等相似三角形的判定方法等。在学生通过观察、操作探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机

10、的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。2注意联系实际相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，相似图形的性质在实际中应用也很多，能直接应用相似三角形判定和性质的例子也很多。在教科书编写时，也注意到这一点。例如通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念，例习题中也有许多应用相似图形知识的实例。教科书在第2小节,还专门安排了“相似三角形应用举例”的内容，给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法，来解决生活中不能直接测量物体长度的问题（测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）。在教学中,要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用

11、所学知识解决实际问题。另外，还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决,提高他们应用知识解决问题的能力.。重视渗透数学思想方法教学中不仅要教知识,更重要的是教方法，教科书在编写时，也充分注意数学思想方法的渗透。本章主要涉及的数学思想方法有类比的方法，矛盾转化的方法等。相似内容是全等内容的拓展与延伸，教科书在编写时，也充分注意相似与全等之间的一般与特殊的关系，在讨论相似的相关内容时,注意和全等的知识作类比。例如类比研究全等图形的性质得到相似多边形对应角相等、对应边的比相等的性质；类比研究全等三角形的S、S方法,发现相似三角形的判定方法；通过把多边形分割为三角形,类比研究多边形内角

12、和的方法,利用相似三角形的面积关系得到相似多边形面积比等于相似比的平方等等。在证明相似三角形的判定定理时，通过作全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单，等等。另外，在本章，通过理论联系实际,对学生进行唯物论认识论的教育;通过相似形与全等形的许多性质之间的内在联系,一般与特殊之间的关系等,图形之间运动变化的关系等等,还可以对学生进行辩证唯物主义观点的教育。三、几个值得关注的问题1。进一步培养推理论证能力从培养学生的逻辑思维能力来说，“相似”这一章处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段，要求学生能熟练地用综合证明命题，熟悉探

13、索法的推理过程。教学中要重视推理论证的教学,进一步提高学生的思维能力。尽管课程标准对于这一章相关内容在推理论证方面没有明确的要求，但根据全套教科书推力证明的安排，教科书对于这一章相关内容的推理论证的要求还是很重视的.首先，对于相似三角形的相关判定定理，有些教科书进行了规范的证明，有些要求学生自己进行证明;对于一些相关的性质,例如相似多边形的周长与面积等,教科书也是通过推理得出的。另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章的定理证明中,除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识,经过推理，得出结论。这些对激发学生的学习兴

14、趣，活跃学生的思维，发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明的基础上，推理论证能力有所提高和发展。另外,这部分内容实际上也是到了初中阶段推力证明要求的最后一章，所涉及的问题不仅是相似的问题,也有很多是和全等的问题结合在一起，也有一些是圆中的相似的问题，题目也相对以前比较复杂,要综合应用学生以前学过的知识。教学时应注意多帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合。要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题,把一般问题化为特殊问题的思考方法。通过这一章对于学生推

15、理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。2。重视知识间的联系学生学习相似的知识，是在前面学习的全等的知识基础上的发展.从全等到相似,是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃。在教学时，应注意充分利用学生在前面学到的有关知识以及研究问题的方法，注意加强相似和全等之间的区别和联系，加强类比和对比,把相似和全等的有关问题对照讲解.例如在介绍相似多边形的性质时,注意它和全等图形性质的区别和联系：他们的对应角都相等;全等图形对应边也相等，周长也相等，面积也相等；相似多边形对应边的比相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。研究相似三角形的判定的问题时,也可以

16、和研究全等三角形的问题作类比:判定两个三角形全等，不一定要六个条件一一验证，有简便方法（SSS、AS、SA、AAS）,类似的，研究两个三角形相似时,也不是要对所有的对应角和对应边一一验证，也有简单方法，从而类比全等三角形的判定方法一一进行探究.研究相似多边形的面积时,教科书也是和研究多边形的内角和问题进行了类比：我们已经通过推理论证得到了相似三角形的面积比等于相似比的平方，类似于研究多边形内角和的方法,可以把多边形划分成若干个三角形，从而也能得到相似多边形面积的比等于相似比的平方。在教学时，要充分注意这些新旧知识联系的内容,注意从学生学习的规律出发,加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用,这样

17、也有助于学生对于新知识的理解.3注意把握好教学要求 从课程标准上看，本章内容与原来大纲不仅在知识内容上有所删减,在教学要求上也有很大的降低。从教材内容上看,与以往教材内容相比，从篇幅上，从课时上，从教材编排方式上,都有很大的变化.目前只是突出最基本、最重要的基础知识和最基本的技能。教学时要注意把握好教学要求。教学内容应当限制在课程标准和教材所出现的范围，按照课程标准要求删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对于基础知识的学习。例如,为了突出对于相似多边形以及相似三角形这个全章的重点内容，教科书对于比例和成比例线段的相关内容，只是在小学的基础上，给出了成比例线段的基本概念,学生能够理解它的基

18、本含义即可。对于平行线分线段成比例定理，教科书没有介绍，而是直接给出了它的应用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似”（教科书对其过中点的特殊情况进行了证明）.在此基础上，证明了相似三角形的三个判定定理.对于推理论证的要求，课程标准中在本章没有明确规定。教科书中是按照整套教科书对于推理证明的要求来处理的.在本章,要求学生对于一些相似图形的性质以及相似三角形的判定方法进行证明,为了巩固学生对于这些基础知识的理解，掌握好这些重点内容，教科书安排了一些直接利用这些判定和性质的计算题和证明题.这些题中,直接应用定理的较多，变式的题目很少，也比较简单，这样可使学生在有限的时

19、间学好必须的基础知识。教学时对于本章的证明问题也要注意控制难度，对于一般学生，控制在教科书“综合应用的题目难度内，对于学有余力的学生,可以要求他们完成“拓广探索”栏目的习题。4。重视信息技术的应用在本章的教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用.利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来.许多计算机软件还具有测量功能,这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质.例如，本章许多图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，再利用一些软件的测量功能,让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。如发现相似多边形对

20、应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质，探索相似三角形的判定方法等方面,信息技术工具都能发挥其应有的作用。70 / 707.1图形的相似 第一课时一、 教学目标(一)知识目标通过对生活中的事物或图形的观察,获得理性认识，从而加以识别相似的图形.（二） 能力目标通过观察、归纳等数学活动,与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题(三） 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心。二、 教学重点引导学生观察图形,并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力。三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题四、教学过程一、创设情境，导入新课:观察教材第3

21、页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知:1、观察下列几组几何图形,你能发现它们之间有什么关系?从而得出:具有相同形状的图形叫相似形（出示课题-图形的相似）、对(2）中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换,使它与另一个图形能够重合,从而加以验证它们是相似的图形。3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流三、试一试:利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦。四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相

22、似形？为什么？(激发学生的求知欲,为下一节课“相似图形的特征”做好准备）五、 课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。六、 课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容,请你收集或设计一些相似的图案。2、习题71第1、2题.配套课时练习1。我们把形状 的图形叫做相似图形2。下列图形相似的是( ） A。两个圆 B.两个矩形 。 两个等腰梯形 D. 两个菱形3.下列是图形相似的有（ )两辆轿车 两个五角星 两只足球 建筑物的设计图纸与建筑物。1个 。个 C.3个 D。4个4.下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （ ） A B D5举出相似图形的例子 （至少两个)在方格纸中平移图形

23、，使A平移到A处,画出放大一倍的图形7。下列说法正确的是（ ） A。人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形，但不是全等图形。C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的D.放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的8选出与下面左图相似的图（ )请将下面的直角三角形放大三倍。0。请指出下列图形中哪几对是相似图形，并说明理由。 正方形 圆 长方形 正六边形 菱形1.如图,ADBC于，CEB于E，交D于，图中相似三角形的对数是( )A3 B4 C5 .62。已知图中的每个正方形的边长都是1个单位，在图中画出一个与格点三角形DEF相似但不全等的格点

24、三角形参考答案:1、相同；2、；3、B；4、；5、略6、画图略;7、C;8、；、画图略0、正方形、圆、正六边形11、D；12、画图略 27图形的相似 第 二 课 时一、 教学目标(一） 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识,从而加以识别相似的图形(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程,能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。(三） 情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动,与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心发展审美能力，增强对图形欣赏的意识.二、教学过程.

25、情境导入 播放多媒体-教材中的图21.4 (1）(用投影幻灯片或用教学挂图展示).观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比 2课前热身 分组活动：(分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征:对应角相等，对应边的比相等。 3.合作深究 （）整体感知 从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形,认识符号相似于“”,会用数学语言表达两个三角形相似从课本第41页中“习题27。1第5题”，通过测量得到DEB时， AEAC-一给出三角形相似的定义。（1） 四边互动 互动1 师:教师展示投影1：课本第8页中图2114这两个图形有何共同特征？ 生:回答略 师:这两个图形

26、的不同点在哪里? 生:回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳.) 明确 图上所展示的两个相似图形中，A=A，B=,CC， 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比.注意：相似比是有顺序的,BC与AB的相似比为k，则与B的相似比为互动2 师:展示投影2:课本中第3页图21-。AB与AD的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略 师:ABC与ADE的三边对应成比例吗？量量看生：动手测量得出结论并与同伴交流师：C与DE相似吗? 生：学生分组进进行讨论。 明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似。

27、4.达标反馈 课本第40页练习第 l 题 注：(1）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等。 学习小结 （)内容总结 相似用符号“”表示,读作“相似于” 两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的.B与C的相似比为k，则AB与ABC的相似比为 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例 (）方法归纳 学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律;重在培养学生的合作、交流与探索的能力(三)延伸拓展1.链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例。2实践探索（）实践活动画出公路两旁的电线杆（观

28、察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶)（）巩固练习课本第4页习题271第、7题（)补充作业中心对称的两个图形是相似图形。（V)所有等边三角形都是相似图形(V）线段既是轴对称图形也是中心对称图形。(V）半径不同的两个圆是相似图形.（）人的一双眼睛是相似图形(）自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形.（）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由(b）所有矩形呢？把矩形改为梯形又如何?换成菱形呢?改为等腰梯形或平行四边形？配套课时练习1、下列命题中正确的有（ ）个。 如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等 如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么

29、这两个三角形相似.如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等。 A。1个 。个 个 D.4个2、如图，四边形EGH相似于四边形ABCD，求A、C、H以及,y,z的值、初三体育中考时,一个同学跳远情况如图（比例尺12），l是起跳线,这个同学的实际成绩为 米（结果保留一位小数）4、如图梯形ACD中，ADBC,FBC，且梯形AED梯形EBC，已知D2，AB=6，B8，求E的长度。5、如图,晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ )。.逐渐变短 逐渐变长 。先变短后变长 。先变长后变短6、梯形BC中，ABDC，C=，AB=1，梯

30、形的面积是90,两腰的延长线相交于点M，则MC的面积= 。、梯形ABD中，ADBC，EBC，EF将梯形A分成两个相似的梯形，梯形ABE和梯形EBCF，若AD=3，B12,则的长为 .8、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是：200和：00，甲、乙两地图的相似比 和面积比 .、如图B0， BDE=A,AD2BD=1，=2B8，试判断BD与BC是否相似，请说明理由1、如图,矩形BCD是一个长2米，宽米的国画,它的四周镶上宽度相等的一条金边。(1) 金边宽度为10m时，矩形ACD与矩形EFG是否相似。（2)是否存在这样的金边宽度,使的矩形ABC与矩形EFGH相似？如果存在,求出金边宽度；

31、如果不存在,请说明理由.、已知ABC,作B,使它与ABC相似，且A与ABC的相似比为3（写出已知,求作，作法，并保留作图痕迹）、已知图和图中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1)在图中将AC先向右平移2个单位，再向上平移个单位,(2）在图画出一个与格点F相似且相似比为 的格点三角形。 13、如图,两个正方形边长之比是1：2，请利用这两个正方形，通过切割，平移，旋转的方法,拼出两个相似比是1:3的三角形；要求（1)借助原图拼图（2)简要说明方法()指明相似的两个三角形. 参考答案：、；2、A7;C=120；x=20；y1;=2.5、略;、A=3；5、;6、2；7、6；、5:2;5：4、相似;如

32、果两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似10、（1）不相似;(2)不存在;11、作图略;2、画图略;3、略2.2。1相似三角形的判定第一课时教学目标（一)知识与技能1、 了解相似比的定义,掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；2、 掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。（二）过程与方法培养学生的观察发现比较归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。（三)情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，

33、发展学生的合情推理能力。教学重点与难点教学重点:两个三角形相似的判定引例判定方法1教学难点：探究判定引例判定方法1的过程教学过程新课引入:ABDECF1 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。提出问题:如图2721，在ABC中,点是边AB的中点，DEBC,交AC于点E ，ADE与C有什么关系？分析：观察2721易知AD=，AE=，=A，ADE=ABC，E=ACB,只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作FA.ADEABC,相似比为。延伸问题：改变点在AB上的位

34、置,先让学生猜想ADE与B仍相似,然后再用几何画板演示验证。归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。探究方法:探究1在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角形的对应角,它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等,根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。分析：作A1DAB，过作DEBC，交1于点EADEB11。用几何画板演示A平移至A1DE的过程1DAB，E=A,DE=BC1DEBCAB

35、CA1B1C1DEA1B1C1归纳:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.ABCA1B1C1符号语言：若 ，则ABC1B11运用提高:1 P4练习题1（2）。2 P47练习题2（2）.课堂小结：说说你在本节课的收获.布置作业:1 必做题：55习题2题2(1)，3（1）。2 选做题:P55习题22题4，5。3 备选题：如图,E是平行四边形ABC的边C的延长线上的一点,连结E交C于F,则图中共有相似三角形（ ） 、1对、2对C、对、对设计思想: 本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例判定方法1,因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探

36、究,然后教师再应用“几何画板等计算机软件作动态探究,从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验.此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法,促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构,并在这一建构过程中发展合情推理能力。配套课时练习ABC与DEF全等，则其相似比是 2已知ABCDEF，写出其对应角及对应边关系是 . 3平行与三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 4。如图，在BC中，DEBC，AE ，AE= ，DE/B= ,若AE=，=2，则ADE与B的相似比为 5.如图,CDEFAB，AC，BD相交于点,则图中与OE相

37、似的三角形为 。6。已知ABCDF，AB:E=1：，则BC与DEF相似比是 ；DEF与AB的相似比是 .如图，AEF，且相似比：2,8cm，则BC= m8.如图，AC中，D，AB，则图中与BC相似的三角形有（ ） A个 B2个 个 D4个 9.如图，AC，C,B与CD相交于点E，过E点作EFA，交AC于F，写出图中所有的相似三角形,并说明理由。 10求作DF使他与已知BC相似且相似比3：2。11如图，ABC中，EBC,DE1,BC=3，AB=6，则A的长为（ ）A1 B2 。.5 D。2.5 1。如图,在C中，AB=,DEC,EFAB，若AB=9,DE=，则线段FC的长度 .13如图，已知A=

38、BF，HEGAC，FH、分别交边B所在的直线于点H、。若点、在边B上，试判断EG+FH=C是否成立,并说明理由。参考答案：1、1：1；、A=，=,CF,B/E=EF=AC/DF、相似；4、,B,AD/ABA/C，3:55、OD,AB；6、1：2，2：1；7、2；8、C9、BAEF，ACEF，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似;BCEADE，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似10、作图略；11、；12、FC4；13、成立，理由：因为HEGA,所以 BE/AEG/AC，BF/A=F/AC所以B/A B/AB= EGAC +F/

39、C即：（BE+F)/A（EG+F)AC又因为AEBE，所以E=AF，所以（AF+BF)/A=1所以(G+H)/=1，即EFH=A272.1相似三角形的判定第二课时教学目标:（一）知识与技能1、 掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理;2、 掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。(二）过程与方法会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理.（三)情感态度与价值观1、 从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；2、 通过画图、观察猜想、度量验证等实践

40、活动,培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。教学重点: 掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点:1、 探究两个三角形相似的条件;2、 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。教学过程新课引入：1、 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法(SSS）的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。(相似的判定方法1)2、 回顾探究判定引例判定方法的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径提出问题：利用刻度尺和量角器画AC与A11C，使A=A1,和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外

41、两组对应角B与B1，C与C是否相等? （学生独立操作并判断)分析:学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边B和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=1,=C1。 延伸问题：改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器,让学生先进行小组合作再作出具体判断.)探究方法：探究2改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论?（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素.）归纳:如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成)ABCA1B1C1符号语言：若=

42、A，=，则BCA1C1辨析：对于B与ABC1，如果=，B，这两个三角形相似吗?试着画画看.（让学生先独立思考,再进行小组交流,寻找问题的所在,并集中展示反例。)应用新知:例:根据下列条件，判断 AC与A1B1C1是否相似,并说明理由：()A=20，AB7cm，14m, 1200，B13c,A1C1=6。（2)B1200,B=2cm，=cm， B20,A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析： （1）=,A=A1=200ABC1C1（)=，B=B1200 但与B不是B AC A1B1 A1C1的夹角,所以AB与BC1不相似。运用提高:1、P47练习题1（1）。2、P47练习题2（1）。课堂小

43、结：说说你在本节课的收获。布置作业:1、 必做题:P5习题272题2(2），(）。2、 选做题：5习题7题8。3、 备选题:已知零件的外径为25cm，要求它的厚度,需先求出它的内孔直径A,现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等)去量(如图）,若A：OC=OB：D=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 设计思想： 本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1,而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性,因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移.此外，由于判定方法的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视,所以教学

44、设计采用了“小组讨论+集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。配套课时练习如果两个三角形的三组对应边 ，那么这两个三角形相似。2下列命题中正确的有（ )AB的边长分别是 cm、 c、 m,DEF的边长分别25 cm,3 c，4 cm,则ACDEF。过ABC的边上点D作DEBC交C于，则ABCAD.ABC的边长分别是2cm、4cm、6 m，E的边长分别1 c，3 cm，2m,则ABCDF.有一个角相等的两个菱形一定相似.A。1个 B个 C个 D。4个3.根据下列条件，判断AB与EF是否相似,并说明理由。A=3cm，BC=4cm，AC=6 m; DE9 c,EF=1c，F=16。 4如图，要使A

45、BAEF，应补充的条件是 或 。5根据下列条件，回答问题：如图，已知AB与DF,判断两个三角形是否相似,并说明理由。已知一个三角形的三边长分别是 cm、10c、6 cm，要制作一个三角形使其与之相似,且其中一边长是3 cm,求另外两边的长度是多少？判断两三角形的形状，并说明理由。 6。在ABCD中,E在BC边上，AE交B于F,若EC=45，则BFD等于( )A45B.54C497.如果ABCB，=3,C1。，则C与BC的相似比为（ )。53B。32C2358.若ABCBC，AB=2,B=3，AB=1,则B等于( )A.1.5。3C.2.。AB的三边长分别为、2,AC的两边长分别为1和,如果AB

46、CABC,那么ABC的第三边的长应等于（ )。B2。D。21如图O是ABC内的一点，D、E、F分别是OA、O、OC的中点，试猜想ABC与DEF的关系,并证明你的结论。11.下列命题中,真命题是( ） A.两个钝角三角形一定相似 。两个等腰三角形一定相似两个直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似2、如图，A、两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 C和 BC，并分别找出它们的中点M、N.若测得MN15，求、B两点的距离。13如图在正方形方格中,ABC与DEF都是格点三角形: C= ，C 判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论。 参考答案:1、的比相等；、D;3、（1)不能;(2）能

47、,三边对应成比例的两个三角形相似4、EFC或E：.AF：AC;5、（1）相似，三边对应成比例的两个三角形相似 (）4m，5cm,直角三角形6、D；7、D;8、；9、C0、DE。=；D=0。5；E=0。5BC;证明略。1、D；2、AB30；13、（1）13;(）BC=；相似221相似三角形的判定第三课时教学目标（一)知识与技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（二)过程与方法培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法（AASAA）的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.（三）情感态度与

48、价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点教学重点:两个三角形相似的判定方法3及其应用教学难点:探究两个三角形相似判定方法3的过程教学过程：新课引入:复习两个三角形相似的判定方法12与全等三角形判定方法（SSSAS)的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（相似的判定方法1)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(相似的判定方法）提出问题: 观察两副三角尺,其中同样角度（与600，或40与40）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定

49、相似吗？延伸问题:作ABC与11,使得A=1,BB1，这时它们的第三角满足C=吗？分别度量这两个三角形的边长，计算,你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1,=。分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,再试一试，是否有同样的结论?（利用刻度尺和量角器,让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究方法:探究分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板等计算机软件作动态探究进行演示验证,引导学生观察在动态变化中存在的不变因素.）ABCA1B1C1归纳：如果一个三角形的两个角

50、与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）符号语言：若A=1，B=B1 ，则B11应用新知：例2 如图727，弦和CD相交于O内一点P，求证：PAPB=CD。分析:欲证PAP=PCPD，只需,欲证只需PACPB，欲证PACPD，只需A=,C=B.运用提高：1、 P9练习题。2、 P9练习题。课堂小结:说说你在本节课的收获。布置作业：1、 必做题：P55习题2题2(3）。2、 选做题：5习题22题1。3、 备选题：如图ADAB于D，CEAB于交AB于,则图中相似三角形的对数有 对.设计思想: 本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探

51、究两个三角形相似的判定引例判定方法1判定方法，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。配套课时练习一、 选择题:1。下列判断正确的是（ )A. 两个直角三角形相似 B。两个相似三角形一定全等C。凡等边三角形都相似 所有等腰三角形都相似2。下列各对三角形中一定不相似的是（ )A. BC中,A54,B=78 ABC中，C=48，=78 BB中，=90，=m,=3mABC中，C=9,A1c，

52、C=5mC. ABC中，9,AB=,AC=13 ABC中，B=90,AB=2。5a，C6aDA中，=90，A45,A=5 AC中，A5，AB53. 如图,ABCD，AC、BD交于O,B=7,D=3，AC=25，则AC长为（ )A。10 B.。5 。15 D。4. 在BC中，MNB，C、B交于O，5. 则图中共有（ ）对相似三角形。A. B2 C.3 .4二、填空题1. 如图16，已知BC中D为AC中点，A=5,AC=7，D=C，则D= 。 2. 在梯形ABCD中,ABD，AC平分AB,DC:B=1:1，则AD：C= 。3. 如图18在RtABC中CB=9,C，AC=6，AD=36，则BC= ，

53、BD= 。4. 已知：图1中AD,EAB，C、ED交于F，BC3，C=1,B=5,则AC= 。三、解答题1.已知:如图20CD中E为AD的中点,AF：AB=1：6,EF与C交于M。 求:AM:AC。2已知：如图1在BC中E是C的垂直平分线,F、BE交于一点，AB=AF. 求证：AD=DF。3. 已知：是正方形ABCD的边延长线上一点,D交CB于M，NAE。求证：MN=MB 4. 已知：如图,12，=4求证：A=MNAB参考答案一、1.C；2.D；.D;4.B. 二、。0.1;2.:1。5;3。 ,.4；4。6。三、 11:8; 2.DBFCB，； . ； 4。略。27。2相似三角形应用举例教学

54、目标(一）知识与技能让学生学会运用两个三角形相似来解决实际问题。（二）过程与方法 1、让能学生综合运用相似的知识,加深对相似三角形的理解和认识.2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程,发展学生的抽象概括能力.（三)情感态度与价值观培养学生的观察归纳建模应用能力；发展学生的数学应用意识。教学重点与难点教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题教学难点：在实际问题中建立数学模型教学过程新课引入：1、 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2、 回顾相似三角形的概念及判定方法提出问题： 利用三角形的相似,如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？(学生小组讨论） “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。一试牛刀: 例：据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图27.28，如果木杆F长2m，它的影长FD为 m，测得为0m，求金字塔的高度O。分析：FEDO=DF